11条件命题+=2的证明及推广1/f′（ξ1）+1/f′（ξ2）=2

利用介值定理和拉格朗日中值定理证明了命题：设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f ′(x)>0, f(0)=0, f(1)=1,则存在ξ1,ξ2∈(0,1),使得1/f′(ξ1)+1/f′(ξ2)=2。通过对命题证明过程的分析,对命题进行了推广。     

方程f′(x)=1/f(1/x)的解

本文给出了方程 f′(x)=g(f(g(x)))当 g(x)=1/x 时的特款 f′(x)=1/f(1/x)的全部的解。     

障碍带条件下非线性三点边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究非线性常微分方程三阶三点边值问题x(t)=f(t,x,x′,x″),t∈[0,1]x(0)=0,x′(ξ)=x′(1)=0,ξ∈[0,1)解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数。     

障碍带条件下非线性三点边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究非线性常微分方程三阶三点边值问题x"(t)=f(t,x,x′,x″),t∈[0,1]x(0)=0,x′(ξ)=x′(1)=0,ξ∈ [0,1)解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

奇异三阶m点边值问题的可解性

研究奇异三阶m点边值问题:u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))+e(t),0t1,u(0)=u′(0)=0,u′(1)=∑m-2i=1αiu′(ξi),C1[0,1]解的存在性。这里函数f:[0,1]×R3→R满足Carath啨odory条件,t(1-t)e(t)∈L1(0,1),αi∈R,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2)且0ξ1ξ2…ξm-21是给定常数。主要结果的证明基于Leray-Schauder延拓定理。     

微分方程f′(x)=a/f(b/x)的求解问题

对文献[3]考察了微分方程f′(x):af(b/x)的求解问题,本文解决了形如f′(x)=a/f(b/x)的微分方程的求解问题。     

障碍带条件下四阶三点边值问题解的存在性

在障碍带条件下,利用Leray-Schauder原理的推论研究非线性常微分方程四阶三点边值问题x(4)(t)=f(t,x(t),x′(t),x″(t),x′″(t)), t∈[0,1]x(0)=x′(0)=0x″(ξ)=x′″(1)=0, ξ∈[0,1]解的存在性,其中f∶[0,1]×R4→R连续.     

一类线性边值问题正解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程(φ(x′))′+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1),x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0,正解的存在性.     

三阶无穷多点边值问题正解的存在性

本文研究了如下三阶微分方程的无穷多点边值问题{u'+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu′(0),u(1)=∑∞i=α1u(ξi),u′(1)=0正解的存在性,其中参数λ0,ξi∈(0,1),αi∈(0,∞],且满足∑∞αi i=1 1,0∞∑αiξi(2-ξi)1.a(t)∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),[0,∞)),运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性和次线性的情况下,本文不仅得到了该边值问题正解的存在性,同时还得到了使得问题有解的特征值λ的取值范围.     

一类测度链上二阶三点边值问题对称解的存在性

本文研究了一类测度链上二阶三点微分方程边值问题xΔΔ(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1)∩T,x(0)=x(1),xΔ(0)-xΔ(1)=αx(ξ),这里,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是一连续函数,满足对称性条件f(t,x)=f(1-t,x),0,1,ξ∈T,0ξ1,α1/(ξ-ξ2)。借助不动点指数性质的应用获得了3个对称正解的存在性。     

利用Rolle定理证明时作辅助函数的若干方法

证明“彐ξ∈(a,b),使f′(ξ)=0”是Rolle定理应用中重要题型,关键是寻找问题中的f(x),即作辅助函数f(x)。Lagrange中值定理也正是在找到这样的f(x)后利用Rolle定理来证明的。     

一类非线性二阶m-点边值问题解的存在性

本文在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论二阶常微分方程m-点边值问题.u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈(0,1),u(0)=αu′(0),u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中e∈L1(0,1),α0,ai∈R且具有相同的符号,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2),0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,f:[0,1]×R2→R连续.     

二阶四点边值问题的三解存在性

讨论了二阶四点边值问题:-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)), t∈I=［0,1］;x(0)=ax(ξ), x(1)=bx(η),其中0<ξ<η<1,0≤a,b≤1, f:［0,1］×［0,∞］→［0,∞］是连续的。利用拓扑度理论讨论了其多个解的存在性。     

一类三阶微分方程的奇异非线性边值问题

利用锥不动点定理得到了一类三阶微分方程的奇异非线性边值问题: -(p₁(x)(p₂(x)y′)′)′=f(x,y), y(0)=y′(0)=y(1)=0正解的存在性, 其中p_i(x)∈Cⁱ(0,1)存在有 限多个零点的非负函数.     

用多項式B_n(X)-(1/2n)X(1-X)B″_n(X)逼近函數f(X)的渐近形式

我们知道:如果函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,则其别恩斯坦多项式: Bn(x)= f(k/n)c_n~kx~k(1-x)~(n-k) (1) 在[0,1]上一致收歛于f(x)。若f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数f″(x),则由瓦隆诺夫斯卡娅定理,     

m点边值共振问题的上下解和拓扑度

研究拓扑度与二阶m点边值共振问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t)),t∈(0,1)u′(0)=0,u(1)=∑m-1i=1aiu(ξi)的上下解之间的关系.其中f[0,1]×R2R连续,ai和ξi∈[0,∞)为满足∑m-1i=1ai=1及0=ξ1<ξ2<…<ξm-1<ξm=1的给定常数.     

带参数的三阶m-点边值问题的单调正解

讨论下述带参数的三阶m-点边值问题u(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u′(0)=0,u′(1)-∑m-2i=1aiu′(ξi)=λ,其中ai≥0(i=1,2,…,m-2),0ξ1ξ2…ξm-21,∑m-2i=1aiξi1,λ≥0为参数。当f满足超线性或次线性条件时,对适当的λ≥0,获得了上述问题单调正解的存在性与不存在性。所用主要工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理。     

一非线性抛物型方程波前解的存在性

考虑如下抛物型方程 u t+h(u) u x=f(u) + 2 u x2 其中hC[0,1]∩C1(0,1],f(u)C1[0,1],f(0 )=f(1)=0,且f′(1)<0.讨论了f(u) >0,u(0,1)及f(u)在(0,1)内有唯一零点情形下,波前解存在的充分条件.     

一类二阶Neumann边值共振问题解的存在性

运用Mawhin延拓定理,获得了二阶Neumann边值共振问题{u"(x) f(x,u(x))=0, x∈(0,1),u'(0)=u'(1)=0解的存在性结果.其中f:[0,1]×R→R满足对L2(0,1)的Carathéodory条件.