赋范空间中闭凸集族的正则性条件

考虑在赋范空间中,具有非空交集的闭凸集族的正则性条件,并利用集值映射来证明在Banach空间中存在Proximinal集的集族的核非空且集族交集有界时,正则性也存在.     

基于Vague集的元素间相似度量的近似推理

给出了Vague集元素间的一个相似度量方法,对于模糊概念(用Vague集表示)的隶属函数为连续的情况,将规则前件中Vague集的论域与后件中Vague集的论域作一一映射,然后给出基于Vague集的隶属函数为连续情况下的元素间相似度量的近似推理方法;对于Vague集的隶属函数为离散的情况,在作上述相同的映射后,再将规则前件中的vague集和事实中的Vague集的真/假隶属函数分别进行线性插值,使它们都成为连续函数,然后给出基于Vague集的隶属函数为离散情况下的元素间相似度量的近似推理方法.     

LF集的表现定理及其应用

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集的概念引入L集合套概念,它们是[1]中集合套概念的推广,但不同于[1]中的L集合套.从而得到了一般LF集的若干新的分解定理与表现定理,作为应用给出了诱导空间中LF集的闭包、内部及导集的表现.     

多值逻辑中正规关系的分类

在K位逻辑理论中,函数系的完备性乏判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决依赖于定出K值逻辑函数集中的所有极大封闭集。对于完全K值逻辑函数集P_K,和分别定出了自对偶函数集S_σ,T型集T_(E,O,)单调函数集M中的所有极大封闭集,作者4.5定出了线性函数集L_G的所有极大封闭集,保分别函数集T_D~r的大量极大封闭集(仅剩一类尚未定出)。之后,作者~6于1964年证明了P_K中任意极大封闭集必是一个S_σ,T_(E,O,)M,L_G或T_D~r(由于该学报一度停刊未能及时刊出)。由此基本结论只要定出T_D~r中的所有极大封闭集使能得到P_K中的全部极大封闭集。于1965年Rosenberg也证明了此结论并定出了T_D~r中的所有极大封闭集。因此,现在著名的Rosenberg定理其主要结论已由文[6]中的基本定理给出,它只不过是定出了保分划函数集T_D~r中剩下一类的所有极大封闭集。随着完备性判定问题之解决,近十几年来完全K值逻辑函数的结构理论有了广泛、深入、系统的发展,并用于一些实际应用领域。对于部分K值逻辑函数集P_K~*(包括完全和非完全函数)的完备性理论是由王湘浩教授首先进行研究的,并用群论方法提出了一个完备性的充要条件,依此定出了P_2~*和P_3~*中的所有极大封闭集,无疑这些结果是十分重要而基本的,但对一般的K,未能定出P_K~*中的所有极大封闭集。之后,Freivald证明了P_K~*中任意极大封闭集必是某一个保K~2项关系的函数集并定出了P_2~*中的所有极大封闭集;POMOB定出了P_K~*中一些特殊的极大封闭集并依此定出了P_3~*中的所有极大封闭集。这些结果的大部分内容早已在文[3]中指出。本文用保关系的统一思想和方法证明了P_K~*中任意极大封闭集(除极大封闭集:P_K∪{*},保E函数集T_E以外~(3,6))必是保某一个k项关系的函数集,且必保5类特殊、整齐的m项正规关系之一,m≤k。这就从根本上解决了关系分类这一困难问题,从而极大地缩小了极大封闭集的范围,对判定向题的解决作了实质性的推进。根据此结论,作者在另一文中定出了P_K~*中的全部极大封闭集。本文所采用的一些基本概念、事实、符号除指明的以外均见文[3]。     

部分K值逻辑中准完备集之最小复盖的一些结果（Ⅰ）

根据部分K值逻译的完备性理论,证明了保E函数集T_E是P_K~*中准完备集之最小复盖的必需组成部分,它们的并集复盖了大量的准完备集。     

部分四值逻辑中L型函数集与拟线性函数集之确定

根据部分 k 值逻辑的完备性理论,给出了部分四值逻辑中 L 型函数集与拟线性函数集,从而推进了 P_4(?)中准完备集之最小覆盖的完全解决．     

序集原理与不动点定理

设E是Banach空间,P是E的锥,本文利用E中弱紧集的伪可分性,给出序集原理并利用序集原理给出增集值映象的不动点定理,改进了孙经先的结论．     

多值逻辑中函数的完备性问题

在K值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,同时也是K值计算机理论中必需解决的问题。此问题的彻底解决依赖于定出K值函数集P_k中的所有极大封闭集。Post定出了P_2中的所有极大封闭集共5个,定出了P_3中的所有极大封闭集18个。作者定出了P_4中的所有极大封闭集共82个。     

随机集值半闭1-集压缩映象的一个随机不动点定理

将文献中ShaoyuanXU关于半闭1-集压缩映象的一个重要不动点定理推广到集值情形，得到随机集值1-集压缩映象的一个随机不动点定理．     

基于Vague集的插值模糊推理

对于模糊概念(用Vague集表示)的隶属函数为连续的情况,将规则前件中模糊概念的论域与后件中模糊概念的论域作一一映射,然后给出基于Vague集的隶属函数为连续情况下的插值模糊推理方法;对于Vague集的隶属函数为离散的情况,在作上述相同的映射后,再将规则前件中的Vague集和事实中的Vague集的真/假隶属函数分别进行线性插值,使它们都成为连续函数,然后给出基于Vague集的隶属函数为离散情况下的插值模糊推理方法.