矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

再谈初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.这里给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,同时给出了实现分解的算法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩快速QR算法

针对传统QR算法在处理某些大矩阵的奇异值分解时可能不收敛的本质原因,提出采用双向收缩、多次分割的解决对策。研究了在一般矩阵数值计算文献中被忽视的、然而对奇异值分解精度有重要影响的细节如从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子阵首、末行搜索算法,在这些基础上实现了完整的针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法。通过实例比较和分析了不分割与多次分割双向收缩QR算法的收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大矩阵的SVD时可能不收敛的问题,对任何大矩阵都可实现快速SVD运算。     

大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩QR算法

针对传统QR(Quadrature Right-triangle)算法在处理某些大型矩阵的奇异值分解时不收敛的本质原因,提出双向收缩、多次分割的解决对策.研究了对奇异值分解精度有重要影响的从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子方阵首、末行的搜索算法,进而实现了针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法.通过实例比较了不分割与多次分割时算法收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大型矩阵的SVD时不收敛的问题,对任何大型矩阵都可实现快速SVD运算.     

样本相关系数矩阵的等行和分解算法

借助Gram-Schmidt共轭化过程,提出了对样本相关系数矩阵实施等行和分解的一种算法.由于算法中涉及的主要运算仅是Gram-Schmidt共轭化过程,故算法简单实用.     

基于双边迭代奇异值分解的递推子空间辨识方法

引入双边迭代奇异值分解算法，通过一系列的QR分解，用两个矩阵分别逼近奇异值分解的主要左、右奇异向量，用一个三角矩阵逐渐逼近主要的特征值，从而取代了原始MOESP子空间辨识算法中的奇异值分解步骤。通过用一系列Givens变换来实现QR分解的数据更新，实现了此类子空间方法的在线递推辨识。仿真表明，该方法可以有效地对系统的极点进行跟踪。     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

改进的基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法

针对压缩感知中观测矩阵优化问题,在分析观测矩阵列向量间的独立性、观测矩阵与稀疏基间的相关性对重构信号质量影响的基础上,采用QR分解增强观测矩阵列向量的独立性,将QR分解与基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法相结合,提出了改进的基于梯度投影的Gram矩阵优化算法.该算法采用等角紧框架逼近Welch界,减小观测矩阵和稀疏基的相关性;采用梯度投影方法求解观测矩阵;再对观测矩阵进行QR分解,增大观测矩阵列向量之间的独立性.仿真实验表明:与基于梯度投影的Gram矩阵优化算法比较,本算法提高了重构信号的质量.     

基于树型QR分解的自适应最小二乘滤波新算法

本文以最小二乘滤波算法为基础,基于TSQR(Tall-Skinny QR)算法提出新的方法 FtQR-LS(Flat-tree QR least squares)求解自适应滤波系数。在处理过程中,将目标矩阵按行分成多个子信息矩阵,对小规模子矩阵用传统QR分解,再用树型结构归约出目标矩阵QR分解。在处理中充分利用并行性,同时保持了数值稳定性,也有效地降低计算时间的开销。一定程度上,平衡了经典算法求解自适应滤波系数时计算复杂度与稳定性之间的矛盾。     

两种特殊类型矩阵的QR分解

给出了两种特殊类型矩阵的QR分解的改进算法,理论与数值实验说明了它们的速度比一般的QR分解要快．并且对这两种改进算法进行了基于分量的扰动分析,从而证明了它们的稳定性。