吴方法与和式几何研究

分析了宋元数学中几何代数化的数学特征,指出宋元数学传统独特之处在于其抽象化和形式化的代数演算,考察了和算对天元术与代数化几何传统的受容过程以及和式几何发展情形,讨论了和算在多项式方程组消元理论方面的成就及其对于现代计算代数的意义,通过具体案例介绍吴方法与Grobner基方法等数学机械化方法在和式几何研究中的实践与作用。     

再论宋元时期的天元术

本文通过对宋元时期数学原著的深入研究，对天元术的产生和发展提出新的见解，认为洞渊是天元术先驱，他不仅提出“立天元一”，而且开始化分式方程为整式方程。继李冶之后，朱世杰进一步发展了天元术，他提高了方程的抽象程度，掌握了化无理方程为有理方程的方法，并用天元术来解决各种几何问题，发现了平面几何中的射影定理和弦幂定理。     

试论中国古代的开方式

中国古代至迟从《周髀》和《九章算术》即出现开方问题和方法，以后逐渐推广，到宋元时代形成了一套较为完整的开方式理论，文中讨论了开方式的演变，与天元术的关系。最后讨论了开方式与“方程”，Equation的关系等。总结出六点总的看法。     

建部贤弘的数学认识论--论《大成算经》中的"三要"

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。     

建部贤弘的数学方法论与数学思想

从数学方法论及中国宋元理学的视角,探讨了贯穿和算著作《缀术算经》始末的“缀术”方法的本质特征,以及书末“自质说”所反映的其作者建部贤弘的数学思想与方法论。经分析认为,该书自序和“自质说”中所反映出来的建部贤弘的治学思想,与当时的主流哲学即朱子学、阳明学思想有一定的联系,其思想渊源可追溯至中国的宋元理学。     

江户时代日本学者对《授时历》五星推步的历理分析

推算行星运动状态的五星推步,是中国古代历法中最为复杂的算法,其隐晦不明的构建原理及其相关的"限度"概念的数理意义,是学术界关心的困难问题。考察日本江户时代关于《授时历》的注解书可以发现,江户时代日本人对这方面问题有所探讨。中西敬房在其《历学法数原》(1787)卷5中,对《授时历》五星推步算法中的"限度"概念提出疑问,并怀疑行星运动推算精度偏低可能与参数"限度"的引入有关。在其前,建部贤弘已在《授时历术解》(约18世纪初)中对"限度"概念给出了数理解释,同时也解释了五星推步算法的数理意义,并探讨了内行星计算公式中系数的数理意义及其精度问题。约19世纪初,大野正辰在其《授时历秘诀》(约19世纪初作品)中也对内行星公式中系数的意义给出解释,但他的注解局限于数学解释,缺乏物理意义的解释。在江户时代这些注解的启发下,文章重新探讨五星推步算法的数学原理,认为中国古代历学家利用复合函数、通过对太阳运动改正与行星运动改正进行叠加的数值方法建立了五星推步算法。     

和算极数术与中算极值概念萌芽

本文介绍了和算求多项式函数极大极小值方法，分析了和算极值方法的数理基础与立术原理，认为建部贤私（1664-1739）求多项式函数极值的费尔马方法源于《授时历》求太阳、月亮中心差问题，他通过观察与归纳，获得这类极值问题的一般性解法，其中求多项式函数稳定点方法与关孝和方程论的“适尽诸级法”一致，只不过是形式上的偶合。在上述分析的基础上，进一步探讨了东方传统数学中的变量数学萌芽及其未能继续发展的原因。     

群论思想在代数组合中的渗透与应用

代数组合是组合数学与抽象代数的交叉学科，被国际数学界视为“没有群的群论”。本文从结构数学的视角，选取了结合方案、本原结合方案、西罗定理、特征标理论、对偶性等代数组合中的代表性问题进行剖析，阐释了群论思想与方法对代数组合的渗透与应用。通过探寻代数组合和群论的共同逻辑基础、共同概念基础和共同方法基础，呈现出群论在代数组合发展史中的重要地位与促进作用。     

民族主义与东亚数学编史问题

分析东亚民族主义产生的背景与东亚民族主义史学观的历史根源,论述民族主义史学观支配下东亚数学国别史编纂的研究取向及其影响。认为,这些国别史都是从民族本位出发,强调本国数学的独立性与主体性,重视本民族数学的独特性与数学成就上的差别,而轻忽东亚数学的整体性与同质性。以西方数学作为参照标准,较强的辉格史倾向在为民族科学文化先进性进行辩护方面发挥重要作用,重视数学史内史研究而忽视外史研究的研究范式也为其所需要。欲消除民族主义数学史观的消极影响,就应该树立“东亚数学一体化”的观点,超越民族,从儒家文化、汉字文化的整体视角来审视东亚数学,并且对东亚数学持连续发展的观点。只有把中国、日本与韩国(还包括越南)数学作为一个整体考察,才有可能全面认识东亚数学思想、数学精神与数学知识体系。     

《九章算法比类大全》渊源初探

明代吴敬的<九章算法比类大全>(以下简称<大全>),除了与<九章算术>有着非常密切的关系外,也与其他算书有着重要的渊源关系.将该书与现存的1450年之前刊刻的<九章算术>外的算书进行详细比较,并分析该书与它们的渊源关系后,可以认为:<大全>受到宋元算书,特别是杨辉算书的影响较大,继承了杨辉重视介绍启蒙知识和开方术的思想,以及杨辉编写算书的"纂类"方式;吴敬至少应该听说过天元术,不过,即使他看到有关天元术的著作,也已无法理解天元术;<大全>乘除开方起例的内容与现存元末明初算书的很多内容相同,反映了这些知识从元末至明初这段时间的传播和发展.结合<大全>与<九章算术>的渊源以及<大全>对其后算书的影响的分析,还认为:明初的80年问,包含汉唐宋元一些高水平数学成就的算书在民间仍能看到,但吴敬既没有能够掌握这些知识,也没有在书中记载下他看到的算书中的高水平的数学知识.     

《筭数书》与《算经十书》比较研究

从体例、术文的抽象性与演算细草、数学表达方式、数学内容四个方面对<筭数书>与<算经十书>中可与之对比的<九章算术>、<孙子算经>、<张丘建算经>、<五曹算经>等算经进行了比较研究.<九章算术>等著作有术文统率例题、应用问题集、将预备知识列于卷首三种体例.<筭数书>具有这三种形式.<九章算术>既有基本运算法则和适应于一类数学问题的相当抽象的术文,也有应用于一种数学问题的比较抽象的术文,还有针对某一问题的演算细草.<张丘建算经>则基本上是应用于一种数学问题的抽象术文.<孙子算经>和<五曹算经>则完全是针对某一数学问题的演算细草.<筭数书>的术文的抽象程度也具有这三个层次.<筭数书>的数学表达方式多种多样,不统一,不如<九章算术>等著作规范.就数学内容而言,<筭数书>有许多首创的贡献,它与<九章算术>相比,有一些方法相同,也有少数题目相同,但相当多的方法、大部分题目不同,也不如<九章算术>的内容那么全面、规范;它也稍逊于<张丘建算经>,而与<孙子算经>不分轩轾,却远远超过<五曹算经>.<筭数书>比<孙子算经>等三部著作要早出七八百年以上,就创新程度与内容宽泛、深刻而言与<算经十书>现存诸算经相比,<筭数书>的重要性仅次于<九章算术>.     

伟烈亚力的中西代数学比较及其史学渊源

19世纪来华的英国新教传教士伟烈亚力,除了与中国算学家李善兰合作翻译德摩根《代数学》,正式引入近代西方符号代数并产生重要影响外,还撰写了《中国科学略记·算术及代数学》等著作,对西方和宋元时期的代数学做出比较。文章对比了《略记》、《代数学》中英文序言和其他西文文献,同时考察了伟烈亚力旧藏的中算书籍。受英国实用知识传播学会和学会出版物影响,伟烈亚力从棣么甘(今译德摩根)为《便士百科全书》所撰写的数学词条等中获得了西方代数学和代数学史的知识视角。在宋元代数学方面,清代学者易之瀚、罗士琳的《四元释例》应该是伟烈亚力的重要参考书。《四元释例》对增乘开方法、天元术和四元术等基本规则总结和阐释,在伟烈亚力的著作中有所反映,并成为其中西代数学比较得以深入的关键。伟烈亚力的数学史观也受德摩根等人的影响:其撰写中国数学史的目的着眼于对当下数学知识理解、研究和宗教传播两方面的实用意义,并体现在《略记》发表后伟烈亚力的数学翻译出版当中。     

“江户时代”后期日本引进西方文化的实况及背景——考察中日两国接受西方文化的异同

中日两国在16世纪的国际形势的背景下,大致在同一时期接触了西方文化。这是稍微有点世界史知识的人周知的事实。对于古希腊、古罗马时代的文化,日本几乎停留在不关心的状态,但必须承认中国却多少有一些交流。 不过,如果我们把目前的问题限制在与现在的日本和中国的现代化有关联的系统中进行考察,那么就可以把古代的中国与西欧的交流暂且不考虑。也就是说,本文想以16世纪以后作为考察对象(就如标题所示),特别是以日本的江户时代后期(18世纪初期～19世纪中叶)为中心展开论述。 围绕引进西方文化的诸多问题,在日本主要是在称为“洋学(史)”的学部领域中进行总的研究的。(在这里我们可以提出各种各样的问题),处于先进文化圈的中国,在其媒介者的意义上对日本     

数学概观

“数学概观”是苏联科学院出版的“数学,它的内容、方法和意义”一書的第一章。关於这本書,请参看本期秦元勳同志的書評。这一章共分九节,計:数学的特点,算术,几何,算术和几何,初等数学时代,变量的数学,近代数学,数学的本質,数学發展的规律性,这里發表的是数学的特点,数学的本質,数学發展的規律性三节。     

《算术之钥》与中算若干问题的比较研究

15世纪初阿拉伯数学家阿尔.卡西所著的《算术之钥(》1427)与中算相似问题的比较研究向来是中国数学史界研究的热点。以往国内的研究是从二手文献入手,通过几个问题的相似性认为《算术之钥》中的相关内容受到了中国宋元数学的影响。在解读《算术之钥》阿拉伯文本的基础上,将其与中算的相似问题进行系统地比较分析之后,发现二者就这些问题在术文、方法、目的、作用等方面均有不同;且纵观阿拉伯数学史,《算术之钥》中的相关内容都延续了10至12世纪早期的阿拉伯数学传统,由此得出《算术之钥》应该没有受到中国宋元数学直接影响的结论。     

晚清割圆术的饱和倾向

该文在对晚清割圆术进行深入的分析和考察的基础上，指出其方法和内部结构上的弱点，即割圆术中的分析、归纳和概念三者之间缺乏紧密联系，不能形成互相促进的良性循环机制和理论基础。并以此为例，提出了中国传统数学具有的“抗变性”，而这种抗变性是中国发展近代数学的障碍。     

《周易》与中国古代数学

《周易》的占筮过程是一个计算过程,因而《周易》的发展是以一定的数学知识为前提的。《周易》对中国古代数学又有重大的影响:使中国古人形成独特的“万物皆数”的数学观,《周易》的以价值判断为中心的思维取向,促使中国古代数学成为一种应用数学;《周易》“命筮取数”的方法,促使计算成为中国古代数学的核心,从而使它成为一种计算数学;《周易》的以卦象为工具的“唯象思维”的特点又促使中国古代数学成为一种离散数学。     

阴阳五行说是一种工具性本质科学——兼与西方近代数学比较

中国五千年绵延不绝的文明积累了有关自然界的丰富而系统的知识,阴阳、五行是这一知识体系的核心概念之一.中国传统中阴阳五行学说的实质在于,它是中国古代科学的分析工具,它自身构成一门“本质科学”.阴阳五行在中国古代科学中的作用类似于数学在西方近代科学中的作用,它们都是工具性本质科学.     

“天道”与“命数”的数学转换——数学文化中的神秘主义与理性精神之历史考察

数学的诞生,以其纯净的理性之光照亮了人类探索宇宙奥秘的征途,但也曾使许多人陷入了思想的迷雾之中.“数术穷天地”始终是中西哲人和数学家宏大的理想与不懈的追求.“天不变,道亦不变”的观念正是占星术与数学纠缠不清的历史根源.明朝学者徐光启曾愤然批评中国古代“数有神理”的思想为“妖妄之术”.回顾历史,西方科学也是从古巴比伦“占星术”的迷信,到“万物皆数”的神秘主义,然后发展成为宗教理性,再到自然哲学,最终在数学思想方法与实践精神的引导下,才创立了宏伟的现代科学技术体系.     

刘徽"术"中求术的方法和技巧

中国传统数学,就其知识而言,属初等数学;就数学思想和数学方法而言,则相当高深。本文论 述刘徽“术”中求术的方法和技巧,揭示其现代价值。