关于W12[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W21[a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u'(x)∈L2[a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数;(2)再生核空间W21[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

再生核空间W_2~1[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W1 2 [a ,b]中的下面两个问题进行讨论 :( 1 )若再生核空间W1 2 [a ,b]定义中的条件改为u(x)在 [a ,b]是连续函数或连续囿变函数 ,那么函数空间不再是再生核空间 .( 2 )若再生核空间W W1 2 [a ,b]含有的间断点的函数 ,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a ,b .进一步 ,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式     

再生核空间W2^1[a，b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W2^1[a，b]中的下面两个问题进行讨论：(1)若再生核空间W2^1[a，b]定义中的条件改为u(x)在[a，b]是连续函数或连续囿变函数。那么函数空间不再是再生核空间．(2)若再生核空间W包含于W2^1[a，b]含有的间断点的函数，则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a，b．进一步，我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并哈出其再生核表达式．     

再生核空间W12[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W12[a,b]中的下面两个问题进行讨论:(1)若再生核空间W12[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.(2)若再生核空间W W12[a,b]含有的间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

再生核空间W_2~m[a,b]中的最佳逼近泛函

本文在再生核空间W21[a,b]中讨论有界线性算子的最佳逼近问题.     

利用Green函数给出H~n[a,b]空间中再生核函数

利用线性微分算子和线性算子将Hn[a,b]空间进行直和分解,借助微分系统的Green函数和线性变换基本定理,构造出Hn[a,b]空间的两个正交子空间的再生核函数。根据再生核函数和的运算性质,给出Hn[a,b]空间中再生核函数的表达式,达到进一步了解Hn[a,b]空间结构的目的。为深入研究H4[0,1]再生核空间的性质提供了理论基础。     

再生核空间Wm2[a,b]中的最佳逼近泛函

本文在再核空间W2^m[a,b]中讨论有界线性算子的最佳逼近问题。     

再生核空间W~2_2[a,b]W~2_2[c,d]中的最佳Hermite插值逼近算子

本文构造了具有再生核的张量积空间Ｗ２２［ａ,ｂ］＾Ｗ２２［ｃ,ｄ］。利用再生核与算子张量积方法,给出了二元实函数非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子（ＨＵ２ｍ,２ｎｕ）（ｘ,ｙ）的具体表达式。当节点系无限加密时,能够保证（ＨＵ２ｍ,２ｎｕ）（ｘ,ｙ）一致收敛于ｕ（ｘ,ｙ）,（ＨＵ２ｍ,２ｎｕ）ｘ′（ｘ,ｙ）一致收敛于ｕｘ′（ｘ,ｙ）,（ＨＵ２ｍ,２ｎｕ）ｙ′（ｘ,ｙ）一致收敛于ｕｙ′（ｘ,ｙ）,（ＨＵ２ｍ,２ｎｕ）ｘｙ″（ｘ,ｙ）一致收敛于ｕｘｙ″（ｘ,ｙ）,并且误差按空间范数单调下降。     

再生核空间H[0,a](+)H[0,b]的最佳插值逼近算子

本文构造了张量积空间H[0,a](+)H[0,b],并证明其是再生核空间.在这一空间讨论了二元最佳插值逼近算子,给出了其显式表达式,并证明它对任意加密的矩形网格节点系是一致收敛的,且误差单调下降.     

再生核空间H[O,a]“非汉字符号”H[0,b]的最佳插值逼近算子

本文构造了张量积空间H[0,a](?)H[0,6],并证明其是再生核空间.在这一空间讨论了二元最佳插值逼近算子,给出了其显式表达式,并证明它对任意加密的矩形网格节点系是一致收敛的,且误差单调下降.     

再生核希尔伯特空间的实解析性

基于解析平移不变Mercer核的再生核希尔伯特空间,利用再生性,证明当核是解析时,再生核希尔伯特空间中的每一个函数都是实解析的,并且给出了收敛半径.     

再生核希尔伯特空间的子空间与覆盖数

针对回归问题的一致性分析,给出再生核希尔伯特空间的子空间及覆盖数的一些重要结论.     

再生核空间W12(R)中构造标准正交基的一个新方法

在再生核空间W21(R)中定义一个内积(f,g)j,给出在此内积下在再生核空间W21(R)中构造标准正交基的一种新方法,同时给出对W21(R)中的函数,不用积分运算只用函数在离散上的值即可将函数精确表示出来的表达式.     

基于再生核的自由曲面重构

自由曲面的重构是逆向工程中的关键技术,根据再生核理论,提出了一种自由曲面的重构方法,为了验证方法的有效性,以Coons曲面为例,由Coons曲面生成数据样本,重建参数曲面,得到的结果是令人满意的.     

利用再生核解一类常微分方程

充分运用再生核的技巧,给出了一类常微分方程边值问题的精确解的级数形式表达式,为了得到边值问题的近似解,描述了迭代解法并进行了理论分析.本方法的优点在于构造了新基底,绕过了求施密特正交化的麻烦.通过数值例子验证了该方法不仅有效而且高精度.     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

三类函数关系的探讨

文章给出了单调函数、有界变差函数、绝对连续函数的定义并讨论了三者之间的关系．