定积分的计算方法

定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常丰富.本文主要介绍了Newton-Leibniz公式法、换元积分法和分部积分法,总结归纳了一些具有特殊性质的被积函数的定积分的计算方法,提出了可以充分利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性和一些已经被证明的相关结论来计算定积分,并通过一些很有代表性的例题说明了上述计算方法在简化定积分计算中的强大功能.     

关于对称区间上定积分的计算

根据被积函数的特性,研究了关于原点对称区间上定积分的计算问题,得到了关于原点对称区间上定积分计算的一个公式.探讨并研究了几类函数,得到了这些函数的有关性质.在此基础上,将原定积分的计算问题进行转化,给出了这些函数关于原点对称区间上定积分的计算方法,这种方法不需要直接求原函数,简化了原点对称区间上定积分的计算问题.     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

Guldin定理在一类定积分计算中的应用

围绕Guldin定理展开讨论,并利用初等几何和物理学的液体压力、有关功的定积分计算等问题分析思想方法,系统研究了Guldin定理,简化5类定积分的计算.     

谈定积分的特殊计算

定积分是高等数学的重点,也是学生学习的难点．本文从简化定积分的计算入手,给出了定积分的一些特殊计算方法和技巧．     

高等数学中定积分计算和应用的一点注记

以高等数学教学过程中两个定积分的计算为例,引导学生利用已知几何体体积对定积分计算过程中的错误进行分析,给出正确解题方法;同时利用定积分的计算结果来分析探究特殊几何体的形体.     

高等数学中牛顿-莱布尼茨公式的教学探讨

牛顿-莱布尼茨公式是微积分的核心内容,它为定积分的计算提供了一个有效的方法 .但由于定理的条件要求较高,这对定积分的计算产生一定约束.首先对牛顿-莱布尼茨公式作了一些推广工作,然后建立了广义积分的牛顿-莱布尼茨公式,其结果在积分理论及计算上都有一定意义,同时对高等数学的教学也有一定参考意义.     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

一类对称区间上的定积分的求法

在学习定积分的过程中,有一类定积分的计算非常巧妙,它充分利用了积分区间的对称性和被积函数的特性,通过作负变换,使问题迎刃而解.本文通过对一些实例的分析,给出了解决这类问题的一般方法,并进一步给出了使用该方法的判定方法.     

极坐标系下二重积分计算方法浅析

讨论高职数学教学中二重积分计算方法,有利于高职学生解决学习中的难点,学好高等数学这门学科。二重积分的计算,是在熟悉定积分计算的基础上,将二重积分化为两次定积分来计算。对二重积分化为两次定积分,重点应放在配置积分限,然后是计算定积分的问题。     

一类在积分区间上不连续函数的积分法

用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分,只能计算在积分区间上连续的函数的定积分,本文给出了一个计算在积分区间上有无穷间断点并满足一定条件的函数的积分法.     

有关分段函数定积分的计算分析

分段函数作为高等数学学习与研究中的重点及难点,其求定积分的相关计算也具有一定的难度。本文从分段函数、定积分及分段函数定积分的定义出发,根据分段函数的主要类型,并结合实例就其求定积分的计算方法进行了相应的分析和介绍。     

定积分∫xf(x)dx from b to a计算的简化及应用

在高等数学的定积分计算和应用中,常会出现积分模式∫abxf(x)dx,给出其简化计算方法及应用举例.     

谈定积分的几种近似计算

本文从定积分的三种近似计算方法分析和讨论定积分的计算、找出定积分的三种近似计算效果最好的方法。     

浅谈定积分的计算技巧

定积分的计算以牛顿-莱布尼兹公式为基础，用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分的关键在于找到被积函数的一个原函数，常用的方法有换元积分法与分部积分法。然而，定积分的计算具有很强的灵活性，本文探讨了几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧，有利于开拓解题思路，提高运算效率。     

关于定积分及重积分的近似计算

1.在的短文及我的短文中都曾论及多重积分的近似计算法。但这些计算方法有一种不方便之处,即积分函数必需具有一种很难满足的周期性。本文的目的是就定积分及重积分的情形加以讨论,说明在积分函数不具有那种周期性的情形之下,怎样增加一些其他的条件(可微性条件)并改变一下计算的方法使得误差仍然很小。 2.定积分的近似计算。本节先讨论定积分的情形。     

多元函数积分计算的一种形式统一法

定积分的计算中,要求积分号的个数、被积函数自变量的个数以及积分变量的个数具有严格的形式统一性.多元函数积分并不具有这个特点,但是它们的计算往往需要利用这个特点化简为多次积分来求值.通过分析发现,形式统一法为多元函数积分的计算提供了一种操作性较强的方法.     

对称图形函数的定积分问题研究

对以原点为对称的区间[-a,a]上的奇、偶函数的定积分问题及以点x=a＋b/2为对称的一般区间[-a,b]上的对称图形函数的定积分问题作了研究.研究的结论可用于简化计算某些定积分,尤其在简化计算合三角函数的定积分方面显得尤为重要.     

求定积分的几种特殊技巧

论述并举例说明在一些特殊的定积分的计算过程中,巧用对称区间、公式、几何意义等方法求定积分的几种特殊技巧,使这些特殊的定积分的计算大大简化。     

一类定积分的二重积分法

利用二重积分求积分的方法求解原函数不能用初等函数表示或直接用积分公式计算比较困难的一类定积分.