2+1维非线性Schrdinger方程的显式解

通过选择适当的变换，求出了2＋1维SchrOdinger方程的一些新的显式解。     

Schrdinger型方程的显式差分格式

本文讨论了 Schrdinger 型方程 u_t=iu_(xx)的显式差分格式。跳点格式(2.7)-(2.8),格式(2.10)与(2.11)是本文的结果。格式(2.7)-(2.8)恒稳定,格式(2.10)与(2.11)的稳定条件分别是 R≤1,R≤2(R=△t/△x~2),均比[1]的 R≤1/2有大的改进。     

Schrdinger方程的一个显格式

本文构造了一个解ＳｃｈｒＯ¨ｄｉｎｇｅｒ方程的三层显式差分格式,格式绝对稳定,截断误差为Ｏ（τ２＋ｈ２）．     

非稳的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

Schrdinger型方程的半显式格式

本文给出了两个解ＳｃｈｒＯ¨ｄｉｎｇｅｒ型方程的半显式格式，两格式均能显式计算，且绝对稳定，截断误差为Ｏ（τｈ＋τ＋ｈ２）．     

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解，这些解包括孤立波解，奇异行波解和三角函数型周期波解。     

修正的非稳非线性Schrdinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程化成一个非线性偏微分方程组 ,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解 ,从而得到修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程的显式精确解 ,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.展示了该方程解的结构的丰富多样性.     

(3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov 方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

高阶非线性Schrdinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schrdinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

(3+1)维非线性发展方程的显式解

本文利用推广的(W/G)展开法,研究(3+1)维非线性发展方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

广义Huxlty方程的显式孤波解

本文在幂变换下给出了一个新的假设，得到了广义Ｈｕｘｌｔｙ方程的二族显式孤波解。     

Zacharov-Kuznetsov方程的显式解

利用齐次平衡法，给出了Zacharov-KuznetsoV方程的一些显式解，推广了文献[4]中的结果．     

变系数非线性Schrdinger方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用其找到了变系数非线性Schr dinger(NLS)方程在一定条件下的若干精确解.实例证明,在变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

Schrdinger型方程的振荡解

本文研究一类Schrdinger型方程的谐和振荡解及定向振荡解,并求出一类初边值问题的零解无分歧的条件。     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

基于Lame方程研究非线性Schrdinger方程的行波解

从Lame方程显示解的角度,研究非线性Schrdinger方程,利用微扰展开法得到了非线性Schrdinger方程的几类行波解,并对其解进行分析.     

非线性Schrdinger方程的基暗孤子解

采用两种方法分别求出了非线性Schrdinger(NLS)方程的一般形式的基暗孤子解。一是对NLS方程进行直接求解;另一是基于NLS方程解的性质,由静止基暗孤子解导出了一般形式的基暗孤子解。