局部化的M-可补子群对群构造的影响

假设群G的一个Sylowp-子群P的子群D满足1D≤P,p是G的素因子.利用P的每个阶为D子群在P的正规化子NG(P)中的M-可补性质,并结合H(P)={H≤P P′≤H≤Φ(P)}中子群的弱s-可补性质,得到了刻画p-幂零群和p-超可解群新的充分条件.     

一类可补子群

本文研究了可补子群，推广了Ｈｕｐｐｅｔ定理，设ＨＧ，Ｋ＜Ｇ，且Ｋ是使Ｇ＝ＨＫ成立的最小子群，则Ｈ∩Ｋ≤　（Ｋ）（　（Ｋ）表示群Ｋ的所有极大子群的交）；Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理，设Ａ为Ｇ的正规的Ａｂｅｌ群，使Ａ∩（Ｇ）＝１，则Ａ在Ｇ中有补；Ｓｃｈｕｒ—Ｚａｓｓｅｎｈａｕｓ定理，设Ｎ为Ｇ的Ｈａｌｌ—π子群，ＮＧ，则Ｎ在Ｇ中有补．本文的群均为有限群．     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

有限群的弱ss-可补子群

有限群G的子群H叫做在G中弱ss-可补,如果存在G的子群K使得HK是G的次正规子群且H∩K≤HuG,其中HuG是G的含于H的最大次正规子群.该文利用Sylow子群的某些弱ss-可补子群来刻画有限群的可解性.     

关于弱s-半置换可补子群

称群G的一个子群H在G中弱s-半置换可补的,如果存在G的一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HssG,其中HssG是包含在H中的G的最大的s-半置换子群.利用弱s-半置换可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

具有Mp-可补子群的有限群的局部化定理

已知H是群G的子群,如果存在G的子群B,使得G=B且对于H的满足|H:T|=p~α的任意极大子群T,有TB G,则称子群H在G中是M_p-可补的.结合局部化思想,利用子群的M_p-可补性质研究有限群的构造,得到了p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件.     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

关于弱s-可补子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中是弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩ K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

有限群的子群弱补

利用有限群的某些子群弱补性给出了一个群是F热-群的一个充分条件。设F=LF(f)是一个子群闭的局部群系,满足每个极小非F-群是可解的,N G,G/N∈F若N的每个p阶子群含于Zf∞(G),且4阶循环群在G中弱补,则G∈F。     

M-群的一类子群的单项性

使用Glauberman-Isaacs特征标对应和Dade-Loukaki的特征标线性极限等技术,建立了一种新的特征标图表约化方法,研究了特征标三元组的单项性问题,得到了Dade一个经典结果的加强,据此给出了M-群的一类子群仍为M-群的充分条件。     

Sylow子群的M-可补性对有限群结构的影响

对于群G的子群H,若存在G的子群B,使得G＝HB,且对H的任意极大子群H1,H1B为G的真子群,则称H在G中是M-可补的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-可补性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.     

弱s-可补子群对有限群结构的影响

称群G的一个子群H在G中弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

关于E-可补子群

称群G的一个子群H在G中是E-可补的,如果存在G的一个子群T使得G=HT且T∩H≤HeG ,其中eGH由包含在H中的G的所有s-置换嵌入子群生成.利用G的2-极小子群的E-可补性得到了有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.     

几乎M-可补子群对两类拟F-群结构的影响

设G是有限群,E■G.分别考虑E的Sylowp-子群P(其中p是|E|的极小素因子)、E或F~*(E)的非循环Sylowp-子群P,利用其极大子群的几乎M-可补性质,研究了p-拟超可解群、拟超可解群这两类可解饱和群系的结构,得到了一些充分条件.     

弱-可补子群对有限群结构的影响

设H是G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H-sG,其中H-sG是由H的所有在G中s-半置换子群生成的群。本文讨论有限群G的极小子群及4阶循环子群的弱-可补性对有限群结构的影响,给出了群G的p-幂零性的几个充分条件。     

有限群的弱φ-可补子群与超可解性

群G的一个子群H称为在G中弱φ-可补,如果存在G的一个次正规子群K,使得G—HK且HnK≤φ（H）,其中φ（H）为子群H的Frattini子群．文章利用子群的弱争可补性对有限群结构的影响,给出了有限群为超可解群的若干充分条件．     

子群弱s-可补性对有限群可解性的影响

称有限群G的子群H为弱s-可补子群,如果存在G的子群K,使得G=HK,H∩K≤H_(sG),其中H_(sG)是由H的在G中s-置换的子群生成的子群。本文证明了如下结果:1如果有限群G的奇素数阶子群在G中弱s-可补,那么G是可解群;2有限群G是可解群当且仅当G的所有奇数阶Sylow子群在G中弱s-可补。这2个结果推广和改进了已有的结果。     

关于F-S-可补子群Ⅱ

设F是一个群类。群G的子群H称为在G中F-S-可补的,如果存在G的一个子群K使得G=HK且K/K∩HG∈F,并称K为H的一个F-S-补,其中HG=Core（H）=∩g∈GHg是包含在H中G的最大正规子群。利用子群的F-S-可补性得到了F群的一些新的判别准则。     

S可补子群及其性质

称群G的一个子群H在G中是S可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.主要利用Sylow子群及其子群的S可补性刻画群的结构,得到了可解群的一些结果.