单多元算子群的直和及亚直和

在[1]中,除了其他结果,证明了:每一正规子群都是直因子的群是且仅是一些单群的直和。[2]中对于群推广了这个结果。[3]中对于有单位元的结合环证明了与[2]类似的结果。我们在[4]中曾把[1]中结果都推广到多元算子群上去。由于多元算子群包括群、环、模等为其特殊情形,所以[4]中结果也包含了所有以前证过的关于环、模的相应结果(见[4]中所附     

非扩张映象和逆-强单调映象关于扰动集合的稳定性

在H ilbert空间中研究迭代序列逼近非扩张自映象S:Ω|→Ω的不动点和逆-强单调算子T:Ω|→H的变分不等式解.当闭凸紧集Ω、非扩张映象S、逆-强单调算子T、度量投影算子PΩ的扰动满足适当的条件时,扰动迭代序列的强收敛性仍然成立.所得结果推广了近期一些相应的结果.     

局部可解的线性偏微分算子

考虑m阶线性偏微分算子 P(t,x,D_t,D_x)=+P_m+P_(m1-)+… (1)其算符P(t,x,C,ξ)∈C~∞(T~*Ω)Ω是|R×|R″中开集,不妨设Ω为原点邻域,其次设超平面t=0在原点关于P非特征,即算子主部P_m具如下形式P_m(t,x,D_t,D_x)=D_t~m+(sum from j=1 to m)(t,x,D_xD_t~(m-)j) (2)其中Ri是关于t光滑,关于x为j阶(标准)拟微分算子,即R_j∈L_xi,假设主算符P_m具有光滑的因子分解     

关于C(Ω)上有界线性算子表示测度的注记

我们证明了紧Hausdorff空间Ω上的正则可数可加向量测度是C(Ω)上某一弱紧线性算子的表示测度,基于此和CΩ)上有界线性算子的理论讨论了Ω上可数可加向量测度和正则可数可加向量测度得到一些有趣的结果,特别地我们给出了RNP的一个新特征。     

一类半线性椭园型方程组Dirichlet和Neumann边值问题无穷多个解的存在性

本文讨论一类非线性椭园型方程组的边值问题:(?)K△u f(u)-v=0,△v-v u=0,Bu|(?)Ω=Bv|(?)Ω=0,边界算子B 可以是Dirichlet 算子,或是Neumann 算子。我们采用由Clark 变化了的Lusternik—Schnirelman 理论得到了问题古典解的多重性结果。     

关于非线性算子的固有值的一点注记

关于非线性算子的固有值的存在性,有下面的重要结果:“设 X 是一无限维的赋范线性空间,非线性算子 A:(?)Ω→X 全连续,且(?),其中Q 为 X 中的一有界开集,θ∈Ω(θ表空间的零元素,(?)Ω表Ω的边界),则 A 有正固有值和负固有值,相应的固有元属于(?)Ω。”此结果在(1) .(2) .(3) 中都有证明,但方法各不相同。在这篇短文中,除了再给出一种证明方法外,我们还补充说明了固有值所分布的范围。     

有界域中的微分算子和正则半群

设Ω Rn是一个有界区域.如果P(ξ)是一个2m次实系数椭圆多项式,利用Sobolev嵌入定理和正则半群的内插定理,证明了当k≥n/2m|1/2-1/p|(1＜p＜∞)时 p(具有Dirichlet边界条件)在Lp(Ω)中,当k＞n/4m(k∈N0)时 1在L1(Ω)中, ∞在L∞(Ω)中, 0在C0(Ω)中和 c在C( )中生成一个(1-△p)-km-正则群.结果表明在有界区域中偏微分算子比在Rn中具有更好的正则性.     

广义Macaulay-Northcott模与包络

研究了广义Macaulay-Northcott模的包络性质.设M是右R-模,Ω是一个右R-模的类,E∈Ω,i:M→E是右R-模同态,证明了i:M→E是M的Ω-包络当且仅当[is,≤]:[Ms,≤]→[Es,≤]是[Ms,≤]的[Ωs,≤]-包络,其中[Ms,≤]是右R-模M上的广义Maucaulay-Northcott模;讨论了[Ms,≤]的Galois群与M的Galois群之间的关系.     

论增生算子与次主型亚椭园算子

本文提出了增生算子的概念,-Ω_xXΩ_y上的线性偏微分算子Q(x、y、D_x、D_y)称为P(x,D,x)的增生算子;当且仅当存在v(y)∈C(Ωy),V(y)0,使得v(y)P(x,D_x)u≡Q(x,y,D_x,D_y)(vu),(u∈D′(Ω_x))证明了如下命题:若P(x、D_x)有亚椭园的增生算子,则P(x、D_x)必为亚椭园的、利用[1]中之T-N定理,我们研竟了使P(x、D_x)具主型亚椭园增生算子的条件,随之给出了一类非主型的亚椭园算子。     

关于拉普拉斯算子的第一、第二特征值的空隙的估计

利用极大值原理证明了对于Rn 中凸域Ω在狄利克莱边界条件下拉普拉斯算子的第一、第二特征值之差成立 :λ2 -λ1≥ π2d2 ,其中d为Ω的直径     

Ω-群的同态定理

对Ω-群作了初步的探讨.通过对一般抽象群的同态定理的研究,得到了Ω-群的子群对应定理.设π是Ω-群G与它的商群G/N之间的自然同态,则π建立了G中所有包含N的Ω-子群与G/N中全部Ω-子群之间的一个一一对应.     

保持算子?-乘积幂等性的映射

设H是复的完备的不定内积空间,dimH≥3,B(H)是由H上所有有界线性算子构成的代数,Ω?B(H),I∈Ω,C~*I_1(H)?Ω,且?A∈Ω,Gcv{A,I}?Ω.本文主要对Ω上保持算子?-乘积幂等性的映射进行了完整的刻画.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了Ω上保持算子*乘积幂等性的映射的完整刻画.     

关于N-APPA算法的注记

对于求解集值映射方程0∈T(z)问题(其中T为极大单调算子),在Rn中有一种新的邻近点算法(NAPPA):对给定的xk及βk>0,取xk+1=PΩ[ xk-ek],满足xk+ek∈ xk+βkT( xk),‖ek‖≤ηk‖xk- xk‖.其中:supηk<1;Ω是T的定义域,PΩ(·)是Ω上的投影算子.利用Hilbert空间的自反性以及Opial条k>0件,证明了这一算法在Hilbert空间中也是正确的.     

平均框架下一般多元问题的 lnκ-弱易处理性?

在平均框架下研究相应于零均值高斯测度的一般多元逼近问题.我们考虑利用有限个连续线性泛函值所构造的逼近算法.基于协方差算子的特征值,我们得到了一般多元线性问题具有lnκ-弱易处理性的充分必要条件.     

Schr(o)dinger算子第一特征值下界的估计

给出了带Dirichlet边条件的Schr(o)dinger算子问题-Δf Wf=λf│Ω≡0第一特征值λ1下界的估计,即λ1≥π2/d2,其中Ω(∈)Rn为有界光滑凸区域,d为Ω的直径,W:Ω→R为非负函数.     

函数类W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间插值算子

文章给出一种新的方法构造出W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间Vh的插值算子,与已有的一般理论相比,该方法有插值算子是完全显式的;插值系数与Vh的基函数无关、插值系数是逐单元进行而非逐点进行且同时算子具有最优逼近阶性质等优点。     

用于多指数拟合的一种混沌免疫粒子群优化

为了更好地逼近真实物理场景,对传统的多指数模型作了一些改进,将权因子设置为噪声方差平方的倒数,提出一种基于循环矩阵(CM)的算法用于估计衰减项数.为了求解上述改进模型,提出一种混沌免疫粒子群优化(CIPSO)算法.该算法将人工免疫系统中的克隆、交叉、变异和接收器修正算法嵌入粒子群算法中,并采用混沌算子实现变异,然后将惯性因子改为自适应变化.实验表明:提出的权因子设置更符合实际;用于估计项数的CM算法在估计精度与运行时间上均优于传统的ILS算法;CIPSO算法在收敛精度与运行时间上也优于传统的优化算法,如可信域法、LM法、高斯-牛顿法、差分进化算法和粒子群算法等.     

关于某类2×2缺项算子矩阵的谱补

对于Hilbert空间上的2×2缺项算子矩阵和,我们刻画了它们所有补的谱的交集与并集,也给出了缺项算式矩阵具有补T＝满足X和Y是紧算子使得σ（T）Ω的充分必要条件,其中Ω是复平面上包含零点的非空开集,且具有每个连通分支是单通的．这个结论也被应用于讨论连续（或离散）时间无限维线性系统的指数（或幂）稳定性问题．     

算子Killing型的性质

经典群论的概念已经有一部分推广到了李代数的抽象理论之中,本人已经把群论中的算子群理论加以推广,引入了算子李代数的一些初步概念,探讨了算子李代数的一些性质,Killing型是复半单李代数比较重要的一个内容,本文将继续讨论算子李代数的内容,探讨算子Killing型（又称Ω-Killing型）的一些性质定理。     

Engel群上Yang不等式的推广

本文研究了Engel群上sub-Laplace算子的Dirichlet问题{-ΔEu=λu在Ω内u=0在Ω上,其中ΔE=X_1~2+X_2~2为Engel群上的sub-Laplace算子,X1,X2为Engel群上的左不变向量场.利用Chebyshev不等式及算子特征值、特征函数的性质得到了此问题特征值的不等式kΣi = 1(λk+1-λi)α≤2~(1/2)(kΣi=1(λk+1-λi)βkΣi=1(λk+1-λi)2α-β-1λi)1/2其中,α∈R,β≥0且α2≤2β.当α=β=2时即为Yang不等式,所以上述不等式是Yang不等式的一个推广.