二重积分中值点渐近性的讨论

利用已有的积分第一中值定理的中值点的渐近性的一些结论,通过对中值点渐进性的研究,讨论了含两个函数的二重积分中值定理中值点的渐近性,并得出类似于积分第一中值定理及其中值点渐近性的结论.     

一类积分型中值定理的渐近性讨论

在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论.     

Taylor展式在"中值点"渐近性中的应用

给出了微分中值定理和Taylor展式中"中值点"渐近性的一般结果,并用Taylor公式给予了证明.     

关于“中值点”渐近性的一般结果

对微分、积分中值定理中的“中值点”的渐近性作了深入讨论，得出了具有一般性的结果，因而使近年来有关“中值点”渐近性的研究成果都成为本文结论的特殊情形。     

广义泰勒中值定理中间点的一个渐近估计式

中值定理只给出了"中间点"在某区间内的存在性,并没有指出"中间点"在某区间内的位置.通过对中值定理"中间点"渐近性的研究可以确定"中间点"在某区间内的渐近位置,因此研究"中间点"的渐近性有一定理论意义.在无穷区间上研究广义泰勒中值定理"中间点"当区间长度趋近于无穷时的渐近性态,在一定条件下,建立了广义泰勒中值定理"中间点"当区间长度趋近于无穷时一个新的渐近估计式,并举例说明新渐近估计式的有效性和广泛性,从而推广和改进了有关文献中的一些结果.     

关于复分析中值点渐近性的探讨

给出了复分析中中值定理更一般的形式 ,并讨论了当 z→z0 时中值点的渐近性     

微分中值定理"中值点"的渐近性

给出了一个一般性的微分中值定理,获得了该定理的"中值点"的渐近性,给出了该性质的简洁证明.     

关于积分中值定理的中值ξ渐近性的研究

本文对积分中值定理中的值中ξ的渐近性进行了深入研究,得出了更一般的结果。     

关于Lagrange中值定理"中值点"的一个注记

给出并证明了减弱条件的Lagrange中值定理"中值点"的渐近性.     

关于Cauchy中值定理“中值点”的一个一般性结果

讨论了Cauchy中值定理"中值点"当区间长度趋于零时的渐近性质,得到了一个具有一般性的新结果.     

关于Cauchy中值定理"中值点"的一个注记

利用极限理论,给出并证明了减弱条件的Cauchy中值定理"中值点"的渐近性.     

二元函数中值定理“中值点”渐近性的定量刻画

在一元函数拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中值点＂渐近性的定量刻画的基础上,利用泰勒公式给出二元函数拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中值点＂渐近性的一个定量刻画.     

积分型柯西中值定理中间点渐近性的讨论

本文在区间的任意点讨论积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性,得到了更为一般性的结果.文[1]的有关定理,可以看成是本文定理的直接推论,并以推论的形式给出了目前很少论及的趋向右端点时中间点的渐近性结果.     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

柯西中值定理及其应用

本文给了柯西中值定理的一种新证明法,介绍了柯西中值定理的推广、应用,并研究了柯西中值定理"中间点"的渐近性。     

推广的第一积分中值定理的逆问题及其渐近性

讨论了推广的第一积分中值定理的逆问题及其中值点的渐近性问题.首先应用变上限函数的技巧证明了该逆问题的存在性;然后利用L’Hospital法则和泰勒展开定理给出了中值点的渐近性结果.     

n重积分中值定理中值点的渐近性

给出了n重积分正则中值点的概念,用罗比塔法则推得了当积分区域收缩于某定点时,n重积分正则中值点的渐近性,并对积分区间长度趋于无穷时二重积分中值定理中值点的渐近性进行了讨论.     

关于积分第二中值定理的一个注记

给出并证明了减弱条件的积分第二中值定理"中值点"的渐近性.     

第一积分中值函数渐近值的注记

通过定义"第一积分中值函数",用统一的方法探讨了区间长度趋近于无穷大时,第一积分中值定理"中间点"的一些渐近性质,得出了新的结论.     

关于积分中值定理的注记

本文推广了[2]关于积分(第一)中值定理“中间点”的渐近性定理,并给出了积分第二中值定理三种形式的相应结论。