能源价格的时滞微分方程模型及动力学分析

在传统的蛛网模型以及价格理论的基础上,从能源经济系统运作的实际出发,建立了一个符合能源经济现实的能源价格调节的非线性时滞微分系统,其中能源需求函数是非线性函数,能源供给函数是线性函数.利用主项分析法和Hopf分支理论对系统的平衡点进行分析,通过调节参数使系统处于局部稳定或者出现周期震荡,给出了能源均衡价格局部稳定性条件和出现Hopf分支的条件,得出能源经济系统的相关结论.     

一类具有时滞的传染病模型Hopf分支及稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的传染病模型,确定了模型的基本再生数R₀,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,以时滞为参数,得到了在地方病平衡点处Hopf分支存在的条件、最后数值模拟以验证结果。     

具有双时滞SIRS传染病模型的稳定性与Hopf分支

对Logistic输入率、非线性发生率的SIRS传染病传播模型进行了研究,考虑了疾病的潜伏期和免疫期两个时滞因素。利用时滞微分方程的稳定性和分支理论,重点研究正平衡点的局部稳定性和Hopf分支。最后通过MATLAB数值模拟验证所得的结论。     

小鼠白细胞减少症模型的建立

目的为小鼠白细胞减少症模型的建立提供基础资料。方法选用ICR小鼠和C57BL/6J小鼠以5Gy的剂量60Co-γ射线一次性全身照射小鼠,测定小鼠外周血白细胞总数。结果在本实验条件下,ICR小鼠的正常白细胞数量极显著低于C57BL/6J小鼠;雄性C57BL/6J在照射后第3 d白细胞数量显著高于其雌性小鼠。结论小鼠的品系、性别对60Co-γ射线照射建立的白细胞减少症模型具有一定的影响。     

具有时滞的湖泊生态模型的动力学性质分析

研究分析具有时滞的外来有机物-浮游植物-浮游动物湖泊生态模型.通过计算模型的正平衡点及在正平衡点处的特征方程,分析正平衡点的稳定性.在无时滞时,正平衡点是全局渐近稳定的.当时滞在一定范围内时正平衡点是局部渐近稳定的,在临界时滞附近产生Hopf分支.理论分析结果通过数值模拟来验证.通过分析发现,不考虑时滞时,在一定条件下...     

具双时滞和媒体影响的新冠肺炎模型的稳定性

建立了具有媒体影响退化时滞和潜伏期时滞的两类易感者新冠肺炎SIR(susceptible, infective, removed)传染病模型,利用极限系统证明了系统零平衡点和无病平衡点的全局稳定性,并依次把媒体影响退化时滞、疾病潜伏时滞作为分支参数,分析了疾病平衡点局部Hopf分支的存在性.发现当把媒体影响退化时滞控制在一个左闭右开区间内时,无病平衡点全局稳定;当潜伏期时滞超过临界值时,疾病平衡点处会出现Hopf分支,新冠肺炎以周期震荡的形式存在.可见,时滞大小对模型稳定性有重要影响,媒体影响对疫情控制起到重要作用.     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。     

具时滞神经反馈模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具有时滞项的神经反馈模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性、局部Hopf分支的存在性、发生条件、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,给出了Hopf分支全局存在性的数值结果.     

受疾病意识影响的时滞传染病模型的动力学分析

建立了一类受疾病意识影响且潜伏期具有时滞的SEIM传染病模型,给出了模型的基本再生数,并分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.研究结果表明,当由潜伏期产生的时滞τ在相应的临界值τ₀处时,模型出现Hopf分支,2类平衡点的稳定性发生改变;当τ固定时,媒体报道力度越大,易感人群的疾病关注意识越强,感染者数量越少,疾病越容易得到控制.     

时滞食饵-捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性.选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性.最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性.     

一类具有时滞的捕食系统

研究一类具有时滞的两种群捕食系统.通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性问题.通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.     

具有细胞内时滞的耦合传染病模型

考虑一类具有Logistic增长的时滞耦合模型. 首先, 利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理, 证明当R₀≤1时, 无感染平衡点的全局渐近稳定性; 当R₀>1时, 病毒感染平衡点Hopf分岔的存在性. 其次, 得到了Logistic增长与时滞会影响系统稳定性的结果. 最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

一类具有时滞和阶段结构的捕食模型及其Hopf分支

研究一类具有时滞、阶段结构和HollingⅡ型功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用规范型和中心流形定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.     

一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵一捕食者模型．通过分析特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件,利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

对一类带时滞的SIRS型媒介传染病的稳定性分析

讨论了一类带时滞的SIRS型媒介传染病模型,通过分析系统平衡点处的特征方程研究时滞的引入对平衡点稳定性的影响,同时表明了时滞能破坏系统的稳定性引发Hopf分支产生周期解.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

一类具时滞和非线性传染率的SIS传染病模型的Hopf分支

研究了一类具恢复期时滞且发生率为非线性的SIS传染病模型,讨论了该系统地方病平衡点的稳定性。利用Hopf分支理论,以时间τ为参数给出了系统在地方病平衡点处产生Hopf分支的充分条件。     

一类具有时滞的松材线虫非线性传播模型的稳定性分析和Hopf分支

建立带有松褐天牛羽化时滞的微分方程模型,研究松褐天牛的羽化时间对松材线虫病在松树间传播的影响,得到了平衡状态稳定时滞的临界条件和Hopf分支.最后用Matlab对模型进行了数值模拟以验证数学结果.     

时滞基因调控模型的稳定性与Hopf分支

研究时滞因素对基因调控模型的正平衡点的稳定性的影响及其诱发的周期振荡,包括离散时滞和分布时滞两种情形.通过分析相应的特征方程根的分布,得到了系统正平衡点绝对稳定、条件稳定的条件以及时滞诱发周期振荡的临界值.最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.