互补问题中几类特殊矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M的性质是线性互补问题研究中的一个重要部分.研究了Cf0矩阵与半正定矩阵的关系,PSBD矩阵与半正定矩阵的关系,以及P矩阵与S矩阵的关系,得到了一些新的结论.     

四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

子矩阵约束下的一类特征值反问题

研究了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题.利用矩阵的分解,建立了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的一般表达式.     

矩阵中极小极大问题的研究综述

在经典的Courant-Fisher定理基础上,对不同类型矩阵中的极小极大问题的研究成果作了综述,包括Hermite矩阵、复对称矩阵、复正规矩阵中的极小极大问题,为该类问题的进一步研究打下了基础.     

分块矩阵的应用

本文主要证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵求矩阵的行列式问题,讨论分块矩阵与秩的关系,用分块矩阵求逆矩阵问题,对分块矩阵的若干定理和性质进行了总结和推广。     

P-亚对称矩阵的反问题研究

利用矩阵的奇异值分解及张量积与拉直的性质,讨论了P-亚对称矩阵的反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解表达式,并给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵同时对角化

矩阵对角化是高等代数研究的重点问题之一。对于一个矩阵对角化的问题,已得到了良好的研究结果。本文分析了一些矩阵对角化的矩阵类,进一步研究了两个矩阵同时对角化的条件,得到了一些结果。     

Riccati矩阵方程异类约束解的迭代算法

首先研究了Riccati矩阵方程中变量矩阵为对称矩阵和自反矩阵异类约束解问题,其次采用牛顿算法将Riccati矩阵方程异类约束解转化为线性矩阵方程的异类约束解,最后采用修正共轭梯度算法(MCG)解决了线性矩阵方程异类约束解或者是最小二乘解问题.     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

S-Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界

为了研究S-Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界,利用构造的对角占优矩阵、Nekrasov矩阵、S-Nekrasov矩阵三者之间的关系,结合Nekrasov矩阵线性互补问题的新结果,得到了S-Nekrasov矩阵线性互补问题的新误差界.最后用数值算例,进一步补充说明本文估计式的优越性.     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

主理想环上一类矩阵对可同时三角化探讨

矩阵的三角化是矩阵论的重要组成部分。关于交换环上矩阵对可同时三角化的问题已有许多研究成果。为探索将矩阵可同时三角化问题引入到主理想环研究中,将主理想环上矩阵可同时三角化问题作为研究对象,借助二次最小多项式,得到了一类矩阵在主理想环上对可同时三角化的一个充分且必要条件,同时得到了通过有限步验证程序,将矩阵对化简为下三角矩阵的一种方法,推广了有关矩阵可三角化理论的研究。     

超平面构形的特征多项式的一种算法

给出了超平面构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,从而给出构形的特征多项式的算法。利用特征矩阵对二维空间内不多于7条直线的构形进行了分类,并给出了特征多项式在聚合物拓扑分类中的应用。     

分块矩阵的若干思考

在处理矩阵问题时,矩阵的分块以及矩阵的初等变换起到了重要作用.利用矩阵的初等变换求逆矩阵相比较解方程组求逆矩阵要更加简洁,同时,在不知矩阵是否可逆时要先分情况进行讨论后再求解.在求解更加复杂问题时,要对分块矩阵的子矩阵进行分类讨论,确定其是否可逆,若不可逆,则构造出可逆矩阵进行求解.本文通过举例给出了分块矩阵以及初等变...     

求解对称不定线性系统的吉尔-默里强迫正定方法

对于系数矩阵中(1,1)块矩阵为对称不定矩阵鞍点问题的迭代解法,利用对称不定矩阵的吉尔-默里强迫正定分解方法构造了此类鞍点问题的系数矩阵的一个分裂,由此分裂构造了一个求解此类鞍点问题的迭代算法,讨论了其收敛性,给出了该算法的收敛条件.数值算例表明适当选取参数矩阵P与Q,新算法是可行和有效的     

线性流形上次反对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上次反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.首先通过将次反对称矩阵反问题转化为反对称矩阵反问题,利用反对矩阵反问题的已有结论,得到了最小二乘解的一般表达式; 其次就该问题的特殊情况--矩阵反问题进行讨论,得到了有解的充要条件及解的通式;最后证明了最佳逼近问题存在唯一解, 并给出了最佳逼近元素的具体表达式.     

中心对称矩阵的可逆性

研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件。找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵。     

运输问题的投影矩阵

采用矩阵运算,研究向量投影计算方法问题,得到了投影矩阵的一些重要性质,并给出运输问题的投影矩阵.