垂直於板面的荷重与在板平面内有张力共同作用的固定边矩形板

引言: 在弹性薄板的小挠度问题中,固定边矩形板的弯曲是个难题,因此,这问题曾经是著名的力学家们的研究对象。例如布勃诺夫(),铁木辛柯(S.Timoshenko),及乐夫 (Love )都会以不同的方法来解这问题。但如除垂直於板面的荷重外,尚有张力或压力作用於板的平面内,则在数学上这固定边矩形板的弯曲问题当更是困难。到目前为止,只有人用近似法来解这问题。本文将提供运用双重三角级数的精确解法。从所获得的结果来看,对於这类问题这解法是十分有效的。 本文内容共包括: (1)在板的四边上有具伸张力与垂直於板面均具荷重共同作用的固定矩形板。 (2)…     

变厚度矩形板

在薄板的小挠度理论中,四边固定的矩形板是个难题。如果再加上“变厚度”这一因素,则难度将更大。本文用二重有限付里叶变换研究在任意荷载作用下的四边简支或四边固定变厚度矩形板。同时,作为一些特例,文中顺便给出其他多种边界条件下问题的解。     

正交各向异性连续矩形板的平衡、稳定与振动

各向异性连续矩形板是常用的一种工程结构。例如在钢筋混凝土房屋建筑物中,楼板部份即是由交叉梁支持的连续矩形板构成的,在船舶构造中亦广泛应用着腰合的连续矩形板。在分析应力时,常应用迦遼金由各向同性连续矩形板所导出的理论,但其结果与实际情况很有出入,因为当在板的不同方向具有不同弹性性质时应力的分布即受到影响,本文提供一种考虑材料各向异性性质的计算方法。其所得结果较用古典的迦遼金理论当更接近实际情况 本文包括下列诸部分： （１）在垂直于板面的荷载作用下正交各向异性连续矩形板的弯曲; （２）在板平面内有张力及垂直于板面的载荷共同作用下的正交各向异性连续矩形板的弯曲; （３）在板平面内有压力及垂直于板的荷重共同作用下的正交各向异性连续矩形板的弯曲; （４）在弹性地基上的正交各向异性连续矩形板的弯曲; （５）正交各向异性连续矩形板的稳定; （６）正交各向异性连续矩形板的振动, 对于前四部份,本文作者得出了三弯矩方程式。文中并列举了数字例子。     

四角点简支和中点固定矩形板在方块匀布荷载作用下的弯曲

本文用伽辽金给出的简支边矩形板在板面局部方块匀布荷载作用下的一般解答作为基本解,利用叠加法求出四角点简支板在方块匀布荷载作用下的挠度、弯矩.作为实例,讨论了正方形板四角点简支在对称荷载作用下的弯曲,制出单位匀布方块荷载作用下挠度影响系数及中央最大弯矩影响系数.取u=0.25计算结果与精确解比较,几乎一致.此外,由四角点简支板的解再用叠加法还可得到中点固定板在正对称荷载怍用下的挠度影响系数及中央最大弯矩影响系数.本文所提的方法和表格,在采用链杆法计算基础板时能得到较好地应用.详细见另文,待发表.     

正交各向异性固定边矩形板

四边固定板的弯曲问题具有重要的实际意义。由于其数学上的困难,它曾经是巴黎科学院的一个悬赏的题目。铁摩辛柯、勒务、列赫尼茨基、张福范教授等,都曾以各种不同的方法来研究这个问题。但他们只把研究范围局限于几种简单的荷载,而且当载荷或边界条件改变时,又得从头开始进行解算。 本文从四边简支板在任意点受一集中力作用的已知解出发,最后导出四边固定板在任意荷载作用下的通用解式。当荷载或边界条件改变时,只要改变一下相应的系数即可。这样就使得这个问题的解统一化、规格化,并扩大了解题的范围。 文中还讨论了在任意点任意方向受集中力偶作用的四边固定板问题。     

集中荷载下两相鄰边固定两相鄰边自由矩形板的弯曲

本文用广义简支边概念和叠加法原理解决了集中荷载作用在板内任一点的两相邻边固定两相邻边自由的矩形板弯曲问题．     

富利叶正弦变換在解連績矩形板中的应用

本文将富氏正弦变换应用于解连续矩形板的平衡问题,得到了板周边除有自由边在外的较一般性解答,在此基础上着重讨论了两对边固定,另两对边简支,中间具有刚性支承的连续矩形板,其结果导致解一个以支座弯矩的富氏系数为未知数的联立代数方程组。作为例子,对于两对边固定,另外两对边简支的三跨连续矩形板进行了数值计算。为了衡量此计算方法的可靠性,对于周边简支连续板进进了计算,并与Timoshenko的结果相比较,两者的结果相同。     

三边固定一边自由矩形板弯曲的混合能量法

应用的混合变量的最小势能原理计算复杂边界条件矩形板的弯曲问题，给出了三边固定一边自由矩形板在静水压力作用下弯曲问题的封闭解析解，并给出了具有实际价值的计算结果。     

沉井强度的计算

本文建立了箱形沉井这种空间结构的力学模型,将它看作由几块不同支承条件的矩形板所组成;试用力法对两对边固定、一边自由、一边简支板进行了求解,为了比较,也用混合法对该板作了计算,两种结果吻合;本文还运用差分法计算了具有大开孔的矩形板,得到令人满意的结果;另外,本文给出了多种荷载作用下的三边简支、一边自由板的解析解。     

求解集中力矩作用下厚矩形板的挠曲方程

应用功的互等定理,求解三边简支一边固定厚矩形板在集中力矩作用下弯曲的挠曲面方程.     

均布荷载下一边固定其对边自由另两边中点被支承的矩形板弯曲

讨论均布载荷下一边固定，其对边自由，另两边中点被支承的矩形板弯曲问题采用迭加法求解，数值例子表明方法是可行的     

求解集中力矩作用下厚矩形板的挠曲方程

应用功的互等定理，求解三边简支一边固定厚矩形板在集中力矩作用下弯曲的挠曲面方程。     

两相鄰边固定两相鄰边自由矩形板的弯曲

本文引用广义简支边的概念和迭加法原理，解决了有一集中力作用在两相邻边固定两相邻边自由的矩形板的中心的弯曲问题。计算了实例。     

矩形弹性薄板固有频率的一个新算法——二对边简支且无自由边的情况

本文在[1]的基础上进一步将功的互等定理应用于矩形弹性薄板固有频率的计算。给出了二对边简支,一边简支一边固定;二对边简支,另一对边固定情况的频率方程。本文所提出的方法是计算矩形弹性薄板固有频率的一个系统方法,在后续文章里我们将要计算其它边界条件矩形板的固有频率。     

集中载荷作用下一边简支另一边任意矩形板的弯曲问题

本文引用广义简支边的概念和叠加法,求出了一边简支其对边任意点点支矩形板在集中载荷作用下弯曲问题的解,就我们所知,这个问题还尚未有文献讨论过.     

弯曲矩形板的广义位移解

本文引入了广义支承边的概念,给出了弯曲矩形板的广义位移解。从广义位移解可导出在各种载荷作用下具有各种边界条件矩形板的弯曲位移公式。因此,今后对矩形板的弯曲位移无需再行求解,为获得它们只需对广义位移解进行简化即可。广义位移解是编制弯曲矩形板通用程序的理论基础.     

狭长矩形简支梁一端受力偶作用时的侧向屈曲临界载荷

狭长矩形梁的侧向屈曲是工程设计中要考虑的重要问题,文中讨论了两种狭长矩形截面简支梁在一端受集中力偶作用时发生侧向屈曲的问题。从理论上推导了其临界载荷计算公式,同时给出了用能量法计算其临界屈曲载荷的表达式,并给出了其近似解,两者结果吻合很好。该公式可供工程设计人员使用。     

狭长矩形简支梁一端受力偶作用时的侧向屈曲临界载荷

狭长矩形梁的侧向屈曲是工程设计中要考虑的重要问题 ,文中讨论了两种狭长矩形截面简支梁在一端受集中力偶作用时发生侧向屈曲的问题。从理论上推导了其临界载荷计算公式 ,同时给出了用能量法计算其临界屈曲载荷的表达式 ,并给出了其近似解 ,两者结果吻合很好。该公式可供工程设计人员使用。     

均布载荷作用下四边固定方形板大挠度问题的摄动解

本文对文（１）所导出的矩形板大挠度问题的控制方程进行解耦，通过有限积分变换求解了均布载荷作用下。边固定方形板的大挠度问题，并实现其数值计算，与文（２）结果比较验证了该方法及其解的正确性。     

在复杂边值条件下非稳态肋片传热的最优化（Ⅳ）

研究在辐射和对流同时作用下思根温度作周期性变化时矩形肋片的传热特。着重讨论了肋片在这种复杂边值条件下传热的最优尺寸。