关于(BS)空間.(Ⅰ)

最近几年,在綫性拓扑空间理论的发展中出现一种新的趋向,即研究某些泛函分析学中重要定理所成立的空间,例如N.Bourbaki引进的t—空间,即使Mazur形式的共鸣定理(采取以同等连续的概念来描述者)成立的局部凸空间.本文就是在这个总的提法之下,来引进一种比t—空间更接近于古典形式的共鸣定理的空间. 定理.设E和F是两个分离的局部凸的空间,(E,F)是所有从E到F的连续綫性算子构成的綫性空间;则凡(E,F)中逐点有界集皆强有界(此处所谓强有界是指对由E上一切有界集所确定的-拓扑而言有界)的充要条件是:E中圆桶可吸收任何有界集. 定义.设E是局部凸的空间,若它的每个圆桶皆可吸收任何有界集;则称E为(BS)空间. 命题1.凡完全的分离的局部凸空间皆(BS)空间.     

关于一类系统■=A■＋f■ B■极限环的定性分析

对一类系统■=A■＋f■ B■（1.1）做出了定性分析,并讨论了此系统极限环的存在性、个数以及稳定性,推广了A.Gasull等人[1]的结果,得到了一些结论。     

空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

巴拿赫空間具有基底的充要条件

常見的具体无穷维可分巴拿赫空間,都可找到它的一个基底。但是,任何一个无穷维可分巴拿赫空間是否都存在基底的問題上,一个較长的时期未得到解决。1963年,在他的文章[1]中这个問題得到了解决,即:他造了一个例子来說明了任     

不定尺度空間上可交換酉算子的公共非負不变子空間

§1.引言关于不定尺度空間上的算子,已經有了較多的研究。和引进了Ⅱ_x型空間的概念如下: 設R是一个复綫性空間,在R中对任意一对元素y和z定义了一个复数(y,z),叫做y和z的不定尺度。它滿足下面的条件Ⅰ)～Ⅴ)。Ⅰ.(y,z)是一个双綫性Hermite泛函,即对于任意的x,y,z∈R及任意复数α和β,有     

完備測度空間的一个充要条件

§1 导言 設{Ω,S}是一个可測空間,即Ω是一个非空集合,S是Ω的子集σ-代数,本文恒假定所有定义在S的測度μ滿足条件μ(Ω)=1。 設f(w)为定意在Ω的S可测函数,F(x)为f(w)的分布函数,即     

斜磁化體磁場空間构造

航空磁测的发明,使不同高度磁场的测量成为可能,并且亦有方法进行不同高度磁场的换算(即所谓解析延拓问题)。这样,分析磁场的空间分布便是很有意义的事了。磁化体磁场的空间分布的分析有两方面的问题。一是磁场值的空间分布(如水平面和垂     

具不变向量场的齐次黎曼空間

(四) 空間类型的决定我們回到(二)中所描述的齐次黎曼实間的决定,恢复(一)、(二)中所用的記号,在沒有誤会的情形下,我們也沿用一些(三)中所用的記号,由于情况的复杂,我們分兩节来处理这个問題,在本节中我們討論作用于平面E_(n-q)上的群H的可换旋轉群H~*只含恒等变換的情形及H~*为單参数的情形。     

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

关于方程■

柯召和孙琦在文〔1〕中研究了方程又l XKn ,=1他们给出了这个方程的一些解,并且证明了 定理方程 Kx; n Xi=22 i=1若有X‘>1(i=1,…,K)的整数解,则至少存在一个i(l了i若K) K子皆除尽n Xi j=1 j勺i 我们在这里将改进这一结果,而得到 定理。方程 K xZ n X.=Z i=l使X:的每一个素因(1) XKfl若有X:>1(i=1,…,K)的整数解,则最多只有一个i。(1、,i。/K),使X;。有与i=1i今i。素的因子、:。>1。 为了证明这个定理,需要引用A.Schin:。1的一个引理(见文〔2〕): 引理。若正整数a,,aZ,b:,b,,b,,满足方程 a,a,a,二b,b!b Zb,和条件(a,,b,b,)二(aZ,…     

論局部有界的线性拓撲空間

线性拓扑空間L說是局部有界的,如果它含有一有界的开集.(为簡便計,以下把局部有界的綫性拓扑空間記作L.b.l.t.s.).局部有界线性拓扑空間的概念是D.H.Hyers引进的,他在如此的空間上引进了一种所謂次模|·|,具有性质:     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

關於仿射聯絡空間的兩個定理

(一) 對稱的共形歐氏空間設在無撓率空間有這樣的二級對稱張量g_(ij), ▽_kg_(ij)=2ω_kg_(ij),其中ω_k為共變向量,而且Det‖g_(ij)‖≠0,那末稱它為外耳空間。如果在二外耳空間成立着     

關於Hilbert空間中的正則算子的研究

§1.引言设H是一个Hilbert空间,A是作用在H上的对称的有界算子,又x∈H,命x_1=Ax/‖Ax‖,x_k=(Ax_k-1)/‖Ax_k-1‖,l_k=‖Ax_k-1‖(k=2,3,4,…),{l_k}便是一个有界的单调不减叙列,从而有极限,设为l.若l≠0,则可用(?)(x)表无穷乘积(l_1·l_2·l_3…)/(l·l·l…).如果对于所有使l≠0之x,均有(x)≠0,则算子A就称为正则的,而l就叫作算子A的、舆x相关的频数.上述定义是R.Wavre(1943)引进的.显然,正则性是较完全连续性为广的概念.Wavre在他的论文中证明正则算子的特微值不能多于可数多个,所有異于零的特微值的绝封值所组成的数集,最多也只能有左侧凝聚点(默x称为集合E的左     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

論射影空間曲面上的道路系統

1.設P_n是n維的射影空間,V_m是P_n中的一個m維曲面,在V_m的每點P都附上一個n—m維平面P_I,它除P點外與P點的切平面沒有其他交點,這樣的P_I稱为第一法集。有了第一法集的曲面V_m,稱为裝配的曲面,     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

K展空間幾何學的新發展

本報告所涉及的內容是著者最近幾年來的研究結果,共包括關於K展空間幾何学的四個問題:Ⅰ.畫法直射羣的建立。Ⅱ.積分可能條件。Ⅲ.平面公理。Ⅳ.多重面積测度空間的體積積分及其仿射和體積几何學。     

(F)型空間S_μ(y)

众所周知,空間s及S(0,1)都是重要的(E)型空間。(关于s,S(0,1)及(F)型空間的定义可参看[4])。前者存在非零綫性泛函,后者只有恆等于零的线性泛函。本文將用抽象积分去定义一类較广的(F)型空間S_μ(Y),它包括s,S(0,1)为其特例(§1)。其次,我们将着重討論空間S_μ(Y)上的线性泛函一般表达式。(§§ 2-4)。关于这部份的研究,和M.M.Day对L_μ~p(Y)的研究是平行的。最后我们给出S_μ(Y)为局部有界綫性拓扑空間(見[5])和局部凸线性拓扑空間(見[6])的几个必要和充分条件(§5)。