关于E~n中转动惯量平面的一个定理

本文研究了n维欧氏空间E~n中有限质点组的转动惯量平面,得到有限质点组的转动惯量平面具有以下性质:E~n中有限质点组的转动惯量平面通过该质点组的质心,且由质点组相随矩阵的特征向量所确定。此性质推广了文[1]、[2]的结果。     

关于方阵相似于对角阵定理的一个新证明

利用矩阵的秩及线性方程组的性质，得到关于方阵相似于对角阵定理的一个新的证明方法。     

关于拉阿比判别方法的一个反例

本文对正项级数拉阿比判别方法的一个反例进行了讨论和分析, 从中刻画了几种判别方法的相互联系.     

关于Albrecht的定理和反例

本文利用围道积分对Albrecht定理:有谱分解性质的算子是可分解算子,给出了一个简单证明,同时给出了一个具有可分解性质的算子的充要条件.利用这一充要条件,简化了Albrecht的可分解而不强可分解的例子.     

关于Bertran问题的一个定理

设G为一有限群,|x|为元素x所属共轭类的长度。把G中元素的共轭类的长度按由小到大排列,设为|x1|,|x2|,...,|xt|,则存在一个最小正整数m,使得|x1|+|x2|+...+|xm|≥|CG(xm)|。Bertran证明了,对G的任意Abel子群A,均有|A|≤|x1|+|x2|+...+|xm|,并问,在什么条件下等式成立。本文在一定条件下得到一个等式成立的充要条件。     

一个不动点的存在唯一性定理的反例

本文对现行泛函分析教材中的一个不动点的存在唯一性定理举出了一个反例,指出其唯一性不成立。     

关于特征子空间的一个定理

设σ是数域P上的n维向量空间V的线性变换,λ是σ的特征值,证明了σ的特征子空间Vλ与基的取法无关.     

关于Magic矩阵的一个重要定理

讨论了Ｍａｇｉｃ矩阵的实质及Ｍａｇｉｃ矩阵研究模式的建立。     

关于型矩阵的特征值和特征向量的一个说明

讨论和型矩阵的特征值和特征向量问题。指出和两个矩阵的非零特征值是相同的,且所对应的特征空间的维数也是相同的,并给出特征向量的表达式,最后给出一个数值例子。这些结论的指出丰富了对型矩阵的认识。     

关于矩阵特征根与特征向量的一个简捷求法

对于求解矩阵Ａ的特征根与特征向量,一般教材上都是这样求得的：先求出矩阵Ａ的特征根,然后对每一个特征根入,求解齐次线性方程组（λ_ｉＥ－Ａ）Ｘ＝０的一个基础解系η_ｉ１,η_ｉ２,……,η_ｉｓ则Ａ的属于λ_ｉ的全部特征向量是ｋ_１　η_ｉ１＋ｋ_２　η_ｉ２＋……＋ｋ_ｓ　η_ｉｓ（其中ｋ_１,ｋ_２……ｋ_５是不全为零的任意数）。在具体地求解Ａ的特征根时,先求出行列式｜λＥ－Ａ｜的值,然后就求得了Ａ的特征根。在求｜λＥ－Ａ｜的值时,一般的方法是把｜λＥ－Ａ｜化成上三角形行列式｜Ａ’｜,如果把λＥ－Ａ看成与…     

确定有限方案多目标决策权系数的新方法

提出了一种确定有限方案多目标决策权系数的新方法，该方法能合理地确定各目标间的加权系数，对决策方案和评价目标没有任何数量要求和限制，且决策结果准确、可靠、不具有主观随意性，因而适用于所有有限方案多目标决策。     

投影矩阵分解定理的一种证明

利用初等矩阵理论方法,证明了投影矩阵分解定理．此定理是研究复杂系统的基础定理．对称分析理论和正交分析理论是研究复杂系统的基本理论,而矩阵象是研究对称性和正交性的主要工具．此定理的主要作用是研究处理矩阵象的运算规律,这些规律是提出的GL算法、零成分搜索法、对称性全局方差分析、正交性全局方差分析等新方法的数学基础．     

亏损矩阵的特征值灵敏度分析

根据若当标准形理论,首先引入亏损矩阵的广义特征向量及其伴随向量系概念,利用它们的双正交性解耦了灵敏度控制方程,其次通过分析解耦后的控制方程的恒等性条件,提出了亏损矩阵特征值的灵敏度分析算法,发展了若当标准形理论在亏损系统的解耦及控制中的应用范围。数值算例证明本文算法的正确性及有效性。     

自旋耦合在直积及直和空间的研究

介绍了直积及直和空间的加法和内积运算.同时给出了电子自旋算符和波函数,以及两个角动量耦合的对易关系.最后,通过精确推导应用到具体问题求解.     

对称广义特征值问题的一种算法

本文给出了一个化对称广义特征值问题为对称三对角特征值的一种算法。(A,B)A和B是对称阵,B是半正定阵;可以被化为(A,B),这里A是不可约对称三对角阵,B是正定对角阵。显然求解(A,B)是容易的。由(A、B)的特征伍和特征向量(y,λ),几乎不用什么算法就可得到(A,B)的特征值和特征向量(x,λ)。另外,我们给出了计算(A,B)特征值的个数公式。     

从Desargues对合定理到蝴蝶定理

本文将蝴蝶定理及与之有关的一些推广和变形统一于高等几何的Desargues对合定理之中。     

一个再赋范定理

本文指出[1]中定义的TLUC点与wLUC点是等价的。并且给出Hilbert空间上的一个等价范数,使它的单位球没有一个wLUC点。最后指出对具基的自反的Banach空间后者也成立。     

用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当．文章采用打靶法求解在一维无限深位势中运动粒子的量子力学定态解．分别在位势为抛物势、方势阱、三角势等三种情况下,求得了符合精度的本征值和本征函数．     

动力系统定性性质和稳定性分析的一种几何方法

由H .Poincare和A .M .Lyapunov建立的动力系统的定性理论和稳定性理论是基于相空间的 ,作者通过对系数矩阵A进行变换和分析 ,提出一种在系数空间上研究平面动力系统定性性质和稳定性的几何方法———特征 耦合圆法 ,并用此方法对一简谐系统进行了分析和描述 .结果表明 ,分析动力系统的定性性质和稳定性既可在相空间上进行 ,也可在系数空间上进行 .此外 ,该方法也可推广到非线性系统和高维系统中 ,且某些在相空间上难以解决的问题在系数空间上很容易得到解决