图K_（3,3）∨K_t的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ＇s（G）。讨论了图K3,3∨Kt的点可区别正常边染色。     

图K3,3∨Kt 的点可区别正常边染色1

 图G的正常边染色称为是点可区别的, 如果对G的任意两个不同的顶点u,v, 与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。 对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数, 记为χ′s(G)。讨论了图K_3,3∨Kt 的点可区别正常边染色。     

W_m与P_n（n≤3）联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足u,v∈V（G）,u≠v,有S（u）≠S（v）,其中S（u）={f（uw）｜uw∈E（G）}.数min{k｜G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs′（G）,研究了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边染色,给出了Wm∨Pn（n≤3）的点可区别边色数.     

Wm与Pn(n≤3)联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足V u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),其中S(u)={f(uw)|uw ∈E(G)}.数min{k|G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs(G),研究了WmVPn(n≤3)的点可区别边染色,给出了WmVPn(n≤3)的点可区别边色数.     

-K3V Kn 的Smarandachely邻点可区别正常边染色

图的染色问题是图论研究的主要内容之一,起源于著名的"四色猜想"问题.图G的一个正常边染色f称为是Smarandachely邻点可区别的,如果对G中任何相邻的两个顶点u与v,与u关联的边的颜色的集合和与v关联的边的颇色构成的集合互不包含.对一个图G进行Smarandachely邻点可区别正常边染色所用的最少颜色数称为G的...     

完全二部图K_(3,n)(3≤n≤17)的点可区别E-全染色

设G是一个简单图,f为G的一个E-全染色.对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联边颜色所构成的集合.若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别E-全染色,简称VDET染色.图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数(简称为VDET色数),记为χevt(G).利用分析法和反证法,讨论并给出完全二部图K3,n(3≤n≤17)的点可区别E-全色数.     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

完全二部图K10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色f是指使相邻点染以不同颜色且每条关联边与它的端点染以不同颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦∠u,v∈V(G), u≠v,就有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,则f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ^e_vt(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ^e_vt(G)为图G的点可区别E-全色数。利用分析法和反证法,讨论并给出了完全二部图K_10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全色数。     

mPn 的顶点被多重色集合可区别的一般边染色

简单图 G 的一个一般边染色是指若干种颜色关于图 G 的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色。设 f是 G 的使用了 k 种颜色的一般边染色,若对u,v∈V（G）,u≠v,都有与 u 关联的边的颜色构成的多重集合异于与 v 关联的边的颜色构成的多重集合,那么称 f是使用了 k 种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色。对 G 进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的颜色的最少数目记为 c（G）,并且称 c（G）为图 G 的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。讨论了 m 个 Pn 的点不交的并 mPn 的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。     

若干图的倍图的邻点可区别边(全)染色

设G是具有顶点集V(G)和边集E(G)的简单图。如果G的一正常边染色σ满足对任意uv∈E(G),有Cσ(u)≠Cσ(v),其中Cσ(u)为点u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别边染色。如果G的一正常全染色σ满足对任意uv∈E(G),有Sσ(u)≠Sσ(v),其中Sσ(u)表示点u及u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别全染色。图G的邻点可区别边(或全)染色所需的最少的颜色数,称为G的邻点可区别边(或全)色数,并记为χ’as(G)(或χat(G))。给出了图G的倍图D(G)的以上两个参数的上界,并对完全图与树,确定了它们的倍图的邻点可区别边色数与全色数的精确值。     

路和圈的距离不大于3和4的点可区别边染色

对阶数不小于3 的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,…,α},若u,v∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v),则称f为G的一个α-D(β)-点可区别的边染色,简记为α-D(β)-VDPEC,对一个图进行α-D(β)-点可区别的边染色,所需的最少的颜色数称为图G 的D(β)-点可区别的边色数,记为χ′ β-vd(G),其中d(u,v) 表示u,v间的距离.研究路和圈的距离不大于3和4的点可区别边染色,得到路和圈的距离不大于3和4的点可区别的边色数.     

关于一类图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色f称为是邻点可区别的,如果G中任何相邻点及其关联边的颜色集合不同;对一个图G进行邻点可区别的正常全染色所用最少颜色数称为G的邻点可区别全色数,记为χat(G);给出了一类特殊图类的邻点可区别全色数.     

完全二部图K_(3,n)(n≥18)的点可区别E-全染色

G是一个简单图,G的一个E-全染色f是指使相邻点着不同色且每条关联边与它的端点着以不同的色的全染色。设f为G的一个E-全染色。对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联的边的颜色所构成的集合。若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为是图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数或简称为VDET色数,记为χevt(G)。讨论并给出了完全二部图K3,n(n≥18)的点可区别E-全色数。     

关于图rK2∨K8的邻点可区别全色数

对一个简单图G的一个正常全染色，来说，G的点v的色集合C（v）是与v关联的边的颜色以及点v的颜色所构成的集合．对此f，如果G的任意两个相邻顶点的色集合不同，则称，为G的邻点可区别全染色．对G进行邻点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数．对图rK2∨K8的邻点可区别全色数进行了讨论．     

关于图rK2 ∨ Ks的邻点可区别全色数

对一个简单图G的一个正常全染色f来说,G的点v的色集合C(V)是与v关联的边的颜色以及点v的颜色所构成的集合.对此f,如果G的任意两个相邻顶点的色集合不同,则称f为G的邻点可区别全染色.对G进行邻点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数.对图rK2∨K8的邻点可区别全色数进行了讨论.     

C_m·P_n的D(3)-点可区别边色数

对阶数不小于3 的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,...,α},若{u,v}∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v) 则称f为G的一个α -D(β)-点可区别的边染色,简记为α -D(β)-VDPEC,对一个图进行α -D(β)-点可区别的边染色,所需的最小的α称为图G的D(β)-点可区别的边色数,记为χ′β-vd(G),其中d(u,v)表示两个点之间的最短距离.得到Cm·Pn的D(3)-点可区别边色数.     

mC3∨nC3和mC4∨nC4点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

设f为简单图G的一个一般全染色(即若干种颜色对图G的全部顶点及边的一个分配),如果任意两个相邻点染以不同颜色且任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.用C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合(非多重集).对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦?u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色).令χ~Ⅰ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDIT染色},称χ~Ⅰ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数.令χ~Ⅵ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDVIT染色},称χ~Ⅵ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数.利用构造具体染色的方法,讨论了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,并给出了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.     

K5,5,p的点可区别的IE-全染色（p≥2 028）

图G的IE-全染色f是指对?u,v∈V（G）,使得f（u）≠f（v）的一个一般全染色,其中u,v相邻,V（G）是图G的顶点集.设f是图G的IE-全染色,图G的一个顶点x在f下的色集合C（x）是指由x及x的关联边的颜色所构成的集合（非多重集）.若图G的任意两个不同顶点的色集合不同,则f称为图G的点可区别的IE-全染色（简记为VDIETC）.利用色集合事先分配法、构造染色法及反证法探讨了完全三部图K_5,5,p（p≥2028）的点可区别的IE-全染色问题,确定了K_5,5,p（p≥2028）的点可区别的IE-全色数.     

路与星联图的点可区别边染色

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区域边色数。本文得到了路与星的联图的点可区别边色数。     

当35≤d≤55时圈的d-强全染色（英文）

对于图G=(V,E)的一个正常全染色,用C(v)表示顶点v∈V的颜色以及与v关联的边的颜色构成的集合,称之为点v∈V的色集合.如果C(u)≠C(v),那么就说u和v被该全染色所区别.一个图G的d-强全染色是指使得满足1≤dG(u,v)≤d的任意一对顶点u和v可区别的一个正常全染色.所谓一个图G的d-强全色数是指对图G进行d-强全染色所需要的颜色的数目的最小值.文中对当d∈[35,55]时圈的d-强全色数进行了确定.