描述多变量线性系统的差分模型的注记

本注记沟通了多变量状态空间模型和普通多变量差分模型之间的关系;论证了普通差分模型与典范差分模型在完全能观条件下的等价性;并证明了上述两种差分模型与在外观上和它们差别很大的特例的内在一致性.文中对普通差分模型的变型和简化形式及其在社会经济系统中有实际应用价值的特征,亦进行了简要讨论.     

关于多变量Askey-Wilson积分的推广

讨论了特殊函数中以q-多项式作为形式解的q-差分方程的相关问题,并利用q-差分方程的方法推广了多变量Askey-Wilson积分及其逆积分,得到了Bailey _6ψ_6求和公式新的多变量拓广.     

一类二阶非线性差分方程的振动性

差分方程反映的是关于离散变量的变化规律.通过分析方程解的特别性质,可以把握离散变量的变化过程的规律.方程的振动性是研究方程定性理论的重要组成部分,从理论上探讨解的形态变化一直是近年来研究的热点.文章对已有文献中的线性差分方程进行了改进,研究了更普遍的方程,一类二阶非线性多时滞差分方程打振动性,利用分析的方法及积分中值定理,得到了该类方程振动的几个充分条件,并且应用差分方程的振动理论,研究了这类方程在特殊情形下解的一价差分的振动性,得到了一阶差分振动的充分条件,从而丰富了这类方程的研究成果.     

一类非線性拋物型方程的差分方法

本文对某一类非线性抛物型方程提出一种差分格式,这种格式可用追赶法解之,証明了这种格式的收敛性,並在某种范数的意义下(范数中带有对空变量和时間变量的某些差商)是绝对稳定的。上述格式推广到多个空間变量时,对某一类非线性抛物型方程建立了可用交替方向法解的差分格式,並証明了它的收敛性及在較強意义下的稳定性。     

确定线性多变量系统结构参数的递推辅助变量算法

本文研究了多变量系统中确定结构参数的递推辅助变量方法。文中采用的模型是输入输出差分方程的一种规范形式。根据Ahmed的结构辨识算法,文中给出了一个改进的算法,此算法是递推形式的,因而大大减少了计算量。     

旋转级次抽油杆柱动力学模型及其差分方程

建立了直井中用于驱动井下螺杆泵的旋转级次抽油杆柱扭转动力学分析模型 ,推导出了该模型的一种有限差分方程 ,并给出了方程的收敛条件 .模型中利用了级次抽油杆柱联结处扭矩及转角连续条件和转角的泰勒级数展开式 ,使该差分方程适合于级次抽油杆柱组合的情况 .这种模型及其差分方程配以一定的定解条件后 ,不仅可用于地面驱动螺杆泵抽油系统的杆柱组合优化设计、行为预测 ,也可用于该系统的工况诊断以及杆柱强度校核     

具有连续变量的差分方程的振动性

借助于离散变量的差分方程的振动结果, 给出了具有连续变量的差分方程存在最终正解的条件。并利用Ｌｅｂｅｇｕｅ 控制收敛定理,建立了具有变系数差分方程振动的充分条件。     

关于线性计量经济系统的状态空间实现问题

线性计量经济系统的状态空间实现是经济建模的一项重要工作,也是经济控制问题的基础。国内外很多学者对此作了专门的探讨。经济学家从线性计量经济输入输出方程(ARMAX)出发讨论过多种寻求经济模型实现的办法,从控制论的角度其中不少并非最小实现或并非典范形式,本文将经济系统作为一个典型的多变量系统,试图利用系统辨识理论和算法讨论经济系统的建模问题。文中讨论了经济系统实现的某些特点,为适应这些特点推广了常用的Guidorzi辨识算法,探讨了经济模型和多变量系统典范结构间的关系,最后给出了在特殊情况下寻求实现的简单算法。     

两个新的积分不等式

给出了含有三个变量的积分不等式及其离散类似,所得结果可以作为研究偏微分方程、积分方程以及差分方程的有力工具.     

可变时滞非线性非自治偏差分方程的线性化振动性

各学科对多变量系统进行分析与处理时所涉及的数学模型要求越来越高，其中许多用到差分方程模型。本文在前人工作的基础上，建立了在更一般的条件下，具有可变时滞的非线性非自治偏差分方程的几个线性化振动性定理。并给出了应用例证，达到了预期目的。     

几类复域偏微差分方程整函数解的存在性与形式

利用多变量Nevanlinna值分布理论、差分模拟结果与Hadamard分解定理,讨论了几类复域偏微差分方程整函数解的存在性及其形式,获得了方程具有有限级超越整函数解的存在性条件及其形式等相关定理,推广和改进了前人的结果.     

抛物方程热源识别的中心差分正则化方法

探讨一类抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用中心差分正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H(O)lder型的误差估计.数值实验表明中心差分正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

应用变量因果序分析的符号有向图建模方法

针对传统符号有向图(SDG)建模方法容易引入虚假因果关系的问题,利用因果序分析时系统各阶自含结构进行逐层分解,通过各阶变量完全子集迭代解析平衡结构变量的层级因果关系,以及典范式积分链的约简导出动态结构变量的层级因果关系,运用中间变量的衔接作用,结合变量系数辨识定性的因果影响效果,实现了平衡、动态及混合结构的线性系统SDG模型的构建.以串联存储系统为实例进行验证,结果表明该方法消除了以系统方程等式关系直接导出SDG模型引入的虚假因果关系,且辨识出多处潜在的因果关系,与传统的SDG建模方法相比,以该方法构建的SDG模型精度更高,而且完备性较好.     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

含Euler弹性项图像修复变分模型的快速Split Bregman算法

在图像修复的变分模型中引入Euler弹性项可有效修复大破损区域,但直接对该模型变分将导致高阶偏微分方程,其离散差分格式复杂、计算效率低.本文通过引入多个辅助变量和Bregman迭代参数将原模型转化为简单的Split Bregman迭代优化模型,并采用交替优化方法得到关于原变量和辅助变量一系列简单的Euler-Lagrange方程或广义软阈值公式.最后通过多个实验验证了算法的有效性.     

一种一维扩散方程三阶精度的半离散隐式差分格式

采用半离散方法对空间变量进行离散,时间变量保持不变,将一维扩散方程转化为常微分方程组的初值问题.用改进的单步方法[1]对一维扩散方程构造了三阶精度的隐式差分格式.进行稳定性分析,做了数值实验,数值实验的结果表明该方法精度高、收敛速度快、绝对稳定、是求解扩散方程的有效的方法之一.     

连续变量一阶中立型差分方程的振动性

研究了具有连续变量的一阶中立型差分方程的振动性 .在中立项系数 p>1和 0≤ p<1这 2种情形下 ,利用积分变换 ,将此类差分方程变换为相应的微分方程或微分不等式 ,得出了新变量的一些重要性质 ;然后用反证法和构造序列的方法 ,同时运用微分方程理论中的一些重要成果 ,得出了差分方程解振动的若干充分条件 ,并给出具体实例加以说明 .     

基于NLJ优化算法的多变量预测函数控制

基于差分方程模型推导了多变量预测函数控制算法,使其具有更加广泛的适用性.利用NLJ算法处理预测函数控制中的约束问题,简单明了,没有繁琐的数学公式推导,仿真结果证明了该算法的有效性,为预测控制约束问题的处理提供了一种新的途径.     

交直流电力系统的潮流计算

提出了一种能实现直流输电系统多种控制要求,兼备快速性和灵活性的算法.这种算法利用交直流系统间的“柔性”联接,设置中间变量以简化直流系统方程,同时又限制中间变量的值域,使解答合理可行.