拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。     

求解非线性不等式组的混合遗传算法

提出一个求解非线性不等式组问题的混合遗传算法,即首先将非线性不等式组问题转化为等价的最优化问题,然后利用浮点遗传算法全局群体搜索能力强及起始搜索速度快的特点,快速得到接近精确解的近似解.之后将其作为牛顿法或拟牛顿法的初始迭代值,利用其局部寻优能力,快速迭代至满足精度要求的数值解.数值结果表明该方法是有效的.     

p-阶Hlder连续的拟牛顿方法

分析了Frechet可微算子是p-阶Hoeder连续的拟牛顿法收敛性,证明了非线性方程组解的存在性和唯一性,而且考虑了拟牛顿迭代至少1＋p阶R收敛率．     

关于Broyden族算法收敛性的几种解析

研究无约束最优化问题,理论分析和大量数值实验表明,拟牛顿法是效果最好的一类方法,它利用目标函数值和一阶导数的信息,构造出目标函数的曲率近似,使方法具有类似牛顿法的收敛速度快的优点。Broyden族算法正是目前较流行的一类拟牛顿算法。它可以在精确线搜索和非精确线搜索两种条件下考虑。在这篇文章中,首先研究了采用Broyden族算法(∈[0,1))的整体收敛性和一类非精确搜索的Broyden(∈[0,1))的整体收敛性。最后研究了Broyden族算法的超线性收敛性。     

一种无记忆拟牛顿法的收敛性

在f(x)为二阶连续可微凸函数的条件下，证明了一种无记忆拟牛顿法的收敛性。     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

无约束优化问题的稀疏拟牛顿法

对无约束优化问题提出了一种稀疏拟牛顿法,算法在每次迭代中运用拟牛顿方法的思想确定其搜索方向,采用非精确线性搜索确定步长,在通常的假设条件下,证明了算法的全局收敛性和线性收敛速度.     

一类正割修正矩阵带有直接分解且保持稀疏性的拟牛顿法及其收…

改进了Ｂｏｇｌｅ和Ｐｅｒｋｉｎｓ就求解稀疏性非线性方程组提出的能够保持正割修正矩阵稀疏性的拟牛顿法，进而提出一类带有直接分解的正割修正矩阵且保持稀疏性的拟牛顿法。进行了数值计算，效果良好；在适当条件下Ｑ－超线性收敛。     

一类超线性收敛的广义投影非拟牛顿算法

结合广义投影算法与非拟牛顿法，给出了求解线性约束非线性规划问题的一类带有非精确线搜索的新算法。在一定的条件下，我们证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

基于并行拟牛顿神经网络建模的非线性预测控制

针对在非线性预测控制中对神经网络预测模型精度和收敛速度的要求,该文提出了一种并行拟牛顿神经网络建模的非线性预测控制算法.该算法中采用一个前向神经网络作为预测模型,网络的训练利用自调节拟牛顿法(SSQN)和BFGS拟牛顿法并行计算Hessian矩阵以及各自的搜索方向,并用最小原理确定出一个最优步长来调节网络各节点之间的权值.通过Matlab仿真证明了该算法的有效性.     

非拟Newton族的导出及其收敛性

对无约束最优化问题提出了一类非拟Ｎｅｗｔｏｎ族算法,它不再是Ｈｕａｎｇ族中的成员．与拟Ｎｅｗｔｏｎ法相比,新给出的校正公式,在不增加计算量的前提下,能吸纳更多的信息,且仍保持正定对称传递性．对一致凸的目标函数,证明了算法的整体收敛性．且结论对众多类型的精确与非精确线搜索均能成立,而这些线搜索在最优化算法中是比较有效且常用的．     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

有界约束非线性方程组的仿射内点法

本文给出了解决带变量有界约束的非线性方程组问题的仿射内点法,此方法将内点牛顿类方向与线性搜索相结合,它拓展了不精确牛顿法。方法使用了仿射技巧,其搜索方向采用不精确牛顿步,并用内点回代技巧和线性搜索技术保证迭代点严格可行和目标函数的下降量。文章给出了算法的整体收敛性和局部超线性收敛性的分析与证明。     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.     

求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展,阐述了Newton算法与其他算法的混合算法,并探讨了Newton算法的超线性收敛性,从而进一步阐明了此算法的研究方向。     

非精确牛顿法的一个Kantorovich型半局部收敛定理

研究了非精确牛顿法在求解算子方程F（x）=0时的收敛性,给出了新的优序列,证明了Kantorovich型半局部收敛性.     

有界变量约束优化的仿射尺度不精确牛顿法

采用内点线搜索技术,提出了一种新的仿射尺度不精确牛顿方法求解有界变量约束的非线性优化问题．选取光滑的尺度矩阵,并通过变换为有界约束的最小二乘问题代替原始问题．先由不精确牛顿法得到迭代方向,再沿着此方向回代使势函数下降,同时保证每一迭代点严格可行．证明了在合理的条件下具有整体收敛性和局部收敛速率．给出的数值结果表明了算法的有效性．     

求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展，阐述了Newton算法与其他算法的混合算法，并探讨了Newton算法的超线性收敛性，从而进一步阐明了此算法的研究方向。     

半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法

考虑一类半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法.该算法在初始网格需要精确求解,而在其余网格只需要对上一步的近似解进行一次牛顿更新.利用有限元方法的精确解和非精确解之间的超逼近性质,给出该方法的先验和后验误差估计,最后通过具体算例来验证该理论的正确性和该方法的有效性.     

关于Newton-like-iterative方法新的收敛性定理(英文)

用迭代法求解Newton-like法中的方程,T.J . Ypma提出Newton-like-iterative方法。在其早期的文章中,不精确牛顿法理论用来研究Newton-like-iterative方法的收敛性。与以往方法不同,今提出用不精确Newton-like法做相关的收敛性分析,所得定理更加简单,同时具有仿射不变性。