关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值

对于给定的自然数m,k≥2及任意自然数n,利用m次剩余数am(n)与无k次幂因子数ck(n)定义数论函数am(n)ck(n),研究这个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式。     

Smarandache函数的均值分布性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法与解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.     

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。     

无k+1次幂因子数的两个渐近式

引进了两个新的可乘函数U(n)和V(n),利用解析方法研究了∑n∈An≤xU(n)及∑n∈An≤xV(n)的均值分布性质,给出了两个较强的渐近公式,其中A表示所有无k+1次幂因子数组成的集合。所得结果表明这两个可乘函数具有较好的渐近分布性质。     

关于L-函数的四次加权均值公式

本文利用特征和估计，L-函数的均值及其解析方法研究了L-函数的四次加权均值，得到一个加权均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n/[1,2,…,k],其中n/[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数U(n)定义为最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即U(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}.通过利用初等和解析方法,研究复合函数SL(U(n))的均值,得到了一个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache Ceil函数的一个混合均值

对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数sk(n)定义为最小的正整数x,使得n|xk,即Sk(n)=min{x∶x∈N,n|xk}.利用Smarandache Ceil函数的定义及解析的方法,研究Smarandache Cei函数sk(n)与欧拉函数的均值分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

关于正整数n的k次幂部分数列加权均值

利用欧拉公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了正整数n的k次幂部分数列,从而得出几个较为精确的渐近公式．所得结果是对文献[6～8]的改进与推广．     

关于混合补数数列的均值研究

设n为任意正整数,Ak(n)为n的k次幂补数。利用初等数论和解析方法研究k次补数Ak(n)函数与m次补数Am(n)函数复合函数Am(Ak(n))的复合均值问题,给出两个有趣的渐近公式。     

一个数论函数的均值问题

对任意正整数n,定义一个与著名的F.Smarandache函数的对偶函数密切相关的数论函数S**(n)如下:!!|n}, 如果n为偶数;**(n)＝max{2m:m∈N*,(2m)s!!|n}, 如果n为奇数.*,(2m-1)max{(2m-1):m∈N利用初等方法,运用关于In([x]!)的渐近公式和sinnx的定积分与n!!的关系以及一些特殊幂级数收敛的性质,通过对正整数n按奇偶性分类讨论,研究了函数S**(n)的均值性质,并给出一个较强的渐近公式:对任意实数x＞1,有∑S**(n)=x·(2e1/2-3 2e1/2∫01e-y2/2dy) 0(1n2x),其中e=2.718 281 828 459…为常数.     

两个数论函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小正整数k,使得n[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.利用初等方法研究函数SL(n)与最大素因子函数p(n)在简单数集中的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

复变函数的中值定理

证明了经典意义下的复中值定理仅对线性函数和二次多项式成立,也就是说,如果中值定理对整函数f 成立,则f 是常数、一次或二次多项式。     

一个数论函数的渐进公式

研究了无k次因子数的性质,并用分析方法给出了以ω(n)为次方的函数的渐进公式.     

K次方根序列的均值渐近公式

利用初等方法和解析方法,研究了K方根序列函数的性质,获得了K次方根系列均值性质及渐进公式;发展了F．Smarandache教授在OnlyProblems,NotSolutions一书中第80个问题的研究工作．     

关于五边形数的余数及其渐进公式

对于任意的正整数n,设f(n)表示n的五边形数的余数,即f(n)是使得n-f(n)为一五边形数 (m(m-1))/(2)的最小非负整数.运用初等和分析的方法研究了五边形数的余数列{f(n )}(n=1,2,…)的渐进性质,并给出了不同类型的渐进公式.