平均跟踪性的两个性质

给出了在紧致度量空间上具有平均跟踪性的自同胚f:X→X的两个性质.首先证明了f是链混合的,其次证明了若空间中周期点稠密,则f是Devaney混沌的.     

弱跟踪性的一些性质

设 X是紧度量空间 ,f是 X上的自同胚或连续自映射 .将伪轨跟踪性的一些性质推广到弱跟踪性上 ,证明了 :( i) f有弱跟踪性当且仅当逆极限空间上的转移同胚 σf 有弱跟踪性 ;( ii) f 经投射作用后保持弱跟踪性等几个性质 .并举例说明了一些性质对于伪轨跟踪性成立 ,但对弱跟踪性不成立 ,如 f在提升作用后不能保持弱跟踪性等     

伪轨跟踪性与几乎周期点

设(X,d)是紧致度量空间,f是X上的连续自映射,AP(f)、CR(f)分别表示f的几乎周期点集和链回归点集。证明了:如果f有伪轨跟踪性,那么f| ■:■→■也有伪轨跟踪性,并且CR(f)=■。     

具有极限跟踪性的系统

证明了若度量空间上的连续满射有伪轨跟踪性且是扩张映射,则它具有极限跟踪性．还证明了对于由（X,φ,f)↑∞i=0生成的逆极限系统(X∞,f∞),如果每个fi具有极限跟踪性,则诱导映射f∞也有极限跟踪性,并说明了它的逆命题不成立．     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

设(X,d)是紧致度量空间, f: X→X是连续映射, (k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所 诱导的Hausdorff度量空间. f: k(X)→k(X), f(A)={f(a)|a∈A}. 研究集值映射f的混沌性、 f的拓扑弱混合以及拓扑混合与f混沌性之间的关系.     

紧致度量空间及其逆极限空间

研究了紧致度量空间X上连续映射f :X→X及其逆极限空间lim← (X ,f)上移位映射σf:lim← (X ,f) →lim← (X ,f)之间的相互关系 :f有不变集当且仅当σf 有不变集 ;f有稠密轨道当且仅当σf 有稠密轨道 ;X中有非回归点当且仅当lim← (X ,f)中有非回归点 ;f在X上是拓扑传递的当且仅当σf 在lim← (X ,f)是拓扑传递的 .     

基-可数中紧空间的闭逆象

引入了基-可数中紧映射,并且获得了如下主要结果:(i)设X,Y为T2空间,ω(X)≥ω(Y),f∶X→Y是基-可数中紧映射,如果Y是正则的基-可数中紧空间,那么X是基-可数中紧空间.(ii)设f∶X→Y是闭Lindelf映射,若X为正则空间,则f∶X→Y是基-可数中紧映射.(iii)设f∶X→Y是Lindelf闭映射,若Y为正则的基-可数中紧空间,X为正则空间,并且ω(X)≥ω(Y),则X为基-可数中紧空间.     

线性算子在商空间上的诱导算子的若干性质

论证了线性算子f在模f的核的商空间上所诱导的算子保持f的有界性及闭性,Banach空间上满的线性算子f所诱导的算子T：X/X0→X/f（X0）保持f的紧性,并且当f为线性同构时,T是线性同胚映射。     

关于拓扑嵌入的某些结果

没X、丫为拓扑空间,f:X~Y为映射。在什么条件下,f将X拓扑嵌入Y有过不少讨论,例如习知下列结果: 定理A(’):设X为紧空间,Y为Hausdroff空间,f:X~Y为1一1到上映射,则f为同胚映射。 定理B‘“’“卜设X、Y均为可分度量空间(特别或均为流形),f=X~Y为单(落”j。“‘落“‘)映射,L(f)为极限集,则 1)L(f)门f(X)=必不士f为拓扑嵌入; 2)L(f)Cf(X儿=之f(X)闭于Y。其他还有很多这类结果。 上述定理A与定理B是互不包含的,本文对一般拓扑空间定义了极限集,并建立了嵌入定理,它统一并推广了上列定理。先从定义开始。 定义1:设X、Y为拓扑空间,f:…