用初等函数表示一类特殊的分段函数

函数是数学中最重要的概念之一,它从量这个侧面反映着现实世界中事物的运动、变化及相互联系、相互制约的关系。分段函数是一类特殊的函数。本文主要从分段函数与初等函数的关系出发,研究用初等函数表示一类特殊的分段函数。     

浅谈如何上好中职数学的分段函数

中职数学教学一直是困扰中职学校的一个难题,特别是分段函数的概念更是教学的难点,中职数学教材在分段函数中是以例题的形式出现的,并未做深入说明。该文就中职数学中分段函数问题的如何教学进行探讨,让学生可以去学、乐于去学、学以致用,提高中职学校学生分析问题及解决问题的能力,为中职学校的专业课程学习,打下良好的基础。     

分段函数分段点处可导性的讨论

分段函数是高等数学中一种重要的函数,该文讨论了分段函数分段点处的可导性,并给出了求分段函数分段点处导数的几种方法.     

标准型绝对值函数的分段函数形式及应用

获得了化标准型函数 y=｜｜x｜-a｜=y=｜…｜｜x｜-a｜…-a｜（a〉0,n∈N）分段函数的一般解析式，举例说明了化标准型绝对值函数为分段函数形式的数学应用。     

分段函数在分段点处的导数的求法

分段函数在分段点处的可导性是高等数学学习的一个难点.利用导数的定义是最常见的一种判断分段函数在分段点处可导性的方法.本文总结了分段函教在分段点处求导的3种方法,并通过例题予以说明.     

关于分段函数的教学

针对高等数学教学中的薄弱环节,考虑分段函数教学的有关问题,包括分段函数的定义,图像,单调性,奇偶性,反函数及复合函数等;提出了几个相关结论;并在必要时进行了举例说明.     

样条浅释

样条(函数)在数学理论、计算与应用中确乎起着有效的作用,这一事实已是众所周知的了。本文想把样条理论的最基本的事实加以解释,作为进一步研读的基础。我们的叙述采取最常用的容易接受的,而不单纯追求巧妙。 1.样条逼近首先回忆微分中的两件事:一、用多项式逼近已知函数(Taylor)或用三角多项式逼近周期函数(Fourier)。二、求定积分的逼近值时,把积分区间[a,b]等分成小区间。然后,在每个小区间用不同的次数相同的多项式来逼近被积函数。就整个原来的区间[a,b]而言,这些多项式所构成的函数叫分段多项式,上述的相同的次数叫它的次数。例如,矩形公式用的是0次分段多项式,即阶梯函数,一一注意,这时,它在每个分点上一般是不连续的;梯形公式用的是一次分段多项式,Simpson公式用的是二次分段多项式一一注意,后二情形中在分点上导数一般不连续。也可以用三次分段多项式。还请注意,分段多项式与被逼近的函数在分点上,取相同的值。     

一种采用分段线性函数的图像增强方法

提出了一种采用分段线性函数实现图像增强的方法.为了避免在图像增强过程中的过度平滑或锐化,定义一个7段线性函数.函数的自变量是输入图像的某一像素灰度值与其3×3邻域一像素灰度值之差,函数的输出反映了这个差值对输出像素灰度值的贡献.分段函数还通过两个参数分别调整平滑或锐化的程度.实验结果表明,这种方法是一种灵活、有效的图像增强方法.     

分段函数在高等数学中的应用

介绍了分段函数的定义,并通过具体的实例讨论了分段函数在极限与连续、可导性与连续性、不定积分、定积分等方面的应用.强调分段函数在高等数学学习中的重要性.     

函数概念诞生的标志

目的 系统探讨函数概念诞生的原因及时期.方法 历史分析和文献考证.结果 通过将函数概念的形成过程与"数学化"思想的发展过程相比较,指出虽然在两个量之间的依赖关系已有4 000年的历史,但依赖关系的思想不等于函数思想,其概念的产生是随着函数思想的出现而出现的.结论 只有变量数学出现以后才有可能产生函数思想,故函数概念的产生是从变量数学出现以后开始的.     

电力市场一类分段线性供应函数纳什均衡解的存在性

供应函数均衡模型是研究电力市场发电商竞标行为的一种重要工具.不同于Coumot模型描述的产量竞争和Bertrand模型描述的价格竞争,供应函数均衡模型更适合描述电力市场中竞标函数竞争行为.当电力市场需求函数表示为市场价格与有界随机需求冲击的非线性函数时,每个发电商在其发电容量范围内向电力市场提交一个分段线性供应函数,以获取最大化利润.在这种电力市场环境下构造了一类分段线性供应函数,证明了分段线性供应函数纳什均衡解的存在性,从理论上获得了相关新结论,为电力市场供应函数均衡近似数值求解算法设计提供理论基础.     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

含参变量积分的分段函数表示的求法

对于含参变量的积分实际上是关于参变量的函数,本文用不同的积分方法给出了参变量函数是分段函数的解法.     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

单位阶梯函数的性质及其应用

介绍单位阶梯函数及延迟单位阶梯函数,研究单位阶梯函数的性质及其应用;利用单位阶梯函数表示各类分段函数和求拉氏变换,从而使得求这类函数积分变换的过程大大简化,最后介绍了单位阶梯函数与单位冲激函数的关系.     

分段拟对称为整体拟对称函数的偏差估计

进一步研究分段拟对称函数转化为整体拟对称函数的条件 .在相邻区间上关于连接点对称的偏差 ,限制了整体拟对称偏差的界限 .改进了有关论述分段与整体拟对称函数之间关系所得到的结果     

一种基于复合混沌映射的单向Hash函数构造

基于二维Logistic映射和分段线性混沌映射,提出了一种新的Hash函数构造方法.该方法用二维Logistic映射的输出作为分段线性映射的分段参数P,再用带有参数P的分段线性混沌映射构造单向散列函数,最后对算法进行了理论分析和一系列的仿真实验.结果表明该算法所构造的单向散列函数可以满足随机性和抗碰撞性等各项性能指标要求,在数字签名和系统认证方面有着广阔的应用前景.     

数形结合思想在中学数学中巧用

"数形结合"思想是重要的数学思想之一,在中学数学教学中,我们会经常用到它,尤其是在函数教学中.例如运用"数形结合"思想可以把一些抽象的数学问题变得具体化,具有"化腐朽为神奇"的力量,更有助于培养学生的想象力,增加学生的学习兴趣.     

关于分段函数的教学探讨

分段函数是函数问题中的难点,本文就分段函数在分界点的极限、连续、导数的运算问题探讨,尤其对求分段函数在分段点处的求导,分情况进行了讨论。直接利用导数定义或求导公式、求导法则以及导数极限定理等,将问题转化,进而得到求解该问题的多种方法。     

一类折线式分段函数是初等函数

本文讨论了折线式分段函数且f(x)在X_0 处连续)是初等函数.