幂律思考系列文章4——论Heaps律与Zipf律等价的条件

在词频服从拟幂律分布并满足致密性的条件下,证明了Zipf律和Heaps律相互等价,并且讨论了词频序号为2时的临界行为。     

基于MLE的恐怖组织袭击行为模式实证研究

为揭示恐怖组织的袭击行为模式,对袭击数量超过500件的恐怖组织袭击行为进行了统计实证。在袭击时间间隔服从幂律分布的假设下,采用最大似然估计法对其幂律指数进行估计,并采用Kolmogorov-Smirnov检验法进行真伪性检验。结果表明:各组织发动袭击的时间间隔均服从幂指数为1.8~3.1的幂律分布;恐怖袭击的阵发性与恐怖组织创立的早晚、生命周期的长短无关;组织平均活跃性与幂律指数并不具有正相关关系,组织规模的大小是影响其幂律指数的重要因素。     

一种K分布随机数产生方法

Abraham（2002）从海底散射的物理现象出发。提出并证明了有限个幅度服从指数分布，相位服从均匀分布的复随机变量之和的模服从K分布．本文以Abraham的上述理论为基础构造了一种K分布随机数产生方法．该方法以一组相互独立。在区间[0，1]服从均匀分布随机数为基础，经过一系列运算，即可产生服从K分布的随机数．还对该方法进行了仿真分析，结果表明该方法可以有效地产生K分布随机数，而且比较简单，易于实现。     

电信社群网络静态几何性质分析研究

通过抽取电信通话数据作为研究对象，分别计算了电信社群网络中节点度、子图连通性、膨胀率、聚集度、平均最短路径的分布情况，得出电信社群网络是一个无标度网络。子图连通性、膨胀率的分布符合幂律分布，聚集度符合尾部有突起的幂律分布，平均最短路径服从Poisson分布的重要特征。     

统计推断方法在复杂网络中的应用

复杂网络是复杂系统的骨架,由许多节点与连接这些节点的边组成,大都具有节点的度服从幂律分布和网络结构小世界效应等特点。判断一个分布是否是幂律分布、估计一个幂律分布的指数和细致刻画网络整体与局部结构特征是很多网络科学研究者面临的一个难题。对复杂网络相关的一些重要的统计推断研究方法,如幂律分布参数估计、指数随机图模型等进行综述,并从数理统计角度给予了一些评价。     

人类通信模式中基于时间统计的实证研究

最近关于人类通信模式的实证研究显示，信件的回复时间分布具有近似幂律的尾部，其中幂指数在电子邮件和普通信件中并不相同，前者为1．O，后者为1．5。统计了钱学森和鲁迅先生的信件数据，同样发现了近似幂律的回复时间分布，但是钱学森的分布指数是2．1，该发现暗示，将人类动力学划分为两个普适类的猜测可能是不充分的；信件发送的时间间隔分布也服从相同幂指数的幂律分布。同时，截取钱学森连续10年的信件得到的等待时间分布和间隔时间分布与总体基本相似，且幂指数也相同。这种巧合有可能暗示了潜藏在人类通讯模式中的某种未知机制。     

股票价格和收益变化中的幂律

用不同的方法来研究股价的波动规律,非参数估计显示股票收益分布的非正态性及“肥尾”现象,其尾部满足幂律衰减,股票收益的“一般化”波动函数在不同时间间隔下的结构函数也服从幂指数分布律,第三个幂律是在我们使用模式分析法对股价的波动进行分析时发现的。     

精确计算派系网络的Mandelbrot系数

研究了派系连接生成的复杂网络的拓扑性质。解析得到了m-派系网络的度分布和累积度分布函数,发现最小度的概率总是1/2。在度较大时,度分布的近似解析解服从Zipf-Mandelbrot分布律,度分布的幂律指数为(2m-1)/(m-1),Mandelbrot系数为m(5-2m)/(2m-2)。累积度分布为(k+ccum)-γ+1,Mandel-brot系数为c+1/2。数值模拟发现,所得Mandelbrot系数和幂律指数与理论值符合得很好。     

网络集团度的幂律分布

复杂网络的群落结构以及基元-模块-网络三级结构对网络的结构和功能都有重大的影响.本文提出了集团度的概念,它是网络节点度的推广,可以量化网络中各阶基元的密度.实证研究显示,大量不同领域中抽象出来的网络都具有近似服从幂律的低阶集团度分布.通过与随机热化后的网络进行比较,本文验证了集团度的幂律分布是独立于幂律度分布之外的真实网络新的统计特性.另外,随着所统计的集团阶数的上升,其相应的集团度分布的幂律指数呈现下降的趋势.     

局域演化的加权网络模型

在BA模型的基础上研究了兼顾局域演化、增长，以及局域与局域外存在较弱连接等3方面因素的加权网络。在这个模型中，引入了参数a，P1，P2，P3，通过理论分析，导出了这个加权网络模型的节点的强度分布，发现它服从幂律指数为2～3的幂律分布。数值仿真验证了理论分析的正确性；并通过调节参数，分析了该模型的内在特征和结构。这个改进的模型具有更为广泛的实际背景。     

Random walk search in unstructured P2P

1 .INTRODUCTIONIn the last few years , unstructured P2P applicationsare very popular ,such as Gnutella[1], Kazaa[2]. Theyare designed for sharing files among the peers in thenetworks .Thereis no precise control over the networktopology or file placement in these systems .In gener-al ,they employ flooding scheme for searching object ,and waste a lot of bandwidth[1]. Today , bandwidthconsumption attributed to these applications amountsto a considerable fraction (upto 60 %) of the total In…     

中国股市多标度的幂律分布与相关性关联研究

对上海证券交易所综合股价指数（SSECI）收益率多标度条件下幂律分布与相关性的关联研究发现,加速幂律衰减,对收益率的相关性没有显著影响;短程、非线性和非线性长程相关性不同程度地维持着幂律分布特征,消除某一特定类型的相关性均会弱化收益率的胖尾,同时加速幂律衰减和渐进收敛速度,其中非线性长程相关性的影响最为显著,但这一影响过程以一定的临界标度作为前提,大于临界标度,相关性的作用显著减弱,幂律分布表现出完全的标度依赖性.     

股票交易时间间隔分布特征的实证研究

通过对中国股票市场中大量投资者的股票交易数据进行统计分析,发现个体买入和卖出股票的时间间隔分布具有幂律分布的特征,均能通过阈值为0.9的Kolmogorov-Smirnov统计性假设检验且幂指数几乎一致,可能体现着人类买卖这种相对应行为的相关性。股票交易次数和交易金额的分布也具有明显的胖尾现象,但并不具有幂律分布的特征。结果表明中国股市仍以小投资者居多,而且投资者的平均交易次数偏少。     

Strong Law of Large Numbers for Weighted Sums of Random Variables and Its Applications in EV Regression Models

This paper mainly studies the strong convergence properties for weighted sums of extended negatively dependent(END, for short) random variables. Some sufficient conditions to prove the strong law of large numbers for weighted sums of END random variables are provided. In particular, the authors obtain the weighted version of Kolmogorov type strong law of large numbers for END random variables as a product. The results that the authors obtained generalize the corresponding ones for independent ra...     

Degree Distribution of Evolution Networks with Acceleration of Edge Attachment

Recent studies show that the topologies of complex networks can be categorised into three catalogues: random graph model, small-world model, and scale-free model. The main reasons for the emergence of the three different models are the differences of edges' connectivity and vertexes' increasing modes in the evolution of the complex networks. According to the measured data of the real-world complex networks, the range of power-law exponent of those networks is [2, 3]. However, the range of the theoretical results that have been obtained is [2, +∞). A new edges' connectivity mode with the acceleration of edge preferential attachment is proposed in this article. And using the master equation approach, the exponent of power law in the mode is presented. Theoretical analyses and simulation results indicate that the exponent of power law is adjusted in the range from 2 to 3 with the proper connectivity acceleration.     

一种高聚类幂律可调网络异质配置模式下的公共品博弈研究

为了研究网络结构与演化博弈之间的关系,提出了一种基于网络内部"三角结构"与"内部演化"演化机制的高聚类幂律可调的网络模型。该网络模型具有无标度网络幂律分布的特性,且具有更高的聚类系数。在该网络模型的基础上,研究了异质配置模式的公共品博弈,即根据网络中的节点与其一层邻居和二层邻居中合作者数目的多少来决定公共品博弈中合作者的投入差异,并通过一个调节因子来调节投入差异的异质性程度。最后仿真证明,该异质配置模式演化博弈模型在高聚类幂律可调网络模型上可以快速达到纳什均衡,且存在一个调节因子的最佳范围能够促进合作的涌现。     

基于MYCIN不确定因子和前景理论的随机直觉模糊决策方法

针对指标权重未知, 方案的指标值为直觉模糊数的随机直觉模糊决策问题, 提出了一种基于MYCIN不确定因子和前景理论的随机决策方法.根据直觉模糊数的记分函数和前景理论得到各指标下不同方案的MYCIN 不确定因子, 运用灰色关联方法确定各指标的信度; 推导出多证据下不确定因子的融合方法, 并证明了其满足交换律和结合律, 通过该融合方法确定最优方案.最后, 算例分析说明了该方法的合理性和可行性.     

Chover’s law of the iterated logarithm for negatively associated sequences

<正> Consider a sequence of negatively associated and identically distributed random variableswith the underlying distribution in the domain of attraction of a stable distribution with an exponentin(0,2).A Chover's law of the iterated logarithm is established for negatively associated randomvariables.Our results generalize and improve those on Chover's law of the iterated logarithm(LIL)type behavior previously obtained by Mikosch(1984),Vasudeva(1984),and Qi and Cheng(1996)fromthe i.i.d,case to NA sequences.