矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

内质体环的结构

剩余类环Ｚｍ为内质体环，当且仅当存的不同素数ｐ，ｑ使得ｍ＝ｐｑ。     

剩余类环R/U的性质及与环R的关系

讨论了剩余类环R/U的一些性质以及剩余类环R/U与环R之间的一些关系.     

多元多项式重模剩余类环

本文提出了多元多项式重模剩余类环的概念,并将数论的研究方法推广到多元多项式重模剩余类环中,详细地讨论了二元多项式重模剩余类环的结构.环中元素可分两类一类为可逆元,另一类为零因子;文中讨论了重模剩余类环为域的充要条件以及该环非域时环中可逆元与零因子的判别法;同时,文章还给出了用多元多项式环分模和模重构技术构造逆元和伴随零因子的方法.     

一个欧氏环的剩余类环及其对合性

利用数论的理论与方法,研究了一个二次整环的剩余类环Z[u]/<α>的表示形式,并得到了剩余类环是对合环的充要条件是α=0或α=±u.     

多项式剩余类环Z2 m[x]/(xp-1)上的幂等元

讨论了多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元的表达式及对称性质.利用具有这些性质的幂等元可讨论环Z2m上的二次剩余码是否具有有限域上二次剩余码的性质.     

具有循环加群的环的结构

通过环的同构用剩余类环来刻画具有循环加群的环的结构.     

关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.     

代数整数环的素元及剩余类环

作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是Z[ω]在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文章较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果。     

半质环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的半质环是交换环: 1)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(x,z)＞1,n=n(x,z)＞1,使得[(xmy)n-xym,z]∈Z(R)则R为交换环.2)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(y,z)＞1,n=n(y,z)＞1,使得[(xmy)n+xmy,z]∈Z(R)则R为交换环.     

Z/(n)上具有给定周期的元素的计数公式

在文献（１）的基础上,解决了模ｎ剩余类环中具有给定周期的元素的计数问题,从而解决了模块ｎ剩余类环上元素的周期的分布规律。     

关于环扩张的c-可换性质

对于ｃ－可换环Ｒ．给出条件使得斜幂级数五〔〔ｘ，ａ〕〕的Ｒ的平凡扩张Ｒ∞Ｍ了为ｃ－可换环，并用例子说明这些条件是必要的。     

关于二次域的整数剩余类环上的DFT

在决速数论变换的理论中，具有给定长度的ＤＦＴ通常都不是唯一的。因此，如何用尽可能少的计算量找出全部ＤＦＴ，以便从中选出结构最简者提供使用，这个问题显然是十分有意义的。本文将对二次域中整剩余类环上的ＤＦＴ给出较满意的解决。     

剩余类环上线性方程组的求解

利用同余理论给出剩余类环Zm(m=p1α1P2α2…Pkαk)上线性方程组的求解方法.对剩余类环Zm(m=p1α1P2α2…Pkαk)上线性方程组是否有解给出判定定理.     

环的幂自同态与Frobenius同态

通过对环的幂自同态结构的研究，刻画出无零因子环的所有幂自同态。     

剩余类环Z_M与Z_M上的数论变换

剩余ZM类环是一类特殊的环.数论变换是以正整数M为模的正整数环(域)ZM上定义的线性正交变换.所用的计算方法是数论中的同余运算.介绍了剩余类环ZM上的几个方面的知识点,以及ZM上的数论变换的有关理论,及其数论变换应注意的几个问题.     

Association schemes of free submodules over Z/(p~r)

设Ｇ是集合Ｓ上的置换群，则利用Ｇ在Ｓ×Ｓ上的轨道可构造Ｓ上的结合方案．本文将剩余类环Ｚ／（ｐｒ）上的一般线性群作用于此环上的一维自由子模对，利用它们的轨道构造了一类结合方案，并且计算了它们的参数．     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

特殊环的子环、理想和商环

讨论具有交换性、单位元及无零因子等性质的特殊环的有趣例子,以及特殊环对于子环、理想和商环的遗传性,并给出所有可能的97个相关例子.