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1.
目的 探讨欧拉(Leonard Euler,1707-1783)对函数概念的贡献.方法 文献考证与历史分析.结果 欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题.它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响.结论 欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备. 相似文献
2.
戴天民 《辽宁大学学报(自然科学版)》2014,(1):1-8
对于诸多学者在推导连续体力学基本定律和方程时要用刚体运动下的不变性条件问题提出质疑,并从作者建立的较为完整的能量守恒定律推导出一系列新的基本守恒方程. 相似文献
3.
何梅 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》2008,7(1):9-11
利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了方程kt=k2(kθθ+k)的不变群,得到了方程的一些不变群,并给出其几何解释. 相似文献
4.
运用现代微分几何方法,研究一般约束力学系统约束嵌入型的动力学方程的整体几何表述问题.首先,构造约束系统相空间上的非完整联络;其次,给出经典d-δ交换关系的几何意义;最后,构造约束流形上的基本2-形式,得到广义Chaplygin方程的整体几何表述. 相似文献
5.
由于曲梁中初始曲率的存在,曲梁变形中的弯曲、扭转、翘曲大多是相互耦联的,常为弯扭变形,导致了曲梁理论分析及其复杂.基于薄壁构件分析的基本假定,采用薄壁圆弧曲梁的精确翘曲位移表达式,导出了任意截面曲梁考虑几何非线性情况下的总势能,根据欧拉公式得到了曲梁的稳定平衡方程. 相似文献
6.
何梅 《南京师大学报(自然科学版)》2009,32(1)
利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了方程uxx+uyy+λup=0在不变群下的不变解,得到相应的一些几何不变群,并给出方程在不变群下的不变形式和不变解. 相似文献
7.
Vacco动力学方程的形式不变性 总被引:1,自引:1,他引:0
Vacco动力学系统的形式不变性的研究一直是近代分析力学发展的一个重要方向,多应用于现代工程力学的一些领域.文章研究了Vacco动力学方程的形式不变性,给出Vacco动力学方程形式不变性的定义与判据,并讨论了这种形式不变性与Noether 对称性之间的关系,最后举例说明结果的应用. 相似文献
8.
9.
"几何画板"在数学课堂教学中的实践与认识 总被引:1,自引:1,他引:0
在数学课堂教学过程中,利用"几何画板"的实验特征,体验数学思想方法;利用"几何画板"动态不变性,展示数学原理;利用"几何画板"直观形象性,凸现数学教学思想. 相似文献
10.
郑世旺 《云南大学学报(自然科学版)》2018,(1)
研究了单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性及其守恒量,在给出Mei对称性定义和判据方程的基础上,进一步给出了系统Mei对称性共形不变性的定义和判据方程,并分析了二者的关系.探究了单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性共形不变性存在守恒量的条件,导出了存在守恒量的结构方程及其守恒量的具体形式. 相似文献
11.
研究了微分几何中的拟欧拉公式及其应用.首先给出它的一个新的证明,再由微分几何中的欧拉及拟欧拉公式,得到了一个新的拟欧拉公式,这一公式反映了两曲面沿交线的曲率与法曲率和测地曲率之间的关系. 相似文献
12.
《杭州师范大学学报(自然科学版)》2021,(1)
对非线性离心项采用Pekeris型的近似公式,利用形状不变性代数方法研究含有改进的五参数指数型势场的薛定谔方程本征值问题,并和先前超几何函数法所得结果做了比较,验证了结论的正确性. 相似文献
13.
李艳艳 《河南大学学报(自然科学版)》2014,44(3):273-276
利用Fels和Olver的等变活动标架法及Kogan和Olver的诱导的不变变分二重复形对3维相似几何中曲线微分不变量的不变变分问题进行了研究.给出了3维相似几何中相似变换群的延拓无穷小生成子,得出了3维相似几何中曲线微分不变量的变分所对应的具体的欧拉-拉格朗日方程. 相似文献
14.
约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性 总被引:1,自引:2,他引:1
研究约束Birkhoff方程的形式不变性和Lie对称性及其关系.给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据;然后导出形式不变性与Lie对称性的关系,指出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式;最后,给出一个说明性的例子. 相似文献
15.
研究了欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论相关内容,提出求解该方程的新的数学技巧,得到该方程所有共计70组正整数解.该方程的求解方法可用来解决类似的欧拉函数方程问题. 相似文献
16.
17.
机构投资者变现成本的最优控制 总被引:2,自引:0,他引:2
在连续时间框架且证券价格服从几何布朗运动的情况下,研究了机构投资者变现成本的最优控制问题,并利用控制理论中的欧拉方程得到了最优变现策略的解析解.通过对最优策略进行数值分析,结果表明:机构投资者在变现时,最优变现策略几乎都近似为线性策略,它完全不同于算术布朗运动下得到的最优策略. 相似文献
18.
相对运动动力学系统的形式不变性与Lie对称性 总被引:1,自引:0,他引:1
研究相对运动动力学系统方程的形式不变性以及与Lie对称性的关系.给出系统的运动方程和形式不变性的判据方程,给出形式不变性为Lie对称性的充要条件,得到形式不变性导致守恒量的结构方程以及守恒量的形式.举例说明方程的应用. 相似文献
19.
20.
在数学课堂教学过程中,利用“几何画板”的实验特征,体验数学思想方法;利用“几何画板”动态不变性,展示数学原理;利用“几何画板”直观形象性,凸现数学教学思想。 相似文献