一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

有限维素代数上导子的一个注记

设 A 是域 F 上的有限维素代数, , 是 A 上的导子. 本文给出了 及 成为幂零导子的两个必要条件: 若存在0≠a A 满足 a = 0,并且对于每个 x A, 存在正整数 n x ,使得 a n x x = 0,则 是幂零导子; 若 ≠0 且 = ,如果对于每个 x A, 存在正整数n x , 使得 n x= 0,则 是幂零导子.     

一个整数表示成两个整数平方和的唯一性

对于一个可以表示成两个整数平方和的整数,通过其素因数分解式,给出平方和的不同表示方法计算公式,因此给出一个正整数可以唯一表示成两个整数的平方和的充要条件.     

关于无平方因子数的倒数和问题

如果一个正整数不能被大于1的平方数整除,则称这个正整数为无平方因子数.对于无平方因子数的分布,表示整数为无平方因子数的和等其他问题,现已有了很多深刻的研究.设(a,s)=1.论文研究了,并且给出了它们的渐进公式.     

Smarandache函数的准确计算公式以及相关数论方程的求解（英文）

设φ(n)和S(n)分别为正整数n的欧拉函数和Smarandache函数.熟知,S(n)的准确计算公式是一个尚未解决的公开问题.利用初等的方法与技巧,给出了S(pα)的准确计算公式,其中p为质数,α为正整数,从而完全解决了上述公开问题.由此得到方程φ(n)=S(nk)的正整数解(n,k)的性质,以及σ(2~αq)/S(2~αq)为正整数的几个必要条件,其中q为奇质数,σ(n)表示n的全部不同正因数的和.     

关于位数码列的生成函数的注记

对于正整数的位数码列的生成函数在X＝1附近的渐近性质，我们进行了研究，并且给出了一个阶的估计．     

关于位数码列的生成函数的注记

对于正整数的位数码列的生成函数在ｘ＝１附近的渐近性质，我们进行了研究，并且给出了一个阶的估计．     

关于Boolean矩阵置换等价的注记（英文）

对于正整数m,n,以Bmn表示所有m行n列的Boolean矩阵所构成的集合， 设R（A）表示由A∈Bmn的行所生成的了空间。以|R（A）| 表示R（A）的基数。作者证明：如果s是一个非负整数且A∈Bn,n s，那么|R(A)|=2^n当且仅当A含有置换等价于n阶单位矩阵的一个子阵。     

一个用正方形列填充正方形的问题

讨论了一个用正方形列填充正方形的问题.首先给出填充函数的定义:对于0＜x＜1,用Ps(x)表示能用正方形列|Qn|∞π0所填充的最小正方形Q的边长,其中Qn的边长为xn且其边与Q的边平行放置.然后得出了Ps(x)的界及相关结果.     

利用调和数列的收敛子列表示有限正有理数

在文献[1]的基础上,给出了任何给定的有限正有理数均可用调和数列收敛子数列表示的必要条件,并在给出等价关系的情况下,对必要条件进一步讨论.     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

对D.A.Cohen的一个划分数不等式定理的再改进

关于正整数n的划分方法数，文[l]给出了定理．文[2]改进了文[1]的结果，本文又改进了文[2]的结果．     

复方阵的次正定性

讨论复方阵的次正定性,给出判别准则及次正定阵的Hadamard积,Kronecker积仍是正定阵的充要条件。     

矩阵乘积的正定性

两个正定矩阵的和必是正定矩阵,但其积则未必是正定矩阵.本文对两个实矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行探讨,给出了某些实矩阵的积为正定矩阵的一系列充要条件.作为应用,给出了KyFanTaussky定理的一个简捷的证明方法.     

线性方程组AX＝b反问题特解的计算

利用实对称矩阵正定性的一个充要条件，给出线性方程组ＡＸ＝ｂ反问题正定（负定）特解矩阵的计算方法。     

一个有较大倒数和的B2(i≠j)序列

如果所有的两项和ai aj都不同,就称正整数序列a1＜a2＜…是一个B2-序列.Mian-Chwla序列是用贪婪算法得到的B2-序列,它的倒数和S*曾被猜测为所有B2-序列倒数和的最大值.根据是否允许i=j,相应有两个问题.在允许i=j时,张振祥证明了S*＜2.1596及M＞2.1597,从而推翻了这个猜测.本文研究不允许i=j(或简称i≠j)的情形.我们给出一个有较大倒数和的B2(i≠j)序列:它的前9项由贪婪算法得到,第10项是54,从第11项起继续用贪婪算法.我们新序列的前200项倒数和大于Main-Chowla(i≠j)序列的倒数和.     

求树的路长序列的算法

本文根据非负整数序列表示有序树、根树和树的充要条件,给出一个求树的路长序列的算法,并详细地分析了该算法的复杂性,从而得到求树的路长序列的一个相当有效的算法。     

次转置矩阵的可对角化条件

在次转置矩阵性质的基础上,给出了次转置矩阵逆矩阵的结论,并根据矩阵对角化理论,给出并证明了次转置矩阵可对角化的条件。     

一个数论问题——自然数圈的等和三段的划分

本文提出一个数论问题,要求求出所有的正整数 n(>3) ,使得自然数圈1,2,3,…,n-1,n 能被划分成三段,每段上的各数之和相等.本文证明了这样的 n 有无穷多个,并用递推公式给出了无穷多个这样的 n.     

等幂和的多角数表示

设n,k与m是正整数,证明了公差为k余数为1的等差数列前n项m次幂和与交错和可表示成双k+2角数λ的多项式.