矩阵Hadamard乘积的几个不等式

运用矩阵Hadamard乘积的性质,将半正定Hermitian矩阵关于一般乘积的几个著名的迹和特征值不等式推广到Hermitian矩阵及Hadamard乘积的情形,这些结果可用于控制论的研究。     

矩阵Hadamard乘积的一些性质

研究了矩阵Hadamard乘积的元素和的性质,得到一系列新的结果.发现两个矩阵不同,是因为它们之间存在夹角和大小的差异.找到了矩阵垂直的充要条件,矩阵Hadamard乘积的元素和与此矩阵的行列式的关系。     

逆M—矩阵上的Oppenheim不等式

证明了正定矩阵与逆M－矩阵的Hadamard乘积满足正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim不等式。     

关于矩阵Kronecker乘积和Hadamard乘积的若干矩阵不等式

针对矩阵Kronecker乘积和矩阵Hadamard乘积的特殊性质,借助矩阵Schur补和分块矩阵导出了一系列关于这2类矩阵特殊乘积的矩阵不等式,从而改进或推广了相应的结果.     

有关复正定矩阵的性质

从复矩阵的运算性质、矩阵为复正定矩阵的一些充分条件与充分必要条件、两个矩阵乘积为复正定矩阵的充分必要条件、两个矩阵的Hadamard乘积是复正定矩阵的条件及其相关性质4个方面研究了复正定矩阵的性质，共给出了有关的20个命题，并证明了其中部分结论，而另一部分结论的证明容易在相关文献中查到。     

四元数体上次亚正定矩阵的基本性质

在实四元数体上引入了次亚正定矩阵的概念,讨论了它的一些基本性质,并研究了次亚正定矩阵的Kronecker乘积和Hadamard乘积,推广了常规矩阵论中的一些著名定理。     

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)Dn的定义，这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类，然后应用拟复广义正定矩阵的性质，得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计，这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理，而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。     

M矩阵Fan乘积行列式下界估计

针对M矩阵Fan乘积行列式的计算问题,结合M矩阵Hadamard乘积行列式的估计式,给出了M矩阵Fan乘积行列式下界的几个估计。对这些结果进行了比较和推广,并给出了相应的算例。研究结果表明:采用矩阵的顺序主子式替代矩阵元素后行列式多一正项,下界变大,结论更精确,有利于M矩阵Fan乘积行列式的计算。     

关于三对角完全非负矩阵上Oppenheim不等式的注记

应用完全非负矩阵类中的Hadamard中心的性质，我们推广了由T.L.Markham对振荡三对角矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim严格不等式．     

矩阵乘积行列式下界的改进

李耀堂和李继成[Joumal of Computational Mathematics，19(4)(2001)365-370]给出两个H-矩阵乘积的行列式的下界估计，应用我们所得的M-矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim型不等式的新结论和方法，推广和改进了李耀堂和李继成的相应结论。     

正定矩阵Hadamard积和M-矩阵Fan积的Oppenheim型不等式的改进

改进了正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积和Ｍ－矩阵Ｆａｎ积的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式．     

矩阵的Hadamard积与Fan积的特征值的界

本文利用了Cassini卵形域,给出了非负矩阵Hadamard积的最大特征值的上界、M-矩阵Fan积的最小特征值的下界以及M-矩阵与其逆矩阵Hadamard积最小特征值的下界.理论分析表明本文获得的结果比相应文献中的结果更精确.     

矩阵Fan积和Hadamard积的特征值界的新估计

给出非奇异M-矩阵A和B的Fan积AB的最小特征值下界和非负矩阵A和B的Hadamard积A·B的谱半径上界的新估计式,这些估计式都只依赖于矩阵的元素.数值例子表明,新估计式在一定条件下改进了现有的结果.     

M-矩阵及非负矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

 分别给出了非奇异M-矩阵的逆矩阵和非奇异M-矩阵的Hadamard积与非奇异M-矩阵Fan积的最小特征值下界新的估计式;同时给出了非负矩阵Hadamard积的谱半径上界新的估计式;这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算.算例表明,这些估计式在一定条件下改进了现有结果.     

三对角矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

文章给出三对角非负矩阵A与B的Hadamard积A。B的谱半径上界的估计式和非奇异三对角M-矩阵A和B的Fan积A＊B的最小特征值下界的估计式,这些估计式只依赖于矩阵A与B的元素,因而易于计算．     

准正定矩阵

为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的新估计

利用著名的Gersgorin圆盘定理,给出非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界的一个新估计式和非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值的下界估计,易于计算.并通过具体例子加以比较,表明所得的估计结果在一定条件下更为精确.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值的界

利用Cauchy--Schwitz不等式给出两个n阶非负矩阵A和B的Hadamard积A。B的谱半径ρ(A。B)的一组上界;并且与前人给出的结果进行比较,从而说明新结果的创新之处.类似地,利用Cauchy--Schwitz不等式给出两个n阶M--方阵A和B的Fan积AB的最小特征值т(AB)的一组下界.     

C-矩阵Kronecker积与Hadamard积的若干结论

利用C-矩阵定义的等价条件及不等式放缩技巧,研究了C-矩阵的Kronecker积、Hadamard积是否为C-矩阵.结果表明,C-矩阵的Kronecker积是C-矩阵,C-矩阵的Kronecker和不是C-矩阵.进一步给出了C-矩阵的Hadamard积为C-矩阵的几个充分条件,并用数值算例对所得结果进行了说明.     

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质，讨论了它们的ｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｒｄ积以及矩阵乘积的特征性质。