线团图的欧拉性质

本文研究线团图的欧拉性质，得到了若干充分必要条件     

关于跳跃图的注记

证明若G是连通图,则J(G)≌G当且仅当G是G或Cor(K3)．通过引进边度概念,讨论连通图G的跳跃图J(C)是Hamilton图的一些充分条件．     

线团图的欧拉性质

本文研究线团图的欧拉性质,得到了若干充分必要条件.     

跳跃图是H-图的一个充分条件

图Ｇ的跳跃图记作Ｊ（Ｇ），若Ｇ是Ｈ－图且ｐ（Ｇ）≥７，ｑ（Ｇ）≥２ｐ－２，则Ｊ（Ｇ）是Ｈ－图，从而证明Ｇ．Ｃｈａｒｔｒａｎｄ等文中提出的猜想Ｂ是正确的。     

关于欧拉图的一个猜想的新结果

证明了非平面欧拉图在边连通度满足一定条件下可以表示成不超过｜Ｖ｜－２个边不重的圈的并,其中｜Ｖ｜是图的顶点数。     

关于Hamilton图的充分必要条件

引入与图Ｇ具有相同连通性的图Ｇ的相关简单图ＧＲ的概念,并通过对ＧＮ的邻接矩阵的恒式的研究,给出了任意图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,得到了以下主要结论：定理：图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,是图Ｇ的相关简单图ＧＲ的邻接矩阵的恒式ＰｅｒＧＲ不为０。     

拟阵基图与欧拉图

讨论了基图与欧图的关系,并给出了拟阵基图是欧拉图的充分条件,然后又证明了拟阵基图为欧拉图的一个充分必要条件。     

正则图分解成重星的一个充分条件

用ｇ（Ｇ）表示图Ｇ的围长。Ｓ（ｋ＿１，ｋ＿２）表示两个非１度顶点分别为ｋ＿１，ｋ＿２的重星。在［２］中证明了：（２ｋ＋１）─正则图Ｇ是Ｓ（ｋ＋１，ｋ＋１）─可分解的充分必要条件是图Ｇ含有１─因子。本文证明的主要结果是：１）设图Ｇ是ｒ（２ｋ＋１）─正则图（ｒ≥２）且ｇ（Ｃ）≥４，如果Ｇ含有ｒ─因子，则图Ｇ是Ｓ（ｋ＋１，ｋ＋１）─可分解的。２）设ｑ＝｜Ｅ（Ｓ（ｋ，ｋ））｜，如果，ｎ＝１（ｍｏｄ２ｑ），则完全图Ｋ＿ｎ是Ｓ（ｋ，ｋ）─可分解的。     

超欧拉图的一个注记

得到了超欧拉图的一个特征性质:G是简单图,则G是超欧拉图当且仅当G中有边不交路P1,…,Ps,使得E(Pi)连通.利用它可以证明:当m,n不其端点两两不同,并且满足O(G)={Pi的端点|=1,2,…,s},G-∪si=1同时为3时,m×n型矩形网格图是超欧拉图.     

关于跳跃图的一点注记

图G的跳跃图记作J(G),其定义为：V(J(G))=E(G),ef∈E(J(G))当且仅当e、f在G中不相邻,该文证明：若G=(V,E)是不含孤立点的图,阶P≥q,边数q≥5且△(G)≤q／2,则除一类特殊图外,J(G)是H-图．从而否定Gary Chartand等人提出的一个猜想．     

带Poisson跳的随机种群扩散系统半隐式欧拉方法的数值解

讨论了带Poisson跳的随机种群扩散系统,利用It公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式、Gronwall引理及一些不等式,根据半隐式欧拉方法,证明了带Poisson跳的随机种群扩散系统数值解的收敛性.最后,通过数值算例对数值方法进行了说明.     

一类拟树的Euler子图

介绍了一类拟树所包含的Euler子图的个数，给出了简洁的计算公式，并进行了严格、详尽的证明．有关结果在理论物理的某些研究中具有重要的理论与应用价值。     

哈密顿图和欧拉图的一种判别方法

分析由延长而形成哈密顿回路、欧拉回路的特点,得出求图G(n,m)的最大回路算法:给定始结点xi和始边ei(xj).采用最长路回延长法,对点xi和边ei(xj)分别求最长路回HE序列,在对点xi求最长路回HE序列中,当出现长度为n的点回路的最长项,边ei(xj)出现长度为m的边回路的最长项,或延长后所得路径中没有元素,便结束延长;如对点xi有长度为n的最大点回路最长项,则G(n,m)为哈密顿图;如对边ei(xj)有长度为m的最大边回路最长项,则G(n,m)为欧拉图.     

度在无向图中的简单应用

在已有文献基础上,计论度在判断无向图的圈、连通性、Euler图以及Hamilton图等方面的一些运用．     

图论在单词接龙中的应用

讨论了"单词接龙"的求解问题.运用图论中的欧拉定理建立了数学模型,并且设计了比较优化的算法,编制了程序.对任意一组单词,该程序可以判断出它们能否完成接龙.经测试,该算法较之传统的穷举法明显地降低了复杂度.