双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^n）阶渐近展开

为讨论一个双曲一抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O（ε^n）阶逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性．     

非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究

对非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式进行了研究.首先,构建了一类具有齐次双曲波动扰动项的非线性奇摄动方程,并对方程进行边值稳定性求解.然后,采用Lyapunove稳定性泛函理论对方程的双孤波解向量进行线性回归处理,结合最小二乘拟合方法进行边值向量的零次渐近展开.在全局有限时间域内得到零次渐近展开式的Lipschitz连续正则项,结合超临界稳定性原理进行非线性奇摄动边值零次渐近展开的稳定性和收敛性证明.推导得知,非线性奇摄动方程的边值项通过零次渐近展开,在时滞控制过程中是渐进收敛和超临界稳定的.     

特征值问题有限元解的高阶展开及外推

本文考虑模型问题:■,得到了下面的渐近展式: ■对于特征函数,本文也证明了相应的渐近展开.     

一类刚性中立型延迟微分方程单支方法的稳定性分析

将单支方法用于求解一类刚性中立型延迟微分方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的.     

一类捕食者-食饵模型解的全局渐近性态

针对一类带有Holling-Tanner功能反应函数的捕食者-食饵模型,应用单调迭代方法给出该模型正常数平衡解的全局渐近稳定的充分条件,该条件是2010年Shi等用Lyapunov函数方法得到该模型正常数平衡解全局渐近稳定的条件的补充。     

中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法渐近稳定性(英文)

分析向量值形式的中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法的渐近稳定性。首先给出中立型多延迟积分微分代数方程解析解渐近稳定的定义,并给出使得解析解渐近稳定的充分条件。随后给出二步Runge-Kutta方法的一般形式和数值解渐近稳定的定义,给出数值方法渐近稳定的充分条件,最后证明A-稳定的二步Runge-Kutta方法求解中立型多延迟积分微分代数方程是渐近稳定的,并给出数值算例验证结论。     

三次样条函数的逐项渐近展开

本文利用Peano核定理研究了三次样条(Ⅰ)型插值误差的逐项渐近展开,在此之前样条插值的渐近展开仅局限于周期型条进行,关于端点型样条插值尚无进展。     

Banach空间非线性脉冲微分方程的稳定性分析

针对Banach空间中一类非线性脉冲微分方程,获得了该类问题稳定及渐近稳定的条件.将隐式Euler法用于求解上述问题,得到了方法的稳定性条件.     

四层平面介质光波导的渐近解析方法

该文用渐近解析方法求解四层平面介质光波导问题,它将特征方程以一个小参量的级数展开,从而得到传播常数的一阶至三阶近似解.这一方法本身可达任意精度,然而数值结果表明:简单的二阶近似解的精度对晶体型光纤偏振器消光比的计算已经足够了.     

向量Lyapunov函数与集值微分系统的稳定性

讨论一类集值微分系统的稳定性问题。通过引入函数的上拟单调增的概念,并利用向量Lyapunov函数,给出连接两个高维系统解的新的比较定理。利用所得到的比较定理,给出集值微分系统等度稳定,等度渐近稳定和一致等度渐近稳定的判别准则。实例分析验证了所得结果的正确性。     

临界情况下一类二阶拟线性方程组边值问题的奇摄动

讨论了一类二阶拟线性方程组在临界情况下奇摄动边值问题,利用边界函数法构造了其一致有效的渐近展开解,并给出了问题解的存在唯一性定理.     

有限区间上五次（Ⅰ）型插值样条的逐项渐近展开

本文讨论了有限区间上的五次样条（Ⅰ）型插值问题，得到了插值样条余项的逐项渐近展开式．     

双曲型方程有限元方法的多参数分裂外推与并行算法

本文讨论二阶双曲型方程的初边值问题，证明其有限元解具有多参数渐近误差展式．从这一展式出发，得到二阶双曲型方程的高精度多参数分裂外推算法与并行算法．主题词     

具有对称结构的一类奇摄动边值问题渐近展开解

研究一类二阶具有对称结构临界情况下拟线性方程组的奇摄动边值问题.将已知的初值的结果作为辅助问题,应用边界函数法构造一致有效的渐近展开解,并给出余项估计定理.     

单边无限区间上的样条插值

本文讨论了单边无限区间上的三次样条插值问题,首次得到了插值样条余项的逐项渐近展开.所用方法完全可推广到高次样条的相应插值问题。     

分位点过程的随机加权逼近的收敛速度

研究了分位点过程的随机加权逼近，获得的逼近速度为，比Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近速度要好并且我们附带地获得了分位点过程分布的二阶渐近展开．     

奇异两点边值问题有限元解的渐近展式与外推

讨论了一类非对称奇异两点边值问题有限元解的渐近展开式,得到了与非奇异问题类似的渐近展开式,并且给出了余项接近于奇点时的渐近性态,从而Richardson外推法可以用来提高有限元解的精度。     

4次Hermite—Birkhoff插值基本样条的渐近展开

提出了一类4次H-B插值基本样条,利用Peano核定理,讨论了其存在唯一性,给出了其误差的逐项渐近展开,发展了Daniel Lee的结果。     

强阻尼非线性波动方程解的渐近性质

研究一类带有Dirichlet边界条件的强阻尼非线性波动方程的初边值问题。关于该方程整体强解的存在性研究已经得到了很好的结果,因此仅对解的渐近性质进行讨论。对该问题进行简化,并对非线性项给予适当的约束条件,利用乘子法和积分估计的方法研究该问题解的渐近性质,并得到较好的结果,即解以指数形式趋于零。