非对称广义特征值问题并行处理的一些进展

广义特征值问题AX=λBX(A、B是N阶方矩阵）的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外学对该问题的研究多集中于对称矩阵广义特征值问题的并行处理，并形成多种算法和相应软件。而非对称矩阵广义特征值问题并行处理的研究相对进行得较少。介绍作等人近几年来在非对称广义特征值问题并行处理方面的一些工作。它包括：QZ算法的并行化，并行拟－Eberlein算法及并行同伦数值方法等。     

Jacobi型方法的一些研究

回顾了Jacobi方法与拟-Jacobi方法的发展历史,介绍了并行Jacobi方法与并行拟-Jacobi方法的研究现状。针对网格状分布式多处理机系统就非对称广义特征值问题设计了一种拟-Jacobi方法的并行处理方案,并对G．W．Stewart提出的一种算法做了修正。     

非对称广义特征值问题的并行QZ算法

非对称广义特征值问题的并行处理是并行计算结构力学的重要部分,这方面的工作目前在国内外研究得还很少.将串行计算中求解非对称广义值问题AX=λBX(A、B为n阶实矩阵)行之有效的QZ算法作了并行化处理,并就得到的并行QZ算法在Challenge L并行机上进行了试算.数值结果表明:当处理机个数为2或4时并行效率良好,但当处理机个数为8时并行效率不高.     

重特征值的判别法则及应用

本文提出了广义特征值问题中重特征值的求秩判别法则。此法则与结构分析程序SAP5中子空间迭代广义雅可比法配合使用,弥补了SAP5程序的一个不足之处,具有解决工程问题的实际意义。     

反散射中Stekloff特征值问题的一个性质

对反散射中的Stekloff特征值问题的广义特征向量,证明了其共轭恰是共轭Stekloff特征值问题的广义特征向量。基于这一结果,我们对Stekloff特征值问题现有的二网格方案和多网格校正方案进行了改进。     

广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题

研究了广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了此问题解的个数,并提出解决此问题的稳定算法.     

求解对称张量广义特征值的非单调自适应信赖域法

将张量广义特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法,进而求得张量的极大(极小)广义特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在广义特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明本算法更为有效.     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

二次特征值问题的最佳向后扰动分析

二次特征值问题（QEP）的主要的求解方法之一是转化为广义特征值问题（GEP），然后用求解广义特征值的方法（比如QZ方法）求解。本研究由此获得的计算解的范数意义下的最佳向后扰动分析，所得结果是Tisseur最近所得结果的加强。     

对角元相等的广义Jacobi矩阵特征值反问题

对对角元相等的广义Jacobi矩阵的特征值进行了分析。讨论了由一个特征对构造广义Jacobi矩阵的特征值反问题，得到了试问题有解的充要条件．     

Generalized Inverse Eigenvalue Problem for (P,Q)-Conjugate Matrices and the Associated Approximation Problem

In this paper, the generalized inverse eigenvalue problem for the(P,Q)-conjugate matrices and the associated approximation problem are discussed by using generalized singular value decomposition(GSVD). Moreover, the least residual problem of the above generalized inverse eigenvalue problem is studied by using the canonical correlation decomposition(CCD). The solutions to these problems are derived. Some numerical examples are given to illustrate the main results.     

Gerschgorin第二定理在广义特征值问题上的推广

Gerschgorin定理在不计算具体的特征值的情况下,可以粗略地估计出标准特征值问题的特征值所在区域。为了将相应的结论推广到广义特征值问题,本文提出了Gerschgorin第二定理的推广。     

具有附加质量矩阵的广义特征值问题的近似解法

在实际工程中常常遇到具有附加质量矩阵的广义特征值问题，本文介绍 一个求解这一问题的简捷计算方法。应用这一算法，可以利用原广义特征值 问题的解，通过迭代求解一个规模很小的线性代数方程组获得新特征值问题 的近似解，从而能有效地减少计算时间。这一方法对于具有附加质量矩阵形 式的大型结构的特征值问题十分有效。算例结果表明：一般只需迭代１～２次 就可以获得精度很高的计算成果。     

实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近

本文讨论实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近问题。给出了解的一般表达式以及数值算法和算例。推广了文献[1]的结果。讨论了实对称半正定矩阵束广义特征值逆问题的解存在的条件并给山了通解表达式。     

Generalized inverse eigenvalue problem for (<Emphasis Type="Italic">P</Emphasis>,<Emphasis Type="Italic">Q</Emphasis>)-conjugate matrices and the associated approximation problem

In this paper, the generalized inverse eigenvalue problem for the (P,Q)-conjugate matrices and the associated approximation problem are discussed by using generalized singular value decomposition (GSVD). Moreover, the least residual problem of the above generalized inverse eigenvalue problem is studied by using the canonical correlation decomposition (CCD). The solutions to these problems are derived. Some numerical examples are given to illustrate the main results.     

一族孤立子系统的规范变换

立足于一个2×2谱问题, 推出了一类新的(1+1)维孤子方程族, 对该方程族中的参数取不同的值, 可得到广义TD族, TD族, 广义C-KdV和C-KdV, 另外, 此2×2谱问题与AKNS谱问题存在着规范变换, 位势函数之间也存在广义Miura 变换, 进而, 两孤子方程族之间满足一定的等价关系。     

四阶微分方程广义第二特征值的上界估计

考虑四阶微分方程广义第二特征值的上界估计，利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分、Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧，获得了用第一特征值来估计第二特征值上界的不等式，其估计系数与区间的度量无关．     

六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计

考虑六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。     

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵, 梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题, 利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题, 讨论了有解的条件, 并给出了解的表达式.