运用拉普拉斯变换求广义积分的值

无穷限型广义积分值的确定，可以用原函数或留数等方法．但常出现不易求值或方法失效的情况．本文通过运用拉普拉斯变换提出了一种较简便的求广义积分值的方法．     

一类广义积分的计算

无穷限广义积分是积分学的一个难点内容。文章对无穷限广义积分∫0^-∞t^me^-1dt,（m∈Z^＋）的计算方法进行提炼总结,是初等方法的一个补充,具有很大的实用价值。     

广义积分与柯西主值的关系

本文通过讨论无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛问题,来说明广义积分与柯西主值的关系。１∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ收敛的定义在一般数学分析教科书中对无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛性有如下定义：定义１设函数ｆ（ｘ）定义在（－∞,＋∞）上,...     

用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容.积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值.本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫ ∞0 f(x)/xdx,∫ ∞0 f(x)c-ax dx型.这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值.     

考虑杆塔影响时架空短线阻抗的计算

为了计算杆塔对架空短线阻抗参数的影响 ,应用Somm erfeld偶极子场理论 ,提出了一种架空短电力线路考虑杆塔电流影响时阻抗的计算方法。计算结果表明 ,在低频情况下杆塔阻抗约占线路总阻抗的 10 %。对相应的无穷上限广义 Somm erfeld积分的计算 ,提出了自适应截断技术 ,将无穷上限积分转化为普通定积分 ,同时 ,积分上限可根据规定的误差限自动选取。该方法可以有效地提高广义Somm erfeld积分的计算速度和精度     

积分变换在一类广义积分计算中的应用

对于一类广义积分integral from n=0 to +∞ (sinx/x)dx,为了克服利用留数定理来计算的不足,采用两类积分变换即傅立叶变换和拉普拉斯变换来计算.通过实例计算证实了采用积分变换计算此类积分是简便、有效的.     

数项级数与无穷限广义积分的几个相似结论的证明

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

广义积分的比值判敛法

介绍适用于无穷限广义积分的比值判敛法，为广义积分的判敛提供了新的简便的方法。     

拉普拉斯变换在广义积分及微分方程求解中的应用

拉普拉斯变换是工科数学中的重要工具,在工程技术中有着重要的应用。通过具体的计算实例对于拉普拉斯变换在广义积分、微分方程求解等研究领域的应用进行了归纳总结。     

常义积分`两种广义积分各无穷级数收敛注记

设ｍ，ｎ是任意二自然数，则常义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｍｄｘ〈＋∝＝∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｎｄｘ〈＋∝。对于这个等价关系，无界函数的广义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｄｘ和无穷级∑ｉ＝１ｕｉ各自保留了彼此相反的一半的性质，而无穷限广义各分完全否定了这些性质。     

无穷限广义积分的几种有效求解法

介绍几种求解无穷限广义积分的有效方法。     

数项级数与无穷限广义积分

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就两者的定义、性质、判别法等方面给出了对照,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

利用拉普拉斯变换求广义积分的讨论

根据一些常见函数的拉普拉斯变换的公式及拉普拉斯变换的性质得到另外一些函数的拉普拉斯变换,再令s取适当的值,就可以求得相应的广义积分。     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.     

Fourier变换乘积定理的推广及应用

本文给出 Fourier 变换乘积定理的推广形式,该结果对数学分析中某些难解决甚至不能解决的问题,提出一种新的求解方法.本文还给出了多维变换乘积定理,该结果对计算无穷区间上的广义积分有较好的效果.     

广义积分的几种计算方法

计算广义积分的方法有对参数的积分法,对参数的微分法,递推法,变量代换法,用残数定理计算法,拉普拉斯变换法等.     

对称视角下两类广义积分敛散性的比较研究

广义积分是定积分的推广,是积分学中非常重要的内容。广义积分的计算是以广义积分的收敛为基础的,而两类广义积分■的敛散性是一般广义积分敛散性判别的基础。文章主要研究广义积分■的敛散性的等价性,基于对称及数形结合思想得出:当■时,无穷限积分■和瑕积分■敛散性等价,即当■时,广义积分■和瑕积分■同时收敛;当■时,广义积分■和瑕积分■同时发散。     

逆傅里叶积分变换与沿实轴无穷区间主值积分公式

傅里叶积分变换是工程技术和科学研究不可缺少的分析工具,但其逆变换计算比较困难。研究发现,逆傅里叶积分变换是实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分,可转化为复变函数的环路积分,并利用留数计算来完成,我们导出的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式,可用于逆傅里叶积分变换的快速计算。     

拉普拉斯变换法在物理计算中的应用

大量物理问题的讨论常常归结为对微分方程（或微分方程组）的求解，通常情况下，直接求解微分方程（组）的定解问题比较困难，而拉普拉斯变换技术则是求解这类定解问题的一种较为有效的方法，其基本步骤是：（１）选择合适的积分变量，对定解问题作变换，化为象函数的定解...     

Fourier积分变换的数值反演

正则化方法被广泛地用来解不适定问题。本文提出了一种构造正则算子的新方法。此方法利用付氏积分变换的反演公式,通过对广义积分的积分限加以控制,使其在一定约束下随象函数(积分变换的右端项)误差的减小而增大。从而构造出正则算子。此方法对解无需光滑性条件,容易在计算机上实现,且有较高的计算精度。