孪生组合恒等式(十九)——推广类型

提出孪生组合恒等式的一个定理,由多项式定理与Waling定理组成,得出一种找寻孪生组合恒等式的方法,应用新的方法获得7组孪生组合恒等式．     

孪生组合恒等式(十六)--混合类型

孪生组合恒等式的混合类型简称孪生混合恒等式,这里每个恒等式中包含2种组合记号n与n,获得3组孪生混合恒等式.     

孪生组合恒等式(五)--互反类型

形式幂级数A(t),B(t)适合条件A(B(t))=t,B(A(t))=t时,称为互反形式幂级数.通过形式幂级数的运算,建立了互反形式幂级数的定理,应用到函数展开式上去,获得多组具体的互反类型孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（三）

主要研讨指数类型的孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（四）

通过形式幂级数Ａ的幂运算,建立了Ａｒ的展开式,这里ｒ为非零实数,这是常见的多项式定理的推广．如果幂级数∑ａｎｘｎ与∑ｂｎｘｎ满足条件（∑ａｎｘｎ）ｒ＝∑ｂｎｘｎ　时,获得数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝之间孪生组合恒等式的定理,应用在二项式定理等展开式上得出具体的多组孪生组合恒等式,其中包含组合数（ｒｓｎ）的两种展开法,Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数直接表达式的新证等结果．     

孪生组合恒等式（九）——等价类型

等价类型的孪生组合恒等式分为直接等价、间接等价以及自身等价等3种,每种各举2例,其中包含重要公式nr=n-1r+n-1r-1 的等价公式.     

孪生组合恒等式（八）——分割类型

建立分割类型的2个定理,获得4组与二项式定理展开式中系数,有关的孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十五）——对应类型

全文分为两部分第1部分是圆组合新概念;第2部分是组合恒等式对应圆组合恒等式组成的7组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（二）

主要研讨对数类型的孪生组合恒等式，这批成双出现的新结果，与著名的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数等都有密切的关系     

孪生组合恒等式（十四）——幂级数类型

通过两类孪生幂级数,应用Fibonacci数和Lucas数的性质,获得8组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式(十一)--级数类型

数论上的Fibonacci数与Lucas数和无穷级数的知识相结合获得孪生幂级数定理以及6组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式(十三)--等价互逆类型

提出形式幂级数的等价互逆概念,应用导数法与互逆法获得5组孪生恒等式.     

孪生组合恒等式(十八)——再谈对应类型

组合恒等式与圆组合恒等式之间有3种对应关系,即无对应,一(对)一对应,一对多对应.本文提供一(对)一对应的具体方法,获得4组孪生组合恒等式,最后举例说明一对多对应.     

孪生组合恒等式（七）——双曲类型

将双曲函数展开式作为特殊的形式幂级数 ,通过形式幂级数运算获得双曲类型 4组孪生恒等式 ,其中 3组与Bernoulli数、Euler数有关 .     

孪生组合恒等式(十二)--第2类Stirling数类型

叙述2组第2类Stirling数类型的孪生恒等式,第1组含有Bernoulli数与第2类Stirling数,第2组含有Euler数与第2类Stirling数,运用形式幂级数运算给出证明.     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

双进组合三角恒等式的多重推广

给出了系数为双进组合三角的恒等式的多重推广,进而推广了I．J．Matrix定理。     

数学娱乐(十四)——圆组合新概念与圆组合恒等式

圆组合新概念来源于夫妻问题[1],圆组合研究的重点是圆组合恒等式.     

如何证明三角恒等式

三角函数是初等数学中的重要内容,它在物理上的应用,在生产实践中的应用是众所周知的,它更是学好高等数学的首要基础。三角恒等式的证明是三角知识的综合应用,是三角教学中一项不容忽视的重要内容。这里归纳了五种常用的证明方法,并列举了大量的实例。     

孪生组合恒等式(十七)——Fibonacci幂级数与Lucas幂级数类型

笔者提出一对孪生幂级数,即Fibonacci幂级数∑∞n=0fnkxn与Lucas幂级数∑∞n=0lnkxn,这里fn为Fibonacci数,ln为Lucas数,k为正整数.它们有相同的收敛区间,应用代入法求出它们的级数和,从而获得孪生组合恒等式.此外,证明孪生数集{fnk}与{lnk}有相同的递推关系式.