关于自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件

该文得到了自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件,从而改进和推广了许绍元、李国祯在2004年的一个结果.作为应用,我们讨论了直线上的一个满足强分离开集条件的自相似集.     

关于自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个充分必要条件

利用自相似集的部分估计原理以及Vitali覆盖定理得到了自相似集存在最好H^s-几乎处处闭集覆盖的一个充分必要条件。     

Box分形集的Hausdorff测度精确值

构造一种由单位正方形生成的Box自相似分形集,其Hausdorff维数大于1,并根据自然覆盖与分形集的几何特点,对其Hausdorff测度进行讨论,得出测度的准确值为(2~(1/2))~s.     

Rd内自然覆盖族生成集的网测度及维数问题

研究单位立方体内自然网覆盖生成集的网测度及维数的可能性,建立该集族的自然覆盖网诱导的网测度与通常Hausdorff的等价性.其次,考虑在广义自相似集下,分离自然覆盖族生成情形的维数与Hausdorff维数的等价性,简化部分分形集的计算.     

s-集的Hs-几乎处处覆盖与Hausdorff测度

研究了比自相似集更广泛的一类分形集--s-集.利用Vitali覆盖定理得到了由Hs-几乎处处覆盖所描述的s-集的Hausdorff测度的一个基本性质;作为应用,得到了s-集的Hausdorff测度与Hausdorff容度相等的充分必要条件.此外,还给出了s-集存在最好Hs-几乎处处覆盖的一个充分条件.     

整自相似集的Hausdorff测度的上界估计

利用自然覆盖类,得到了一类整迭代函数系{Sj}j=1^m（满足：Sj（x）=A^-1一（x＋dj）,dj∈R^d其中A是元素为整数的相似扩张矩阵即A=P^-1R,R是标准正交矩阵,0〈P〈1,d∈R^d是整数向量）生成的自相似集的Hausdorff测度上界的估计。     

图有向自相似测度的重分形

研究了图有向自相似集,在开集条件下,获得了该集合关于伴随的自相似测度的重分形分解公式.该结果将Edgar和Mauldin的相应结果所必需的条件——正分离条件做了本质上的修正,使其减弱为开集条件.     

关于Kantorovich型不等式

给出了一种积分形式的Kantorovich型不等式为:设a,A,b ,B和α均为正数,且a＜A,b＜B.设E是可测集且μ(E)＜+∞.若p是一个在E上几乎处处为正的可积函数,f和g是在E上几乎处处为正的可测函数,且几乎处处有a≤f≤A,b≤g≤B,则(∫EPfadμPgadμ)/[∫EP(fg)a/2dμ]2≤1/4[(AB/ab)a/4+(ab/AB)a/4]2同时建立了等号成立的条件.     

Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数分别是ｌｏｇ３＾４和ｌｏｇ２＾３。然而它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的特殊覆盖,然后对这种覆盖进行处理,根据自相似分形集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的齐次性质,分别给出了Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉ     

关于一类自相似集的上密度

研究了自相似集上的Hausdorff测度H的上s密度,尤其对于E是一个自相似集,且满足条件c^1＋1-3c＋1=0,l∈N,c是相似集E上的比例常数,获得了一类自相似集E上的Hausdorff测度的精确上s密度．     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.     

Dimensions of a class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran class

A class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran classes are introduced and some dimensional properties are studied. The Hausdorff dimension, modified lower box-counting dimension, lower and upper box-counting dimension, and packing dimension of high-dimensional homogeneous and partial homogeneous Cantor sets are determined. Moreover, a kind of fractal E is obtained, which is not regular but with the property Dimw(Ed)=dDimw(E), where w denotes any of the dimensions mentioned above.     

Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets

In this paper, we study the Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets. We establish the relationship between the Hausdorff centered measure of this set and the maximum centered density of the corresponding self-similar measure. From this relationship, the Hausdorff centered measure of certain sets is obtained. In particular, we consider the linear iterated function system consisting of three maps with the same contraction ratios. Under some technical restrictions, we determine the exact Hausdorff centered measure of its attractor.     

广义的Sierpinski地毯上的一类Whitney临界集

对广义的Sierpinski地毯进行了研究,采用递推的方法,在其上构造一类连通集合,Hausdorff维数为S=ln（3^0＋3^1＋…＋3^n）/ln 3^n,n≥1．并且证明这些连通集均为whitney临界集．从而得到不是Whithey临界集自广义Sierpinski地毯可以包含Whitney临界集．     

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.     

Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets

Thenotionofpackingmeasure ,introducedinRefs.[1— 3],hasbeenusedincomparisonwithHausdorffmeasuretostudytheregularityandrectifi abilityofsetsintheplane[4 ] .TheHausdorffmeasureisdefinedusingeconomicalcoversofaset,whilethepackingmeasureisdefinedviapackingwithdisjointballscenteredinthegivenset (formoredetailsseeRefs .[5— 7]) .Asasymmetryofthepackingmea sure ,theHausdorffcenteredmeasure ,definedbythecoverswithballscenteredinthegivenset,wasintro ducedinRef .[4 ].RaymondandTricot[8] verifiedthatt…     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.     

Exact Hausdorff measure of the lever sets of a multi-parameter stable process

Let X(t)be a(N,d,α)stable process of type A with Nα＞ d.The exact Hausdorff measure of the lever sets of X - 1(x)is evaluated.