关于一个新的数论函数的研究

研究一个关于n原根的数论函数的渐近性质,给出了一个较为精确的渐近公式.     

一个方程数论函数的性质

由方程δk（n）=αm（n）引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的几个渐近公式。     

数论函数均值分布性质的研究

利用初等方法和解析方法研究了k次补数函数a（n）与数论函数（n）复合的均值分布问题,给出一个有趣的均值分布的渐近公式,填补和完善了k次补数函数在数论中的分布研究.     

一个包含Smarandache指数函数ep(n)的混合均值

目的研究复合函数peq(Ak(n))的性质。方法利用初等方法和解析方法。结果得到了一个新的数论函数的均值性质。结论获得了关于这个数论函数的一些较精确的渐近公式ΣpeqAk(n)(n≤x)。     

关于二个包含素因数和函数■(n)混合均值

设n是正整数,定义新数论函数素因数和函数■(n),接着定义了两个数论函数:最大素因子函数P(n)及最小素因子函数p(n).主要利用初等方法和解析方法,通过分区间讨论研究了素因数和函数■(n)和数论函数P(n)的混合均值,获得了一个较强的渐近公式;在所得的定理1的基础上,进一步研究了素因数和函数■(n)和数论函数p(n)的混合均值,得到了另一个有趣的渐近公式(定理2);进一步发展了相关问题的研究工作.     

有关Smarandache复合函数的一个均方差问题

利用初等解析的方法研究了复合函数S（bk（n））与数论函数U（n）的均方差均值分布,并给出了一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache LCM函数的均方差问题

利用初等以及解析的方法研究Smarandache LCM函数SL(n)与数论函数SM(n)的均方差均值分布问题,并给出一个较强的渐近公式.     

除数和函数对Smarandache k次补数的混合均值

利用初等数论和解析数论方法研究了除数和函数复合函数与k次补数Ak(n)复合函数σ(A)k(n)的混合均值问题,给出一个有趣的渐近公式.     

一个新数论函数的均值

数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式。美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念。如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数。令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数。关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果。文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=n∏p|n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式Σn≤x,n∈A J(n)=Dx4+Ox4ln lnx ln()x,其中D为可计算的常数。从而丰富了数论函数的内容。为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据。但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究。     

一个包含Smarandache LCM对偶函数的均值计算

对于任意正整数n,数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用解析法,探究数论函数SL(n)及SL*(n)与W(n)三者复合后的渐近性质,并给出了∑n≤xSL*(W(n))/SL(W(n))的一个有趣的渐近公式.     

一个F.Smarandache函数与最大素因子函数的均值计算

在F.Smarandache函数S(n)及真因子序列｛qd(n)｝的基础上,构造并研究了∑n≤x(S(qd(n))-(1—2d(n)-1)p(n))2的一种均值性质,利用初等方法和素数定理证明了关于一个算术函数与最大素因子函数的混合均值问题,并给出了它的一个较强的渐进公式.     

关于r次可加补数的一些复合函数的均值性质

运用初等方法,研究了关于正整数n的r次可加补数函数ar(n)与一些数论函数的复合函数的均值问题,给出了相应函数均值估计的渐近公式.     

关于可乘函数的复合函数均值

对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式.     

关于Smarandache函数LS（n）均值研究

著名的Smarandache函数S（n）定义为：对于任意正整数n,存在最小的正整数m,使得n｜m,即：S（n）=min{m：n｜m,m∈N},本文利用初等及解析方法,研究了LS（n）的均值分布性质,否定了美籍数论专家F.Luca教授提出的一个猜想。     

二个均值渐近公式

引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的二个均值渐近公式。     

两个数论函数的混合均值

利用解析方法研究U(1)=1,U(n)=∏/(p︱n)p和V(1)=1,V(pα)=pα-1,V(p1α1p2α2…psαs)=V(p1α1)V(p2α2)…V(psαs)两个数论函数与除数函数σα(n)的混合均值分布性质,得出3个较为精确的渐近公式.     

关于Smarandache和的均值

对任意正整数n及给定的整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数S(n,k)及AS(n,k)的均值性质,给出了两个有趣的渐近公式.     

关于F.Smarandache的一个问题

引入一个新的数论函数,利用初等方法和解析方法研究了它的均值性质,并给出了这个新的数论函数与莫比乌斯数之间的一个恒等式以及均值公式.