线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

关于结构动力学中精细积分法的研究

介绍了精细积分法的基本原理及精细积分法的稳定性,通过给出的一个算例,比较了用精细积分法与中心差分法、Newmark法的计算结果。结果表明用精细积分法得到的位移响应最接近理论值,而且当取相同位数有效数字时,与理论值完全一致。     

分层半空间中Love表面波的精细方法

精细积分法是求解线性常微分方程两端边值问题和初值问题的精细算法.应用精细积分法(PIM)和扩展Wittrick-Williams(W-W)算法求解了横观各向同性、分层半空间中的Love表面波问题.岩层是由分层介质置于半无限空间上组成.Love表面波对应于波数-频率域线性常微分方程的本征值问题.利用本征值计数技术,扩展W-W算法可以不遗漏地找到所有本征值,得到计算机精度意义下的精确解.     

一类奇异两点边值问题的混合精细积分法

本文提出了求解一类奇异两点边值问题的混合精细积分法.首先,基于L.Hospital法则,将原问题在奇点加以改良.然后将整个求解区间分为[0,δ]和[δ,1],区间[0,δ]内的传递矩阵采用精细积分法求解,区间[δ,1]内的传递矩阵采用高阶乘法摄动法求解.最后通过递推消元法求解由各个子区间之间的相互关系建立的一组矩阵代数方程.数值算例证明了本文方法的有效性.     

结构动力方程的精细积分-FFT方法

 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。     

求解一维饱和土固结方程的时程精细积分方法

采用时程精细积分法对一维饱和土固结方程进行了求解，推导出了以位移表示的空隙流体压力的计算公式。并将时程精细积分法的解答跟解析解答、有限元法（FEM）的解答进行了比较，比较结果表明：本文的方法具有良好的计算精度和效率，并且具有良好的数值稳定性。     

高层筒中筒结构协同分析的状态空间法

将状态空间方法引入筒中筒结构的协同分析中,在结构连续化假定的基础上,建立起结构的状态空间方程.即采用连续化模型,用空间坐标模拟时间坐标,导出筒中筒结构协同分析的状态空间表达式,进而用精细积分法求出问题的高精度数值解.提出一套分析筒中筒结构协同工作的方法,对筒中筒结构进行协同计算,将所要解决的边值问题转化为初值问题,进而用Matlab编程求解.最后,通过实例给予验证.     

求解变系数奇异摄动问题的精细积分法

将高阶乘法摄动法与子区段消元法结合,提出一种求解一端有边界层的变系数奇异摄动2点边值问题的精细积分方法.首先用一个不大的步长将求解区域均匀离散,然后采用高阶乘法摄动方法求解出每个子区段内的传递矩阵.由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,该方程可通过递推消元法高效求解.由于每个子区段内的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,因此该方法具有很高的精度和效率.数值算例证明了方法的有效性.     

基于精细积分法的起重机司机各部位振动舒适性分析

针对人体各部位疲劳损伤问题,提出基于精细积分法的人体各部位动力学响应与分析方法.以人体生物力学为基础,根据拉格朗日方程,构建七自由度人体与起重机-轨道相耦合的系统动力学模型,结合起重机优化参数,通过精细积分法求解人体各部位振动响应.将计算结果与现有人体各部位疲劳损伤标准进行对比,分析人体各部位损伤情况及振动舒适性.结果...     

流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.