分数阶热弹性理论下的广义电磁热弹问题

基于分数阶热弹性理论,就无限长圆柱导体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应开展研究.圆柱体置于恒定的外加磁场中,在其表面处受到热冲击作用.给出分数阶理论下问题的控制方程,并运用拉普拉斯变换及其数值反变换技术对控制方程进行求解,得到圆柱体中无量纲温度、位移、应力、感应电磁场的分布规律并用图形进行反映.计算中,重点考查时间和分数阶参数对各物理量变化规律的影响效应.结果表明:分数阶参数对于位移和感应电场的变化有显著的影响,而对于温度、应力和感应磁场的影响不大.     

特性参数与温度相关的非局部广义热弹问题的动态响应

基于Green-Lindsay广义热弹性理论和Eringen的非局部弹性理论,研究了材料特性参数与温度相关、受热冲击和应力冲击作用的半无限大体的一维非局部热弹动态响应问题.借助于拉普拉斯积分变换及其数值反变换,经数值求解,得到了无量纲温度、位移、应力的分布规律,并用图形进行表示.分别研究了温度相关的材料特性参数、分数阶参数及非局部效应参数对温度、位移和应力的影响效应,结果表明:温度相关的材料特性参数对各物理量的影响显著;分数阶系数对温度影响较大,对位移和应力影响不大;非局部效应参数对位移和应力有显著影响,对温度影响较小.     

广义电磁热弹二维问题的正则模态法

应用带有两个热松弛时间的G-L广义热弹性理论,研究-理想导体的半无限大电磁介质的电磁热弹耦合的二维问题．给出介质中的Maxwell方程组,建立了电磁热弹祸合的控制方程,通过正则模态法得到温度、位移、应力等物理量的解,并用图形反映了各物理量的分布,由此可以看出,热在介质中是以有限速度传播．     

基于分数阶理论的两端固定杆热弹动力响应

基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论和Green-Lindsay广义热弹性理论,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换法研究了移动热源作用下两端固定的温度相关性杆一维热弹动力响应问题,得到了无量纲位移、应力和温度沿x方向的分布情况。分别研究了分数阶参数α、2个不同的热松弛时间因子τ₀和τ₁、温度相关性参数?以及移动热源传播速度υ对无量纲位移、应力和温度的影响,结果表明：分数阶参数α对所考虑的无量纲物理量均有明显影响;热松弛时间因子τ₀对无量纲温度外的其他2个物理量影响显著,热松弛时间因子τ₁仅对无量纲温度的影响最为显著;随着温度相关性参数?和移动热源传播速度υ增大,各物理量呈逐渐减小的状态。     

热冲击下理想黏结三明治板的分数阶广义热弹性问题分析

为了研究对称热冲击作用下三明治板的广义热弹动态响应,假定三明治板连接界面处为零阻抗理想黏结,材料特性参数随温度变化,采用分数阶广义热弹性理论,给出了层合板广义热弹耦合的控制方程.基于拉普拉斯变换及其数值反变换对控制方程进行求解,得到了无量纲温度、位移及应力的数值解.重点讨论了热传导系数、密度和比热容等材料参数在界面处的变化对热传递及结构响应的影响,同时考虑了分数阶参数及温度相关性参数的影响效应.计算结果表明,温度、位移和应力随界面处材料热传导系数、密度和比热容的减小而增加;分数阶参数对温度和应力的影响较大,对位移影响较小;温度、位移和应力的幅值随温度相关性参数的增大而减小.界面处材料热传导系数、密度和比热容的减小促进热沿板厚方向的传导,分数阶理论和材料的温度相关性对温度、位移和应力的分布影响显著.     

一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的紧致差分格式

为了更好地描述非傅里叶热传导现象,从广义的Cattaneo模型出发,得到分数阶Cattaneo方程的数值解,考虑一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的数值模拟.采用Caputo分数阶导数L1插值逼近和空间离散的方法,对所研究的边值问题的方程建立时间具有3-α阶精度,空间具有4阶精度的紧致差分格式;数值算例验证了理论分析结果,证明了对分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题所建立的离散格式的稳定性和有效性.     

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.     

分数阶对流扩散方程的半加权有限差分格式（英文）

对于空间分数阶对流扩散方程的初边值问题提出了一系列半加权差分格式.可以证明此格式当分数阶导数属于[((17)~(1/2)-1)/2,2]时无条件稳定,且二阶收敛.最后给出数值算例验证了理论证明.     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

无限长旋转圆柱体的广义热弹耦合问题

应用Lord和Shulman(L-S)广义热弹性理论,研究无限长旋转圆柱体的热弹耦合问题.建立L-S型广义的热弹耦合的控制方程,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换技术对问题进行求解,得到瞬态热冲击作用下无限长旋转圆柱体中的温度、应力、位移的分布规律.从其分布图上可以看出,介质中呈现出热的波动性和热弹耦合效应,由于旋转效应,位移、应力的幅值有明显提高,而旋转对温度几乎没有影响.     

半无限长旋转杆件中的广义电磁热弹耦合问题

应用Lord 和 Shulman(L-S)广义热弹性理论, 研究半无限长旋转理想杆件的电磁热弹耦合问题. 给出介质中的Maxwell方程组, 建立了L-S型广义电磁热弹耦合的控制方程, 借助拉普拉斯变换和数值反变换技术对问题进行求解, 得到瞬态热冲击作用下半无限长旋转杆件中的温度、 应力、 位移、 感应磁场和电场的分布规律. 结果表明, 介质呈现热的波动性和电磁热弹耦合效应, 由于考虑旋转, 对位移和应力提高较大, 但对杆的感应磁场和电场的影响较小, 对温度基本没有影响.      

无限大功能梯度压电材料中反平面 Yoffe型运动裂纹

假设裂纹面上的边界条件为电渗透型的,从而导出了材料系数在横观各向同性平面内梯度分布的压电体的状态方程;利用Fourier变换给出了无限大压电体中位移、应力、电势、电位移的解析表达式;并求得了裂纹尖端动应力强度因子、电位移强度因子及电场强度因子,分析了不同的非均匀材料系数、几何尺寸及裂纹运动速度对它们的影响.     

半无限大功能梯度压电材料中反平面Yoffe型运动裂纹

基于三维弹性理论和压电理论导出了材料系数在横观各向同性平面内梯度分布的压电体状态方程,进而对材料系数按指数函数规律分布的半无限大压电体中的反平面Yoffe型运动裂纹问题进行了求解.利用Fourier变换给出了半无限大压电体中位移、应力、电势、电位移的解析表达式,并求得了裂纹尖端动应力强度因子、电位移强度因子,分析了不同的非均匀材料系数、几何尺寸及裂纹运动速度对它们的影响.     

轴对称平面应变问题的广义热弹性解

超常传热条件下,热扰动在介质内以有限速度传播,导致材料的热力学行为较在常规传热下具有很大的不同.本文围绕轴对称平面应变问题展开研究,借助于Laplace正逆变换及其极限特性以及贝塞尔函数的渐近公式,推导了基于不同广义热弹性理论模型下轴对称平面应变问题的热弹性解,并对包含圆孔的无限大轴对称结构在内表面受热冲击作用的广义热弹性行为进行了分析.研究发现,当热扰动以有限速度传播时,各物理场的分布呈现阶段性分布,且在波前位置处,温度场和应力场存在阶跃现象;对于各物理场的描述,L-S和G-N理论给出相近的结果,而G-L理论则在描述位移场和应力场的分布时给出了反常的结果.利用本文推导得到的热弹性解可以清楚地获取各物理场与特征参量之间的函数关系,并可以准确地捕捉到波前的阶跃行为,便于超常传热行为的理论分析.     

复合材料广义热弹性问题格点型有限体积法研究

基于Lord-Shulman(L-S理论)、Green-Lindsay(G-L理论)及经典热弹性耦合理论(T-C理论),本文发展了一种适用于二维复合材料广义热弹性问题的格点型有限体积法(CV-FVM).运用交错网格技术,待解变量存储在单元节点,物性参数存储在单元中心,控制方程空间项采用双线性四边形单元进行离散,时间项采用欧拉隐式进行离散.针对均质无限大方板热冲击问题,本文对CV-FVM进行了数值验证,计算结果表明,本文发展的数值方法可以很好地捕捉热波波前和弹性波前的温度阶跃特性及热弹耦合特征.本文采用CV-FVM进一步研究了不同梯度系数p下钛合金/氮化硅复合板的热冲击问题,发现L-S理论复合板p=1时预测的功能梯度界面应力最小;T-C、G-L理论下,复合板p=10时预测的功能梯度界面应力最小,不同耦合理论选系数p对界面热弹性行为影响规律并不相同,并非材料线性分布(p=1)时界面应力幅值最小.本文发展的CV-FVM可作为复合材料热波问题和广义热弹性问题求解的一种备用工具.     

静刚性分布的动力荷载下半空间的动力响应

对静刚性分布的动力荷载作用下均质弹性半空间的位移进行研究，用Ｃａｇｎｉａｒｄ－ＤｅＨｏｏｐ方法首次求出了空间轴线上各点垂直位移的精确解析表达式，由于刚体与半空间的动态接触问题的接触应力可近似静刚性分布，所以得的解答对工程实践具有一定的意义。     

惯性熵理论在横观各向同性圆柱壳中的应用

在横观各项同性圆柱壳热弹耦合的自由振动问题中应用惯性熵理论,引入3个位移函数将自由振动问题的方程简化为4个二阶常微分方程,用含复宗量的修正贝塞尔函数解得到位移、温度和应力的表达式.结合圆柱壳内外表面自由的边界条件,得到圆柱壳自由振动频率方程.选用锌作为介质,通过数值计算圆柱壳无量纲最低阶频率发现:中径与长度之比较大的圆柱壳中,其厚度的变化对自由振动最低阶频率的影响较大;轴向半波数较大的模态下,圆柱壳厚度对最低阶频率的影响相对较大;圆柱壳壁越薄,周向波数的影响越大;最低阶频率会随着周向波数的增大先减小而后增大;周向波数的增大会将圆柱壳厚度对频率的影响放大.研究表明,惯性熵理论可更方便用来解决热弹耦合动力问题.     

界面多个共线裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用Green函数的方法,研究界面多个共线裂纹对SH波的散射问题.利用半空间水平面上任意一点的,承受时间谐和的,出平面线源载荷作用的位移函数;采用沿界面剖分的方法,构造界面多个共线裂纹的散射模型;并利用界面上的连续条件,建立待定外力系的定解积分方程组,进而求得裂纹尖端的动应力强度因子.讨论了界面两个共线裂纹与SH波的散射结果,给出了裂纹尖端动应力强度因子随介质参数变化的分布规律.     

压电层合板壳剪切变形理论

提出了一种压电层合板壳的一阶剪切变形理论,采用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、压电理论和层合板壳的一阶剪切变形板壳理论,推导了压电层合板壳系统的运动方程,根据一阶剪切变形理论,得到压电压合壳的应变位移关系;并由复合材料板壳的广义内力公式和压电本构关系,导出压电层合壳的广义内力－位移－电场关系;利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理进行了变化推导,得到压电层合板壳剪切变形理论的运动方程,以及力学和电学边界条件。该理论可应用