SU(4)群的C—G级数

本文利用Littlewood规则研究了SU(4)群的C—G级数,得到了确定这个级数中的不可约表示及其重数的普遍公式。本文还推广了取得到的结果,给出了确定U(4)群C—G数的普遍方法。     

U(3)群的C-G级数

本文利用Littlewood规则研究了U(3)群的C—G级数,得到了计算这个级数中的不可约表示及其重数的普遍公式。     

SU(3)群的C—G级数

本文利用Littlewood规则研究了SU(3)群的C—G级数,建立了计算这个级数中的不可约表示及其重数的普遍公式:     

SO(6)群的C—G级数

本文利用SO(6)群和SU(4)群准同构,从SU(4)群的C——G级数,得出SO(6)群的C—G级数。     

不可约模的张量积分解

给出了G=Sp(4,K)时,限制支配权所对应的不可约模的张量积分解,这里K是特征数p(0的代数闭域,G是K上C2型单连通半单代数群。确定有限群的Cartan不变量及第一Cartan不变量是模表示论中的重要研究课题,而不可约模的张量积分解对计算李型有限群的Cartan不变量和第一Cartan不变量具有十分重要的意义。利用文献[1]中Mr.HU Yu-wang的WEYL模分解结果(文献[1]),得到限制支配权所对应的不可约模的张量积分解。     

α—AlO（OH）水硬铝石晶体简振模的研究

本文利用群表示理论研究α—AlO(OH)水硬铝石晶体可约表示特征标并找出声学模和光学模变换的不可约表示.根据投影算子技术确定了简振模,我们分析了所得结果并给出了合理的解释.     

计算SO(N)群不可约张量表示维数的一种图形规则

推广了 H_(ey)提出的计算 SU(N)群不可约表示维数的简便方法(Hook Rule)得到了计算 SO(N)群不可约张量表示维数的一种图形规则。     

近群融合代数的不可约表示

设G是一个有限群,K(G,n)为群G的近群融合环,其中n是给定的自然数.本文计算了近群融合环K(G,n)的Casimir数,并明确刻画了复数域C上近群融合代数A=K(G,n)(○)z C上的所有不可约表示.     

点群的复表示环之增广商群

设G是有限群,R(G)为G的复表示环,I(G)为其增广理想.对第一类点群(特殊正交群SO3(R)的有限子群)和任意的自然数n,给出了增广理想的n次幂In(G)作为自由交换群的基底,并确定了其增广商群In(G)/In+1(G)的结构.     

计算SO(N)群不可约旋量表示维数的一种图形规则

推广了计算SO(N)群不可均张量表示的图形规则,得到了计算SO(N)群不可约旋量表示的图形规则。     

SO(N)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用。为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等 ,需要知道 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)约化因子。利用不可约张量基方法 ,得到了正交李代数 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)张量型基础约化因子的解析表达式 ,并在此基础上编制了相应的 Mathematica计算软件。该软件有较好的通用性 ,调用函数有较小的时间复杂度 ,不仅可以进行数值计算 ,而且可以进行符号计算。这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义。     

SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用.为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等,需要知道SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子.利用不可约张量基方法,得到了正交李代数SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)张量型基础约化因子的解析表达式,并在此基础上编制了相应的Mathematica计算软件.该软件有较好的通用性,调用函数有较小的时间复杂度,不仅可以进行数值计算,而且可以进行符号计算.这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义.     

关于空间群的C-G系数及IR表示的计算中位相因子的处理方法

利用量子力学中的本征函数法^[1,2]详细讨论计算空间群的表象群的不可约表示(IR矩阵)及IR基时位相因子的处理^[3,4]，以及讨论了C—G系数的计算中的位相因子的处理方法．     

李型有限群G2（5）的Cartan不变量矩阵

确定有限群的Cartan不变量矩阵是模表示理论中的一个重要研究课题。利用叶家琛1982的发表在《数学研究与评论》上的论文《SL（3,p^n)的Cartan不变量》的方法,给出了5个元素的有限域F5上李型有限群G2（5）的Cartan不变量矩阵。     

某些有理群的结构

设G是一个有限群.如果G中每个元素是实元,则称G是二性群.如果对于G的每个不可约特征标χ,χ(g)是有理数,g∈G,则称G是有理群.有理群类是二性群类的子类.有理群理论是有限群结构理论和有限群表示理论的一个重要部分,对于有限群中元素共轭等问题的研究有重要的意义.确定几种满足某些条件的有理群的结构,将关于二性群的Shure指数的一个定理推广并对这个定理重新给出一个简单的证明.     

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p＞0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模U_n(0)的维数。     

其真商群为满足极大条件的FCc-群的群

如果FCc-群满足极大条件,那么称之为(FCc) max群;如果群G的所有真商群都是(FCc) max-群,但是G本身不是(FCc) max-群,那么称群G为外(FCc)-max群.主要利用外FNc-群的结果,给出外(FCc)max群的结构描述,同时还推广了群的上下中心列的有限性条件.     

关于有限群不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设x是G的一个非线性不可约(复)特征标(character).写T(x):={g∈GLx(g)=0},即T(x)表示x的零点组成的集合.众所周知,T(x)是非空的且是G的一些共轭类的并.置z(x)=k_G(T(x))-1,其中k_G(T(x)),表示G的含于T(x)中的共轭类的个数,并置z(G)=∑{z(x)| x∈Irr_1(G)},其中Irr_1(G)表示G的全体非线性不可约特征标组成的集合.在这篇文章中,作者确定了z(G)≤3的有限非Abel群G.     

O_h~8结构磁空间群C—G系数的计算

磁空间群相对于以往的空间群 ,在对物理图像的描述上更准确、深刻 .如它可在考虑晶体对称性的同时 ,也考虑到自旋磁矩的作用 ,因而它的C—G系数要更加重要 .本文利用本征函数法 ,计算了面心立方结构O8h 磁空间群的C—G系数 ,以及波矢选择规则和C—G序列     

投影算子与对称性轨道——Ⅱ.点群不可约张量法中的对称性系数

本文利用双倍集技巧导出不可约张量法中对称性系数的计算公式,它包括计算点群V系数、旋转群一点群S系数、SO(3)C_n和SO(3)-D_n耦合系数的闭合表达式,并讨论了群—子群的耦合系数。以上对称性系数是不可约张量法中波函数构造和作用能矩阵元计算的基础。