关于幂等元半环理论中的一个问题

幂等元半环 S的加法半群上的 Green关系 D+ 是半环 S的同余 ,然而 S的乘法半群上的Green D-关系 D未必是 S上的同余 .Pastijin证明了 :D是 S上的同余的幂等元半环 S的全体构成了幂等元半环簇的一个子簇 ,进一步还给出了这个子簇的含有 3个变量的簇等式组 ,当时不知道这个子簇是否有两个变量的簇等式组 .从而 ,提出了一个公开问题 :D是否为由两个自由生成元生成的幂等元半环上的同余 ,本文给出了这个问题的一个肯定的回答 .     

幂等元半环簇的子簇

本文我们讨论了幂等元半环簇的l子簇中加法带和乘法带上的Green关系,由此进一步分别给出∩是同余和∩是恒等关系的幂等元半环所满足的等式类。     

关于幂等元半环簇的一个簇

本文给出了幂等元半环簇的一个簇GBR的新刻划，借此给出了文(4)中已有一个相关结果的新证明。     

两类幂等元半环

目的 研究幂等元半环簇的重要子簇R.M和R.M.方法 利用幂等元半环上的偏序关系和幂等元半环的加法半群和乘法半群上的Green-关系的定义.结果 从多个角度刻划了R.M和R.M中成员的性质,并讨论了其中成员的结构.结论 得到关于R.M和R.M的一些重要结果 .     

关于幂等元半环簇的一个子簇

目的研究一类重要的幂等元半环,即乘法带半环。方法从多个角度对乘法带半环作了刻画。结果给出了幂等元半环类.R D中成员的特征,得到了其次直积分解。结论半环S属于.R D当且仅当S的乘法半环(S,.)上的GreenD-关系.D是S上的格同余;.R D=.Lz D∨.Rz D。     

一类对合幂等元半环

目的研究一类重要的对合幂等元半环。方法从多个角度对满足恒等式x+xy+x≈x,x+yx+x≈x的对合幂等元半环做出了刻画。结果推广了满足恒等式x+xy+x≈x,x+yx+x≈x的幂等元半环成为对合幂等元半环的一些结果。结论运用半环的对合强分配格刻画了此类对合幂等元半环的结构。     

V-幂等半环的结构

证明了V-幂等半环是正规的当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环,并得出左正规V-幂等半环与环的直积是左环的伪强半格幂等半环,及相关结论。     

半群环中的半幂等元

本文提出了半群环的半幂等元的概念。在[2]中,作者已提出了群环的半幂等元的概念。     

两类带簇与乘法带半环

研究了加法半格簇■l和双矩形带簇BR中的乘法带半环;从Green-■的关系出发,给出了■·D的Malcev分解式,得到了■·D的等价刻画.     

拟环中幂等元和半幂等元

拟环中幂等元和半幂等元Ｗ．Ｂ．ＶａｓａｎｔｈａＫａｎｄａｓａｍｙ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＩｎｄｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＭａｄｒａｓ－６０００３６，Ｉｎｄｉａ）ＩＤＥＭＰＯＴＥＮＴＳＡＮＤＳＥＭＩ－ＩＤＥ...     

某种幂等半环的结构

构造了L半环的伪强右正规幂等半环的结构,证明了、R-幂等关环是正规幂等半环,当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环,得出这类幂等关环与环的直积是左环的伪强半格幂等关环及相关结论。     

关于一类半环上的同余

研究了半环上的同余关系.分别给出了加法交换半环,乘法交换分配半环,加法交换分配半环及交换半环上的同余的刻画,证明了正则半环上半格同余的幂等元同余类是正则子半环.部分结果是已有结论的改进.     

某些拟完全正则半环的结构

本文利用已知的拟完全正则半群的结构，得到了某些拟完全正则半环的结构。     

关于由群与幂等元生成半群的若干组合结果

全变换半群是由它自身的对称群和任意一个秩为n-1的幂等元生成的。特别地,在一个有限集合X上,由置换群和秩为n-1的幂等元生成的半群都是正则的。考虑了Hamilton四元数群的所有子群与幂等元生成纯正半群和逆半群的组合结果。同时,也考虑循环群与二面体群的所有子群与幂等元生成纯正半群与逆半群的情形。     

关于矩阵半环的导子

探讨交换半环上矩阵半环的导子,证明了交换半环R上矩阵半环的导子均可表为一个内导子和R的一个诱导导子之和.     

k次幂等变换与k次幂等矩阵

目的把幂等变换与对合变换,幂等矩阵与对合矩阵统一起来并加以推广。方法以k-余变换与k-余矩阵为工具,并采用对比分析的方法。结果／结论引入了k次幂等变换和k次幂等矩阵的定义,给出了它们的性质和等价条件。     

半群V(n,r)的幂等元秩

设SPCn是[n]上的降序且保序严格部分变换半群。对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群V(n,r)={α∈SPCn:|lim(α)|≤r}是幂等元生成的,且它的秩和幂等秩均为sum from n-1 to k=r((nk)(k-1 r-1))。     

半群PHn的每个星理想的秩和幂等元秩

设自然数n≥3, PHn是自然序集Xn=｛1,2,3,…,n｝上的保降序且保序有限部分奇异变换半群, 对0≤r≤n-1时, 记P(n,r)=｛α∈PHn:|imα|≤r｝ 为半群PHn的双边星理想。通过对其幂等元的分析, 分别刻划了半群P(n,r)的极小幂等生成集, 秩和幂等元秩。进一步证明了当0≤l≤r时, 半群P(n,r)关于它的每个星理想P(n,l)的相关秩。