CHARACTERIZATIONS OF α-NORMAL FUNCTIONS

对单位圆盘上的亚纯函数ｆ用不同的面积积分条件给出了函数ｆ是αｎｏｒｍａｌ函数的一系列特征,这些特征与一般的ｎｏｒｍａｌ函数相比较有明显的不同．     

H^p函数的平均增长

研究了Ｈ＾Ｐ函数ｆ及其导数ｆ＾１的平均增长，得到了ｆ与ｆ＾１的平均模之间的关系，建立了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ反向不等式，通过讨论面积函数Ａ（ｒ）与ｆ＾１的关系，得到了Ｈ＾ｐ函数ｆ的导数ｆ＾１的平均模刻画，并完善了Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ定理。     

复超球上H~p函数的一个特征

本文给出Ｃｎ单位球上Ｈｐ函数的一个特征，即ｆ∈Ｈｐ（Ｂ）（０＜ｐ＜＋∞）当且仅当∫Ｂ（１－｜ｚ｜）｜ｆ（ｚ）｜Ｐ－２｜（Ｒｆ）（ｚ）｜２ｄυ（ｚ）＜＋∞，其中Ｒｆ是ｆ的径向导数     

关于函数y=│x│类属的商榷

针对对函数ｙ＝│ｘ│类属的欠妥认识，提出了该函数是初等函数，进而得到；若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝│ｆ（ｘ）│也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”中欠妥的。     

亚纯函数涉及亏函数的相对亏量

该文研究了整函数和亚纯函数涉及亏函数的相对亏量，将Ｓｉｎｇｈ关于亚纯函数相对亏量的结果推广到亏函数的情况，主要得到了下面的一些关系式：（１）Ｈｒ＾（ｋ）（Ａ（Ｚ），ｆ）≤２－｛δ（０，ｆ）＋Ｈ（∞，ｆ）｝Ａ（Ｚ）≠０，∞；（２）δ＾（ｋ）ｒ（∞，ｆ）≤３／２－１／２｛δ（０，ｆ）δ（Ａ（Ｚ），ｆ）｝，Ａ（Ｚ）≠０，∞；（３）如果δ（０，ｆ）＝δ（∞，ｆ）＝１，则Ｈ＾（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）＝０。     

关于函数y＝｜x｜类属的商榷

针对对函数ｙ＝｜ｘ｜类属的欠妥认识，提出该函数是初等函数，进而得到：若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”是欠妥的     

整函数惟一性定理的一个推广

亚纯函数理论的标准术语及记号见文献 [1 ,2 ]。设 ｆ是开平面上的非常数亚纯函数 ,ａ为任一复数 ,ｋ为正整数 ,用 ｎｋ) ｒ,1ｆ-ａ 表示在ｚ ≤ｒ上ｆ(ｚ) -ａ的重级不超过ｋ的零点数目 ,重级零点仅计一次 ,相应的计数函数记为 Ｎｋ) ｒ,1ｆ-ａ ;用 Ｅｋ) (ａ ,ｆ)表示 ｆ(ｚ) -ａ的重级不超过ｋ的零点集合 ,重级零点仅计一次 ,用ｎ2 ｒ,1ｆ -ａ 表示ｆ(ｚ)-ａ在ｚ≤ｒ上零点个数 ,其中 ,单零点计一次 ,重零点计两次 ,相应的计数函数记为Ｎ2 ｒ,1ｆ-ａ 。引理 1 [2 ] 　设ｈ(ｚ)是非常数整函数 ,ｆ(ｚ) =ｅｈ(ｚ) ,且 ｆ(ｚ)的级为λ(ｆ)…     

亚纯函数导数的特征函数的性质与级（Ⅰ）

研究了亚纯函数ｆ（ｚ）为整函数时，其导数ｆ＇（ｚ）的特征函数的一个性质与级。     

由一元实函数所定义的实对称矩阵函数的连续性

对于任意定义在非空实数子集Ｅ上的实值函数ｆ,在特征值在Ｅ中的对称矩阵的子集ＳＥ（ｍ）上自然地定义了相应的实对称矩阵函数ｆＭ,并且得到了如下结果：如果ｆ在Ｅ上连续,则ｆＭ也相应地在ＳＥ（ｍ）上是连续的。     

关于代数体函数的增长与其例外函数个数的关系

设ｆ（ｚ）为ｎ值的超越代数体函数，其级为λ（λ＞０）．证明了：如果ｆ（ｚ）具有ｎ＋１个Ｂｏｒｅｌ例外函数，则ｆ（ｚ）是正规增长的，级λ为正整数或无穷．如０＜λ＜∞且不为整数，记ｐ为ｆ（ｚ）的Ｂｏｒｅｌ例外函数个数，ｑ为ｆ（ｚ）的亏量等于１的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ例外函数个数，则ｐ＋ｑ≤ｎ     

关于整函数微分多项式的几个结果

设ｆ为超越整函数，本文对于菜如ｆ＾ｎＱ１「ｆ」＋Ｑ２「ｆ」的函数，改进了Ｗ．Ｄｏｅｒｉｎｇｅｒ，仪洪勋等人的结果。     

亚纯函数的唯一性定理（Ⅱ）

研究了亚纯函数的唯一性问题,证明了：存在一个具有７个元素的复数集合Ｓ,使得对任何两个非常数整函数ｆ与ｇ,只要满足Ｅ２）（Ｓ,ｆ）＝Ｅ２）（Ｓ,ｇ）,必有ｆ＝ｇ;存在一个具有１１个元素的复数集合Ｓ,使得对任何两个非常数亚纯函数ｆ与ｇ,只要满足Ｅ３）（Ｓ,ｆ）＝Ｅ３）（Ｓ,ｇ）,必有ｆ＝ｇ。     

全纯函数与其复合函数的正规族

设｛ｆ（ｚ）｝是整函数族。目的是讨论｛ｆ（ｚ）｝和｛ｆ［ｆ（ｚ）］ｆ｝的正规族之间的关系，并且证明：设对每个ｆ（ｚ）。若｛ｆ［ｆ（ｚ）］：ｆ｝在区域Ｄ上正规，则也在Ｄ上正规。     

解析函数唯一性定理的一个应用

由解析函数唯一定理推出了两个可应用于解析函数变形的定理，并给出了将复变函数由形式ｆ（ｘ＋ｉｙ）＝ｕ（ｘ，ｙ）＋ｉｖ（ｘ，ｙ）变到形式ｆ（ｚ）的简捷方法。     

关于代数体函数的亏量及其增长性质

设ｆ（ｚ）为ｎ值的超越代数体函数，本文证明了：如果ｆ（ｚ）具有ｎ＋１个Ｂｏｒｅｌ例外函数，则ｆ（ｚ）是正规增长的；此外，还给出了代数体函数椭圆定理的一般形式．     

一类整函数的素性

一类整函数的素性黄大琪（芜湖联合大学）本文给出判断某一类整函数的素性的一个充分条件，即得到如下定理：定理设Ｈ１（Ｚ）与Ｈ２（Ｚ）为素超越整函数，λ（Ｈ１）、μ（Ｈ２）＜∞，这里λ（ｆ）、μ（ｆ）分别表示ｆ的级与下级。设Ｈ１有无穷多个零点，并且几乎所有...     

关于整函数的微分多项式

设ｆ为超越整函数。本文证明了，对于任意正整数ｎ，ｍ，ｆｎ（ｆ）ｍ取任意非零有穷复数无穷多次。另外，对于形如ｆｎＱ１［ｆ］＋Ｑ２［ｆ］（这里Ｑ１［ｆ］、Ｑ２［ｆ］为ｆ的微分多项式）的函数，改进了Ｗ．Ｄｏｅｒｉｎｇｅｒ在文献［４］中的结果     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

Backer问题的一肯定回答

设ｆ和ｇ是超越整函数，Ｊ（ｆ）和Ｊ（ｇ）分别表示ｆ和ｇ的Ｊｕｌｉａ集，对有限型超越整函数ｆ和ｇ，Ｊ（ｆ）＝Ｊ（ｇ）进一步证明了ｆ与ｇ的动力学本质是相同的。     

混合范数空间与面积积分

研究了混合范数空间Ｈ（ｐ,ｑ,α）中解析函数ｆ的面积积分Ａｒ（ｆ）和Ａｒ（ｔ,θ,ｆ）的增长性,对ｐ的不同取值,分别用Ａｒ（ｆ）和Ａｒ（ｔ,θ,ｆ）给出了ｆ∈Ｈ（ｐ,ｑ,α）的充分条件和必要条件。对Ｄ上的面积平均ｊ叶函数族,给出了充要条件。结果推广了Ｆ．Ｈｏｌｌａｎｄ,Ｊ．Ｂ．Ｔｗｏｍｅｙ和Ｓ．Ｙａｍａｓｈｉｔａ的主要结论。