弹性力学平面问题求解的哈密顿体系

传统的弹性力学求解采取消元法,使微分方程的阶数提高.由于方程的复杂程度,一般情况下都得不到解析解,而多以半逆法(即某种凑合法)求解,其缺点是缺乏一般性,而且往往得不到全部的解.以中科院院士钟万勰为首的力学工作者使弹性力学的求解从传统的拉格朗日体系导向哈密顿体系,实现了求解体系的更迭,不仅可以得到用半逆法得到的经典解,而且从解析的角度得到了一些新的解,从而显示了新体系强大的生命力.本文就弹性力学的平面问题,在矩形域内把它导向哈密顿体系.由于篇幅的限制,文章也只做到导入哈密顿体系,至于进一步具体的求解计划在另文中再继续深入讨论.     

曲线坐标系下哈密顿体系的建立

在任意曲线坐标系下建立了曲六面体区域的哈密顿体系，扩大了哈密顿体系的适用范围，并使系统方程具备了处理任意复杂边界条件的能力。     

辛几何在分析力学中的应用

赋予相空间辛结构，分析力学即可用几何语言来诠释。     

自对偶共形超引力及其哈密顿表述

利用狄拉克矩阵对共形超引力进行自对偶—反自对偶分解得出了自对偶的共形超引力理论 .这是一个联络动力学理论 ,其基本动力学变量包括自对偶的自旋联络 ,而不包含标架 .进一步得出了该理论的哈密顿表述 .     

平移引力规范理论中的能量动量及其哈密顿表述

分析了平移引力规范理论中引力场的能量动量的变换特性,证明了引力场的能量动量可以表示为洛仑兹规范势的二次齐式因而在局域洛仑兹变换下不协变。另一方面,引力场的能量动量又可以表示为平移规范场强的二次齐式因而在广义坐标变换下协变。给出平移引力规范理论的一个新的简化的哈密顿表述,其约束代数与广义相对论的约束代数形式相同,从而证明了平移引力规范理论与广义相对论在哈密顿表述下的等价性。     

哈密顿（Hamilton）动力学讨论

本文指出现有“理论力学”教程分析力学部分关于哈密顿动力学讨论中存在的不妥性，并讨论了一般完整动力学系统的哈密顿正方程和哈密顿原理。     

混合状态哈密顿元

提出了一种混合状态哈密顿元,克服了原有方法所建立的单元不能组装的困难。给出了将系统中转化为哈密顿正则方程的方法。利用所得结果可在任意形状区域内建立哈密顿体系,能把一般的复杂形状边界的有限元分析问题在哈密顿体系内求解。     

哈密顿力学的纤维丛结构

1哈密顿力学的纤维丛结构 一个有n个自由度的力学体系,它的运动在拉格朗日表述中,描述为位形空间中的一个质点沿该空间一条曲线 ｛q'(t)｝的运动.该局部坐标系｛q'｝的建立使位形空间成为微分几何中的流形,记为Q研究力学体系的运动,除了要知道在流形中的位置外,还要知道它的速度｛q’｝,对流形Q中某一点p,所有速度构成了该点的切向量空间,以Tp记之.因此,考虑力学体系的运动时,我们研究的对象是流形Q及其切向量空间Tp构成的几何实体,该几何实体称为切丛[1].切丛是纤维丛的一种. 速度｛q'｝是逆变矢量,而动量｛q'｝是协变矢量.我们对坐标变…     

从哈密顿原理推导正则变换条件的几个概念问题

本文厘清了从哈密顿原理推导正则变换条件的几个基本概念问题,澄清了一些误解,并给出了正确的推导过程.     

应用哈密顿原理推导拉格朗日陀螺的运动微分方程

本文采用哈密顿变分原理和正则变换来推导拉格朗日陀螺的运动微分方程,并对天文地球动力学中的日、月岁差(周期为25800年)和章动(周期为18.6年)进行了简单介绍.研究拉格朗日陀螺的运动对解决更为复杂的力学问题具有参考价值.     

压电悬臂梁弯曲问题的哈密顿体系方法

基于哈密顿体系方法,给出了压电悬臂梁弯曲问题的解析解,并通过具体算例对哈密顿体系方法与传统方法进行了比较.结果表明,采用哈密顿体系方法求解压电悬臂梁弯曲问题,不仅可以扩大解析解的范围,而且可以方便地描述边界条件.     

平面各向异性哈密顿体系及圣维南问题的解析解

从Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，导出了平面各向异性哈密顿体系的混合能变分原理及哈密顿型对偶方程组，从而使得分量变量及本征函数向量展开的直接解法得以实施，完成平面各向异性哈密顿求解新体系的建立。最后，应用零本征向量展开的直接法给出平面各向异性条形域圣维南问题的一个解析解法。     

经典类比与哈密顿光学理论的建立

与力学原理类比建立了哈密顿光学原理（Hamiltonian Optics Principle)。     

粘弹性悬臂梁弯曲变形的哈密顿体系方法

利用对应原理和变分法,提出一种求解粘弹性悬臂梁问题的哈密顿体系方法,得到对偶方程的基本解向量,即零本征向量和非零本征向量.具体问题的解可表示为这些本征向量的线性组合,组合系数取决于边界条件.通过算例描述粘弹性悬臂梁弯曲变形的应力分布规律、由端部的位移约束带来的应力集中现象以及弯曲变形的蠕变特征,表明了这种方法的有效性.     

磁电弹性圆环板屈曲问题的哈密顿体系方法

运用哈密顿体系方法给出了磁电弹性圆环板屈曲问题的解析解,并对磁电弹性圆环板的纯弯曲问题进行了分析。算例结果表明,采用哈密顿体系方法求解磁电弹性圆环板屈曲问题非常方便快捷。     

基于哈密顿力学的斜交网格筒-核心筒结构协同分析

高层斜交网格筒-核心筒结构是由斜交网格筒与核心筒组成的新型双抗侧力体系,协同分析是结构简化计算的基础。采用连续化方法将斜交网格筒等效为正交各向异性连续筒体,考虑其剪力滞后效应;将开有洞口的钢筋混凝土核心筒简化为双肢剪力墙模型,建立同时考虑内外筒弯曲变形和剪切变形的并联铁摩辛柯梁模型。采用哈密顿力学求解体系对结构进行协同分析,导出结构协同工作的哈密顿正则方程,用两端边值问题的精细积分法求出结构的侧移、网格斜柱轴力和核心筒剪力墙内力,理论推导过程便捷、数值计算结果精确。与有限元方法对比,二者结果吻合良好,误差不超过5%。对结构协同工作性能的影响因素进行了分析。结果表明：基于哈密顿力学的斜交网格筒-核心筒结构协同分析新方法,为斜交网格筒-核心筒结构分析提供了新途径。     

层合板壳问题的哈密顿体系与哈密顿型广义变分原理

本文将哈密顿体系的理论与方法引入到层合板壳问题之中，建立了一种统一的哈密顿型广义变分原理，并由此给出了层合板静力及弹塑性分析的哈密顿正则方程和边界条件，且通过变换相变量，进而给出了曲线坐标系下层合圆柱壳问题和层合双曲壳问题的哈密顿正则方程及其相应的边界条件     

可化为不含时等效哈密顿量子体系的几何相研究

本文研究了可化为不含时等效哈密顿的量子体系的几何位相问题，给出了处理这一问题的一个新的方法。     

发展型哈密顿核积分方程

对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量，导致哈密顿型微分程及本征值问题，再导向哈密顿核的积分方程。证明了其本征向量的共轭辛正交归一关系。采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理，给出了辛本征向量展开式，并证明其完备性定理。