互补问题的几种可行内点算法的计算机实现

对一致p函数非线性互补问题及其特例对p矩阵非单调线性互补问题的已有的两种算法,宽或窄邻域路径跟踪算法和基于等价代数路径跟踪算法,利用Matlab编程做数值实验.通过构造优化模型,设计了求解问题的初始点和p矩阵的正指数的方法,完成了这两种算法的计算机实现,验证了算法的收敛性和有效性.通过对实验数据的分析得出如下结论:路径跟踪算法在宽邻域上的实际效果比窄邻域上的要好,与基于等价代数路径跟踪算法相比各有优劣.通过对参数β和t的分析,提出了改进算法.改进算法应用在大规模问题上表现出明显的优势.     

单调加权互补问题的路径跟踪算法

加权互补问题是线性互补问题的推广模型,具有重要的应用背景.分析了加权互补问题的中心路径及其邻域,基于新定义的邻域,提出了求解单调加权互补问题的一个路径跟踪算法.取邻域中一点为初始点,证明了算法的O(nL)迭代复杂性.当加权互补问题中的权向量w为零向量时,该中心路径及其邻域和线性互补问题中的定义相同,该算法即为求解线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法.     

一个求解P_*(K)-矩阵线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法(英)

基于预校正方法,对P*（K）-矩阵线性互补问题给出了一个迭代复杂性为O（k＋1）n2/3L）的宽邻域路径跟踪算法,算法改进了Zhang等的可行宽域路径跟踪算法的迭代复杂性;比迭代复杂性为O的小邻域路径跟踪算法为好．     

一个求解P（K）—矩阵线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法

基于预校正方法,对Ｐ（Ｋ）－矩阵线性互补问题给出了一个失代复杂性Ｏ（ｋ＋１）ｎ＾２／３Ｌ）的宽邻域路径跟踪算法,算法改进了Ｚｈａｎｇ等的可行宽域路径跟踪算法的迭代复杂性;比迭代复杂性为Ｏ（ｋ＋１）√ｎＬ的小邻域路径跟踪算法为好。     

非单调线性互补问题的宽邻域预估校正算法

对P*(κ)阵线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估校正内点算法.该算法是基于Mehrotra型预估校正算法思想,把线性规划问题拓展到非单调线性互补问题中(P*(κ)-LCP),并讨论了其计算复杂性.分析结果表明,所给算法是多项式时间算法.最后通过数值实验验证了算法的有效性.     

对称锥非线性互补问题的无穷范数宽邻域算法

为求解笛卡尔P*(κ)对称锥非线性互补问题,采用无穷范数宽邻域,研究了宽邻域不可行内点算法的理论复杂度,发现其与Frobenius范数宽邻域的复杂度一致.数值实验结果表明,该算法有效且稳定.     

P-矩阵非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法及其计算复杂性

对一类非单调(P-矩阵)线性互补问题,提出了一种新的宽邻域(N-∞(β))路径跟踪算法,并讨论了该算法的收敛性及计算复杂性.分析结果表明,所给方法是一多项式时间算法.     

求解P*τ阵线性互补问题的高阶宽邻域内点算法

对P*(τ)线性互补问题提出了一种高阶宽邻域内点算法,在算法的每步迭代过程中,基于线性规划原始-对偶仿射尺度算法的思想来求解一个线性方程组,得到迭代方向,再适当选取步长,得到算法迭代的多项式复杂性.     

一类非单调线性互补问题宽邻域预估校正算法

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的内点算法-宽邻域预估校正算法,算法基于精典预估校正思想,把窄邻域拓展到一个宽邻域里使得算法更快地迭代,讨论了其算法的计算复杂性,并给出了数值实验.     

P*(κ)线性互补问题的预估-校正内点算法

通过修正大邻域跟踪算法的搜索方向, 提出一种新的求解P*(κ)线性互补问题(LCP)的不可行预估-校正内点算法, 并对算法进行了收敛性分析, 证明了该算法具有目前最好的理论复杂度O((1+κ)^5/2nL). 数值结果验证了算法的有效性.     

非线性互补问题高阶宽邻域内点算法

对p*(κ)线性互补问题提出了一种高阶宽邻域内点算法,在算法的每步迭代过程,基于线性规划原始-对偶仿射尺度算法的思想来求解一个线性方程组得到迭代方向,在适当选取步长,得到算法的多项式复杂性.     

求解单调线性互补问题的邻域跟踪内点算法

把艾文宝的邻域跟踪算法推广到单调线性互补问题(LCP),用2-范数代替1-范数来定义宽邻域.由于单调LCP的迭代方向不再具有正交性,因此算法的理论分析比线性规划复杂.证明了算法的迭代复杂性为O(√nL).通过证明对偶间隙关于搜索步长的单调性,使得算法易于执行.数值实验显示了该算法的有效性.     

求解P_*(κ)-水平线性互补问题的核函数内点算法

提出了一个新的核函数,使用该核函数设计了一个求解P*(κ)-水平线性互补问题(P*(κ)-HLCP)的多项式内点算法.为了给出算法的复杂度,首先分析了该核函数的性质;最后,给出了大步更新算法和小步更新算法的迭代复杂度,这些复杂度与目前内点算法最好的复杂度一致.     

非单调线性互补问题的宽邻域算法复杂度分析

研究非单调线性互补问题的宽邻域不可行内点算法.为减小算法的理论复杂度,通过两个牛顿方程分别计算两个搜索方向,再通过这两个搜索方向的凸组合,获得该算法的搜索方向.通过分析,该算法的复杂度与当前最好的宽邻域不可行算法的复杂度一致.     

一类非单调线性互补问题的宽邻域内点算法

基于线性规划问题原始———对偶类内点算法的思想,讨论一类非单调线性互补问题,为其设计了一种新的算法———宽邻域内点算法,并讨论其多项式收敛性.与路径跟踪法相比较,该算法具有迭代过程简便,应用情景更加广阔等特点.     

单调线性互补问题的宽邻域预估-校正内点算法

基于邻近度量函数的最小值,对单调线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估-校正算法,在较一般的条件下,证明了算法的迭代复杂性为O√nlog(x0)Ts0/ε).该算法可视为最近zhao提出的线性规划基于邻近度量函数最小值的宽邻域内点算法的推广.     

线性规划的一个宽邻域预估-矫正内点算法

在线性规划的内点算法中,宽邻域算法比窄邻域算法的数值效果好,但宽邻域算法的复杂性比窄邻域差.提出了求解线性规划问题的一个宽邻域预估-矫正内点算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(n L),这是线性规划的内点算法中最好的复杂性结果.     

凸非线性规划的一个预估-校正跟踪路径算法

提出一个预估-校正跟踪组合内点同伦路径算法,证明其全局收敛性,并用实数值算例验证其有效性.该算法由任意给定的一个内点,通过跟踪组合同伦路径得到凸非线性规划问题的解,并由β-锥邻域在可行域的内部确保迭代点是内点.该算法全局收敛,是一种求解凸非线性规划问题的有效算法.     

求解P*(k)阵线性互补问题的内点幂级数算法

本对P*(k)阵线性互补问题,给出了一种内点幂级数算法,其迭代复杂度为O（2k 1)^2n^(1 1/r)/2L^(1 1)/r,r为阶数。     

线性规划的邻域跟踪算法在退化情形下的局部收敛性

基于邻域跟踪算法的局部收敛性, 考察凸二次规划问题, 证明了在更一般的情形下(即无需假设问题非退化), 线性规划的邻域跟踪算法具有局部二次收敛性, 从理论上说明了该算法的数值收敛特性.