含完全数的非线性方程φ(mn)=4φ(m)+7φ(n)+28的解

对于任一正整数n,令φ(n)为Euler函数.讨论包含完全数的非线性方程φ(mn)=4φ(m)+7φ(n)+28的可解性,利用初等方法给出了该方程全部的32组正整数解.     

数论函数方程φ(xy)=kφ(x)φ(y)的正整数解

设n是正整数,φ(n)是Euler函数。讨论数论函数方程φ(xy)=kφ(x)φ(y)的正整数解问题,得出该方程只有在k=1,2,3情况下有正整数解,并且当k=1时,正整数解为(x,y)=(Q_1,Q_2),其中Q_1,Q_2是满足gcd(Q_1,Q_2)=1的正整数;当k=2,正整数解为(x,y)=(2αQ_1,2αQ_2),其中Q_1,Q_2是满足gcd(Q_1,Q_2)=1的正整数,gcd(Qi,2)=1,i=1,2,α是正整数;当k=3时,正整数解为(x,y)=(2β3αQ_1,2β3αQ_2),其中Q_1,Q_2是满足gcd(Q_1,Q_2)=1的正整数,gcd(Qi,2)=1,gcd(Qi,3)=1,i=1,2,α,β是正整数。     

伪Smarandache无平方因子函数与Euler函数的两个方程

对任意的正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m使得n|mn,利用初等方法以及伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)和Euler函数φ(n)的性质,研究了方程Zw(φ(n))=φ(Zw(n))的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解。同时讨论了方程Zw(n)+φ(n)=2n的可解性,并求出了该方程的正整数解为n=1。     

关于F.Smarandache函数和欧拉函数的三个方程

对任意正整数n,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ(n)为欧拉函数,S(n)为Smaran-dache函数,赵艳琳研究了方程φ(n)=S(nk)(k为任意正整数)与方程SL(n)=φ(n)的所有正整数解。利用SL(n),φ(n),S(n)的性质结合初等方法研究了三类方程φ(nk)=S(n)(k≥2),SL(nk)=φ(n)(k≥2)与SL(n)=φ(nk)(k≥2)的可解性问题并求出所有正整数解。     

可乘数论函数φ（n）的几个性质

定义了Ｅｕｌｅｒφｍ－函数做为Ｅｕｌｅｒφ－函数的高阶推广。给出了与Ｅｕｌｅｒφ－函数相似的Ｅｕｌｅｒφｍ－函数的性质，并就“二维”情形φ２（ｎ），给出了如上性质的证明。     

多圆柱上Lipschitz空间上复合算子的紧性

设U^m是n维复空间C^n中的单位多圆柱，φ=(φ1……φn，‰)是U^m到自身的一个全纯映射，讨论了复合算子Gφ在Lipschitz空间Lipa(U^m)上的紧性，完善了文[1]的结果．     

EULER函数Φ(a)及其关联

本文主要是给出Euler函数(?)(α)的若干结论,同时还给出了它与S(a)、T(a)、σ(a)、μ(a)、B函数等数论函数之间的关联.     

广义极大算子的加权φ—有界性

定义了一类广义极大算子，该算子是Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子的推广，建立了该算子的加权弱型与强型φ－有界性，这里φ是Ｙｏｎｇ函数。     

随机广义Cookie-cutter集上的随机紧测度的收敛性

首先构造了[0,T]上的随机广义cookie-cutter集KT.令Kn为构造KT中的第n级集合,并在Kn上定义记忆函数.基于这个记忆函数,定义了Kn上的随机概率测度φn(τ).令Ψn(.)=Eφn(.),其中Ψn为随机测度φn的紧测度.最后证明了序列Ψn是弱收敛的且有Ψ=limΨn.     

涉及小函数的一类Hayman问题的Picard例外值

利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,讨论了一类涉及小函数的Hayman问题的Picard例外值.从例外集的角度研究了fm(f(k))n-φ(这里f为超越亚纯函数φ,为亚纯函数f的小函数,m,k,n为正整数)的零点分布,得到了一个关于密指量的特征函数的界囿.进一步推广并改进了已有的一些相关结论.     

特征2矩阵空间上幂等保持映射(英文)

设F是除F2={0,1}之外的特征是2的域,Mn(F)是域F上的n×n 矩阵空间,Pn(F)是Mn(F)的包含所有n×n 幂等矩阵的子集.定义Фn(F)是从Mn(F)到Mn(F)满足A-λB∈Pn(F)蕴涵着φ(A)-λφ(B)∈Pn(F)对所有A,B∈Mn(F)及λ∈F成立的映射的集合.当n≥3时,集合{φ∈Фn(F)1(E) 可逆阵T∈Mn(F)使得Tφ(Ekk)T-1=Ekk,k=1,…,n}被刻画,丰富了相应文献的结果.     

函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的一个解法

这里所说的函数指的是数论函数(自变量是正整数),其中a,b是常数。在这篇论文中,是分别情况论证了函数方程 F(n+2)=aF(n+1)+bF(b)的求解问题。并由此而联系到它的应用。 定理1.若方程x~2=ax+b有两个不同的根x_1与x_2,则函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的通解是F(n)=px_1+qx_2~n,其中p,q是任意常数。     

Mbius函数μ(n)及其关联

本文主要给出Mbius函数μ(n)的若干结论,同时还给出它与其他数论函数T(n)、S(n)、(n)之间的关联,并用多种不同的方法加以证明.     

有关R(n)的一个猜想(英文)

针对一个关于算数函数R(n)的有趣的猜想。R(n)是一个与所有可以整除n的正整数之和有关的函数。首先利用唯一分解定理建立一些有关R(n)单调性的预备性结果。通过对n做唯一分解,对某类特殊的n,得到一些R(n)的上下界估计。这样,在某种意义上,证明了猜想。其次得到了对于某类n的R(n)的上无界性。给出了R(n)=1的充要条件。事实上,R(n)=1当且仅当n为素数。其次,给出对于某些n,使得R(n)=2的充要条件。利用预备知识,进一步研究了R(n)的单调性。得出对于固定的k≥2,至多有一个这样的n使得R(n)=k这样的结论。最后给出使得R(n)=2的具体的n的例子,并计算了10 000以内的R(n)的数值,这样在10 000以内,验证了猜想。     

域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间.若线性映射φ:slm(F)→slm(F) 满足φ(sl1m(F))(-C)sl1m(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集.通过使用数学归纳法证明了:φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩l保持的充要条件是存在c ∈F* 和可逆的M ∈Mm(F)使得φ(X)=cMXM-1,(A)X∈slm(F)或φ(X)=cMXT M-1,(A)X ∈slm(F).     

自选子密钥的(t,n)门限方案

基于单向函数,提出了一个新的可自选子密钥的(t,n)门限方案．在该方案中,子密钥由各参与者自己选择．秘密恢复过程简单,公布参数较少．     

关于Bernstein-Kantorovic-Bezier的多项式的逼近度

在文中,常庚暂定义了Bernstein-Bezier多项式:对[0,1]上的(φ)(x)及a>0,作B_(n,a)((φ);x)=sum from k-1 to n φ(k/n)P_(n,k)(x),其中P_(n,k)~(a)(x)=f_(n,k)~a(x)—f_(n,i 1)~n(x),f_(n,k)(x)=sum from i-k to n C_n~ix~i(1-x)~(n-i)(k=0,1,2,…,n),且规定f_(n,n 1)(x)=0。如果以积分平均值代替φ(k/n),就得到了Bernstein-Bezier多项式的变形:     

(m,n)-GP内射模

给出了(m，n)—GP内射模的定义，得到了(m，n)—GP内射模的特征截面，并利用所得的结果给出了(m，n)—GP内射模的方程组特征．     

配合物溶液离子交换平衡的处理

本文提出水相与树脂相配合物阳离子交换数据处理方法。根据内插法求出C_(Na)~+/(?)_(Na)~+恒定时的配合物离子交换分配系数φ_0,再引入若干辅助函数,逐级外推,求出n+2个方程(M~(n+)、n=3时),联立求解,即可得到各级配合物的稳定常数与逐级分配系数。按上述方法,本文研究了七个羧基羟酸铜(Ⅱ)体系,结果令人满意。     

集值控制积分微分系统的两度量实用φ_0-稳定性

给出在上拟单调增情况下连接两个高维系统的新的比较原理,为克服Lyapunov函数构造带来的困难,引入锥值Lyapunov函数概念,并利用锥值Lyapunov函数方法,研究带有控制项的集值积分微分系统的φ_0-稳定性,得到该系统相应的等度渐近φ_0-稳定性和两度量实用φ_0-稳定性判别准则。