常微分方程组初值问题的离散多分裂AOR波形松弛算法及其收敛性分析

本文首先基于交叉块分解的多分裂ＡＯＲ方法给出了波形松弛算法的一个推广，其次对等距时间结点，用隐式Ｅｕｌｅｒ方法并行数值求解各子方程组，最后，证明了多分裂ＡＯＲ波形松弛算法在一个固定的包含有限个时间点的区间上有收敛性。     

动力学系统伪谱与扰动系统谱的关系

波形松弛算子通常是高度非正规的。这时，采用传统的谱概念来研究算子和迭代法的特性就会遇到困难。利用常微分方程系统波形松弛算子的伪谱，证明扰动系统波形松弛算子的谱是矩阵束伪谱，并给出扰动系统的谱通常包含在未扰动系统的伪谱中，从而进一步证实了在非正规系统中伪谱确实是一个有用的科学计算工具。     

非线性微分动力系统的周期波形松弛响应

目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周期解的充分性条件,推广了这方面相应的结论。结论所得定理的应用比以前的成果更加广泛。     

常微分方程组初值问题的离散多分裂AOR波形松驰算法及其收敛？…

本首先基于交叉块分解的多分裂ＡＯＲ方法给出了波形松驰算法的一个推广，其次对等距时间结点。用隐式Ｅｕｌｅｒ方法并行数值求解各子方程组，证明了多分裂，ＡＯＲ波形松驰算法在一个固定的包含有限个时间点的区间上有收敛性。     

解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法

本文给出了解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法──ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法．我们构造了并行区间多分裂的Ｋｒａｗｃｚｙｋ型区间算子，并证明了它具有判断解的存在与唯一性的特点，给出了ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法的收敛性定理及参数ｒｊ、ωｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ的取值区间．     

一类并行多分裂迭代方法

本文将松弛矩阵方法与多分裂迭代方法相结合,给出了一类并行多分裂迭代方法,这推广了[1]和[2]的主要结果,并将[5]的方法推广到并行情形,同时还得到了所给算法的收敛区域。     

分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法

研究了分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法.在分裂函数满足Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法在均方意义上是收敛的.最后通过几个算例证明了波形松弛方法求解分数阶随机时滞微分方程的有效性,验证了收敛理论的正确性.     

随机比例方程的波形松弛方法

将波形松弛方法应用到随机比例方程.在分裂函数满足单边Lipschitz条件和全局Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法是超线性收敛的.完成收敛速度的数值实验,验证了所得理论的正确性.     

求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中，区别于现有许多算法中的正交投影，采用次梯度投影法，提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法，并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想，证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

解非线性方程组的一类多重分裂加性Schwarz算法

讨论求解一类非线性方程组的多重分裂加性Schwarz算法和两水平多重分裂加性Schwarz算法,分析其收敛性和收敛速度并建立了收敛性理论,这类算法结合多重分裂和加性Schwarz算法,具有很好的并行性能,因而特别适合于并行计算．数值算例证实了算法的有效性．     

对称半正定矩阵的二级多分裂

考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方法的特征与收敛性 ;然后给出对称半正定矩阵二级多分裂方法的构造过程 ,并在此结果的基础上证明了该二级多分裂迭代法在分裂是正则与弱正则的条件下对任意的初始向量都是收敛的     

微分代数系统波形松弛法的收敛性

通过借助G ronwall不等式和收敛级数方法给出关于微分代数系统波形松弛法的收敛性的一个充分条件,该充分条件较以往的研究成果更易于检验其收敛性.     

非线性多分裂Newton-AOR方法的收敛性

首先提出了解非线性方程组的 Nweton-AOR方法 ,并将其扩展到多分裂形式 .给出了方法的局部收敛性定理及 R1 收敛因子     

解椭圆差分方程的SSOR方法的松弛因子选择

本文在文〔1〕的基础上,给出了SSOR方法的一种新的松弛因子选择方法。特别地,讨论了双调和边值问题的松驰因子选择,使其收敛速度的阶得到提高。     

异步并行非线性多分裂Newton-GAOR方法的收敛性

本文首先给出了解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ方法．在此基础上，我们得到了异步并行非线性多分裂Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ（简记为ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ）方法，证明了方法的局部收敛性，给出了其Ｒ１收敛因子，并得出了多步ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ方法比一步方法收敛更快的结论，文［１］［４］可看作本文的特例