解特殊凸二次半定规划的边界点法

将利用论文[2]中所讨论的用以解线性半定规划的边界点法来求解一类特殊的凸二次半定规划问题.进一步,本文还给出了这种方法的全局收敛性分析.     

解半定规划的投影收缩法

首先将一般的半定规划扰动成二次半定规划,而后者在其对偶空间等价于一投影方程,然后提出了求解半定规划问题的投影收缩方法并且给出了全局收敛性结果.     

解凸二次半定规划的过滤集-正则化方法

给出求解一种特殊凸二次半定规划的过滤集-正则化方法,并对其全局收敛性进行分析.最后还提供此算法的初步数值试验结果.     

解非凸半定规划的一个Lagrange方法

基于一个求解一般非凸半定规划问题的非线性Lagrange函数,给出了其相关算法,研究了函数的性质,证明了算法的收敛性。在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的序列局部收敛,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。     

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.     

解非凸半定规划问题的一个修正Lagrangian算法

对于一般非凸半定规划,给出了一个修正Lagrangian函数及其相关算法,建立了参数解的误差估计式,并证明了算法的局部收敛性,即在适当条件下,罚参数存在一个阈值,当罚参数小于这一阈值时,由此修正Lagrangian算法产生的序列局部线性收敛到原问题的KKT点。     

一类二次半定规划内点算法的K..S..H搜索方向的存在唯一性

在对偶理论的基础上,将半定规划(SDP)的原始对偶内点算法推广到一类二次半定规划(QSDP),利用优化理论中经典的牛顿法通过求解非线性方程组得到K..S..H方向,并证明了K..S..H搜索方向的存在唯一性.     

带有混合约束的二次半定规划的内点算法

研究带有混合约束的二次半定规划问题的内点算法。首先给出该问题的对偶问题和一种障碍函数,并建立相应的Lagrange函数,以此为基础给出内点算法,最后分析并证明了算法的全局收敛性。数值试验表明该算法是有效的。     

求解最优潮流全局最优解的二阶半定规划方法

【目的】半定规划凸松弛方法是求取电力系统最优潮流(Optimal power flow, OPF)问题全局最优解的有效技术手段,但解的秩为1的条件难以满足,导致应用具有一定的局限性。针对这一求解困境,提出了一种新的半定规划凸松弛方法。【方法】基于变量扩展,将原变量对应的二阶单项式扩展为新的变量,扩展后可构造一阶及二阶的半正定扩展矩阵,在此基础上将不等式约束转化为矩阵不等式约束,从而形成二阶半定规划凸松弛模型。【结果】为验证所提方法的有效性,求解了常规半定规划方法应用失败的一些反例,结果表明：二阶半定规划松弛模型能更可靠地求得秩为1的扩展矩阵,从而直接获得原OPF问题精确的全局最优解。【结论】二阶半定规划松弛方法为电力系统OPF问题提供了一种更可靠的全局最优算法,具有更好的应用前景。     

半定规划

半定规划是指线性函数在对称矩阵的仿射组合半正定的约束下的极小问题，它实际上是凸优化问题，在最近的十几年中得到突飞猛进的发展，目前已成为优化方面最热门的领域．这一研究活动之所以被激发起来，是由于半定规划在一些领域的新应用的发现以及新的有效算法的产生．本文对半定规划的理论和算法作一般介绍．     

求解高维凸二次规划的可行方向法

介绍一种求解高维凸二次规划的可行方向法。该方法的可行下降方向可由低维线性互补问题求得，最优步长由简单公式给出，无需精确的线性搜索。计算结果表明，采用本法具有计算量小和节省机器时间的优点。     

等式约束二次规划问题的迭代解法

给出了等式约束二次规划问题和等式约束加权最小二乘问题的迭代解法。     

凸二次规划问题的内点算法

提出了一类利用对数障碍函数法求解凸二次规划问题的内点算法，此算法在每次迭代中只需解一个等式约束的二次规划问题(或线性方程组系统)，结构简单，易于计算，最后运用数值仿真测试验证了此方法的有效性。     

半定规划的共轭梯度法

基于Fischer-Burmeister函数,给出半定规划问题(SDP)最优性条件的一个价值函数,提出一种PRP-型共轭梯度法,在适当的假设下分析了算法的全局收敛性.     

关于一个求解凸二次规划改进内点算法的全局收敛性

对一类利用对数障碍函数法求解凸二次规划问题的内点算法给出了全局收敛定理的证明,同时指出该算法并没有考虑到避免Maratos效应,因此很难有超线性收敛的结论,但是由于该算法简单,计算量少,故对小规模问题依然是有效的。     

微分代数方法求解凸二次规划问题

用微分代数方法求解凸二次规划问题,先把凸二次规划转化为带障碍项的凸规划,然后用微分代数方法求解,结果表明微分代数方法求解凸二次规划是切实可行的.     

二次凸规划的迭代解

线性互补问题的投影Jacobi松弛算法应用于求解不等式约束的二次规划问题,对称半正定的二次规划问题由K-T条件可以转化为P_0-矩阵的非对称线性互补问题(LCP),通过求解带扰动项的P-矩阵的非对称线性互补问题得到二次规划的最优解。最后给出一些数值结果。     

神经网络在二次规划问题中的应用

利用对偶神经网络解决了基于线性等式、 不等式和有 界约束的二次规划问题, 表明所研究的对偶神经网络具有整体指数收敛性, 与包含高次非线性条件的神经网络相比, 所提出的网络使用了更少的神经元, 并且网络的体系结构更简单.数值实验结果表明了该方法的有效性.