有机同系物光电子能谱的递变规律（Ⅱ）

首次提出共轭体系光电子能谱的同系递变规律；表示式为：Ｉｐ＝ａ＋ｂ．ｋ＋１／２ｎ＋３并用非共轭体系光电子能谱的数据对该递变规律进行检验。     

徐光宪同系能级公式的重新推导

用差分方程法完整地推导出徐光宪等人提出的同系能级公式：Ｅ（ｎ,ｋ）＝ａ＋ｂ２ｋ－１ｋｓｉｎｋπ２Ｎ＋１,其中ｋ为能级序数,ｋ＝１,２,…,ｎ,Ｎ＝ｎ＋ｔ,ｎ为同系序数,ｔ为端基指数,Ｎ为有效同系序数．该法比以往用分子轨道图形理论进行推导的过程更为简单直观．     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

Dedekind函数k次方ψ^k（n）的均值估计

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，给出了ｋ是自然数且ｋ≥２时的ψｋ（ｎ）的算术均值：ｎ≤ｘψｋ（ｎ）＝ｃ０ｘｋ＋１＋Ｏ（（ｘｌｏｇｘ）ｋ（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｋ－１２），ｎ≤ｘ１ψｋ（ｎ）＝ｃ１＋ｃ２ｘｋ－１＋Ｏ１ｘｋ（ｌｏｇｘ）ｋ．     

单圈图C_n~（＋t）的k－优美性

当ｎ为偶数时，对任意正整数ｋ及当ｎ为奇数时，对正整数ｋ≥（ｎ－１）／２＋ｔ—ｌ或ｋ＝（ｎ—１）／２＋１，单圈图Ｃ＋ｔｎ的ｋ－优美性被证实．     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

带有n-1阶差分项的n阶差分方程解的振动性及渐近性

讨论了高阶差分方程Δｎｘ（ｋ） ＋ ｐ（ ｋ）Δｎ － １ ｘ（ ｋ） ＋ ｑ（ ｋ） ｆ（ ｘ（ ｇ１（ ｋ）） ,…,ｘ（ ｇ ｍ（ ｋ））） ＝ ０ ． ｋ ∈ Ｎ（０） 解的振动性及渐近性问题． 这里Δ表示差分算子：Δｘ（ｋ） ＝ ｘ（ｋ ＋ １） － ｘ（ ｋ） ,Δｍｘ ＝ Δ（Δｍ － １ ｘ） ,ｍ ＝ １ ,２ ,…,ｎ ,Δ０ ｘ ＝ ｘ ;ｎ（ ａ） ＝ ｛ａ ,ａ ＋ １ ,…｝ ．     

数学归纳法应贯穿其他数学方法

利用数学归纳法证明题时，学生的思路很单一，往往使用恒等变形和放缩法，但这是不够的，因为这样思路往往容易受阻－教学中，教师应向学生讲明，数学归纳法的证明过程中，可适当借助其他数学方法－常用的方法有分析法、比较法、解方程法、函数法等．例１　求证２ｎ＋１≥ｎ２＋ｎ＋２　（ｎ∈Ｎ）证明：第一步略－第二步，假设当ｎ＝ｋ时不等式成立，即２ｋ＋１≥ｋ２＋ｋ＋２，那么当ｎ＝ｋ＋１时２ｋ＋２＝２·２ｋ＋１≥２（ｋ２＋ｋ＋２）（１）（证明至此，思路受阻，教师若不加分析、引导，而强行给出证明过程，２ｋ＋２＝２·２ｋ＋…     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

有序三元系超大集的进一步结果

本文对有序三元系超大集的存在性进行了进一步讨论，得到了ｖ≡１２（ｍｏｄ２４）及ｖ＝３．４＾ｋ．５＾ｎ＋４＾ｋ（ｋ≥０，ｎ≥１），ｖ＝６３．５＾ｎ＋１（ｎ≥０）时，ＯＬＭＴＳ（ｖ）及ＯＬＤＴＳ（ｖ）的存在性。     

有机同系物光电子能谱的一个递变规律

该文对有机同系物的同系线性规律进行了探讨,提出了一种有机同系物光电子能谱递变规律,其表达式为:p=a+b{(n-k)/[(n+t)+1]}用有机共轭体系和非共轭同系物的光电子能谱数据对该线性规律进行了验证．     

关于求解常微分方程的具有参数的一类预估—校正方法

本文给出基于由Adams和Nystrom方法的组合、含有参数的一类预估——校正方法,这里预估方法是两个显式方法(A-B和Nystrom)的线性依合,校正方法是两个隐式方法(A-M和M-S)的线性组合。通过对参数的选取,使它们具有增大的绝对稳定区间。对于K=3,4,5,6,7,给出具有扩大绝对稳定区间的预估——校正方法。它们比同阶的Ap_kEC_(k 1)E方法的绝对稳定区间要增大很多。这些方法对求解中等Stiff方程是适合的。     

一类约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程AX=D,(R(X)(∪) R(Ak1)),XB=D,(N(X)(∪)N(Bk2)),AXB=D,(R(X)(∪) R(Ak1),N(X)(∪)N(Bk2))有唯一解并给出其解的Cramer公式,其中A∈Cn×n,Ind(A)=k1,B∈Cm×m,Ind(B)=k2,D∈Cn×m.推广了求解约束线性方程组问题中的相关结论.经典的Cramer法则也是本文结论的特殊情形.     

[Mn(CHZ)_3](ClO_4)_2的极谱伏安行为研究

以硼酸缓冲溶液和氨水缓冲溶液的混合溶液为底液,使用示差脉冲法(DP)、方波法(SqW)和循环伏安法(CV)研究了在不同pH值条件下[Mn(CHZ)3](ClO4)2的极谱伏安行为(CHZ:碳酰肼)。实验结果表明,[Mn(CHZ)3](ClO4)2在电极表面具有吸附性,在DP和SqW方法中峰电位与pH值呈线性关系;而在CV法中峰电位则不受pH值的影响。极谱伏安法适合于该配合物的检测,并且具有灵敏度高、操作简单、快速等优点。     

多维平稳序列对线性系统的外推问题(续上期)

<正> 四最优解的明显表达式以下我们求h_(λ)的明显表达式.设x(t)是满秩正则的n维平稳序列,那么可以证明η(t)也是满秩正则的。事实上,在定理3的证明中已提到η(t)是满秩的。至于正则性,在满秩情况下只需证明(见[4]):     

线性哈密尔顿系统的块方法(英文)

对于哈密尔顿系统的数值求解,辛算法被认为是最合适的选择.主要研究一类具有至少k+1阶收敛性的k维块方法求解线性哈密尔顿系统的适用性,证明了当维数k不超过8时该类方法具有保持辛结构和二次型的性质.数值例子验证了理论结果.     

具有可和系数中立型时滞差分方程的振动性与正解的存在性（英）

考虑如下形式的线性中立型时滞差分方程△(Xn-PnXn-k)+qnXn-l=0,n=0,1,2,……其中{Pn}、{qn}均为实数列且Qn≥0,k,l为非负整数.在允许Pn-1振动情况下,本文建立了该方程所有解振动性和正解存在性的几个新的充分条件,其中不需要文献中通常用到的发散条件 qn=∞,作为应用,证明了方程△[xn-esin xn-4k]+ceβn-1=0,c＞0所有解振动的充要条件为β≤ .     

The counting series for (k+1)-uniform linear acyclic hypergraphs

The explicit formula for (k+1)-uniform linear acyclic hypergraphs and the counting series for unlabeled (k + 1)-uniform linear acyclic hypergraphs are obtained.     

Banach空间中线性算子的Drazin逆

借助线性算子的von Neumann正则逆，给出了Banach空间中线性算子的Drazin逆的一个判别准则及表达式，即：设A为Banach空间X上的线性算子，k为正整数，如果A^k有von Neumann正则逆（A^k)^(1)，则A有（1^k,2,5)－逆（即为A^D）当且仅当U＝A^k 1(A^k)^(1)＋I－A^k(A^k)^(1）可逆当且仅当V＝（A^k)^(1)A^k 1 I-(A^k)^(1)A^k可逆，且此时，A^D=U^-(k 1)A^k=A^kV^-(k 1)=U^-1A^kV^-k,从而推广了Puystjens和Hartwig关于群逆的一个结果。     

既约剩余类群Z_M~*的若干结论

<正> 在代数数论中,既约剩余类群Z_M~*是较重要的一类群。关于Z_M~*的构造已有所研究。文[1]对Z_M~*的循环子群、Sylow子群又做了深入的探讨,得出了较为完善的结果。因此,就局部性质而言,Z_M~*已经讨论得比较透彻。本文试图从另一个角度,即从整体方面来讨论Z_M~*的一些属性:(1)首先对熟知的Z_M~*的构造定理给出一个纯群论的证明方