一类图的伴随多项式的性质

本文研究了一类树图的伴随多项式根的性质。     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.     

有关Bernoulli积分多项式的某些恒等式

利用发生函数,研究了Bernoulli积分多项式和Genocchi多项式,Euler多项式之间的关系,并得到了几个漂亮的恒等式．     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

多项式xn-1在有限域Fp上的因式分解

令p为奇素数,给出了多项式x~n-1在有限域F_p上的一个不可约分解的有效算法.考虑n=d(p+1)的情形,其中d|(p-1)且dp-1.在此类情况下,其分解问题可以借助F_p上的一个本原多项式,由Dickson多项式完全给出.最后用实例对算法加以说明.     

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果.     

关于Fibonacci多项式与Lucas多项式乘积的恒等式

利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y)和Lucas多项式Ln(x,y)的性质,研究组合和式Rn(x,y;tx2).结合Bernoulli和Euler多项式的生成函数,给出Fn(x,y)和Ln(x,y)的两个恒等式,进一步推广了Velasco的结果.     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

本文给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的计算公式．     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式．     

系数对称与系数反对称多项式的性质及其应用

讨论系数对称、系数反对称多项式，得到它们一些有用的性质及其根的刻画，作为1个特别的应用，给出了1个与Eisenstein判别法平行的判别法.     

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.     

环链的Homfly多项式的微分性质

本文通过Homfly多项式的性质研究了环链的Alexander多项式的微分性质,给出一阶Alexander多项式的刻画,研究了纽结的Homfly多项式的整除性质,证明了纽结的Homfly多项式的K阶偏导数在x=1,y=-1,z=0时能被k!整除.     

RS编解码的基本方法

总体介绍了RS码的基本理论,讲述了RS编解码的基本方法。实践证明,RS编解码适用于大多数无线通讯信道的纠错码。     

有限域上具有少数不动点的Dickson多项式

设（ｎ，ｑ＾２－１），则Ｄｉｃｋｓｏｎ多项式Ｄ（ｘ，１）是有限域Ｆｑ上的一个轩换多项式。本文证明了：如果ｑ是一个素数的幂（ｑ≥５），则存在正整数ｎ，（ｎ，ｑ＾２－１）＝１，ｎ＜ｃ１（ｌｏｇｑ）＾ｃ２，使得Ｄｎ（ｘ，１）在Ｆｑ上恰有５个不动点，这里ｃ１，ｃ２是绝对常数。     

图的广义多项式

本文推广了图的 V_-多项式的概念及理论。这种广义图函数不仅与图有关,还与图的某一顶点子集有关,从而反映了图的更多的信息。讨论了广义 V_-多项式的基本定理,可乘性、拓扑不变性的充要条件以及广义二元色多项式及其应用。     

关于一类包含Bernoulli多项式的恒等式的计算公式的一点注记

本文彻底解决了B（n，k，x）和E（n，k，x）的求和问题。这里B（n，k，x）＝是非负整数。     

图的伴随多项式最小根的若干序

D_n表示n个顶点的路.D_n(n≥4)表示三角形的一个顶点与P_n-2的一个一度点重迭后所得到的图.研究了连通图G的两个相邻顶点分别与两条路、一条路和D_n、两个D_n相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况, 得到一些新的相应序关系.     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。