λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

限制弧连通有向图的充分条件

互联网络常以有向图或无向图作为模型,有向图的限制弧连通性能精确度量网络的容错性和可靠性.称有向图D的一个弧子集S是D的限制弧割,如果D-S中存在一个非平凡的强连通分支D1使得D-V(D1)包含至少一条弧.若强连通的有向图D存在限制弧割,则称D是λ′-连通的.λ′-连通图D的最小限制弧割所含的弧数称为D的限制弧连通度,记λ′(D).设D的围长为g,任取长度为g的有向圈Cg=u1u2…ugu1,令ξ(Cg)=min{(sum from i=1 to g)d+(ui)-g,(sum from i=1 to g)d-(ui)-g}且ξ(D)=min{ξ(Cg)}.本文给出了强连通有向图D是λ′(D)≤ξ(D)的一个充分条件.     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

超级局部边连通定向图的依赖团数的度序列条件

一个有向图D称为超级局部边连通的,若对D的任意两个顶点u和v,每个λ(u,v)-割都由发自u的边组成,或由发至v的边组成.笔者利用著名的Turan定理,给出了定向图是超级局部边连通的依赖团数的度序列条件.     

图是λ′最优和超级λ′的充分条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都不含孤立的边割S称为G的限制边割.G的限制连连通度λ′(G)是G的限制边割之中最少的边数,定义ξ(G)=min{d(x)+d(y)-2;xy∈E(G)}为G的最小边度.如果λ′(G)=ξ(G),则称G是λ′最优的.若任意最小限制边割都弧立一边,则称图G是超级λ′的.应用范型度条件给出了图是λ′最优和超级λ′的令分条件.     

非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

关于有向图弧连通度的一些结果

互连网络通常以有向图为模型.弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的.本文给出了非极大弧连通图弧连通度的一些结果.     

定向图弧连通度的下界

有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数。设D是一个有向图，最小度为δ！D"，弧连通度为λ！D"，则λ！D"≤δ！D"。当λ！D"＜δ！D"时，称有向图D是非极大弧连通的。     

一类超欧拉有向图中的超欧拉bypass

设D是严格有向图(无环与重弧),λ(D)是有向图D的弧强连通度,α′(D)表示有向图D的匹配数.如果有向图D中含有一个生成欧拉子图反向一条弧的方向所得的子图,则称有向图D含有一个超欧拉bypass.证明了一个强连通有向图D满足λ(D)≥α′(D)≥5,则有向图D含有一个超欧拉bypass.     

关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

强连通弧对称有向图的超弧连通性

有向图X的超弧连通性可以用严格弧连通度λ′（X）来表示，该文证明了在强连通弧对称的有向图类中，不是最优超弧连通的图只有有向图Cn。     

图是超级-λ3的邻域条件

设G是有限简单无向图, k是正整数,使G-S的每个分支都包含至少k个点的边割S称为G的k-限制边割。若任意最小k-限制边割都孤立一个k阶连通子图,则称图G是超级-λk 的。本文应用邻域条件给出了图是超级-λ3 的充分条件。     

图的λ_4最优性和超级性的度条件

设G是有限简单无向图,使G-S每个分支的阶至少为4的边割S称为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是G的4阶限制边割之中最少的边数,达到最小的叫λ4边割.定义ξ4(G)=min{(U):UV(G),G[U]是4阶连通子图},此处(U)表示恰好有一个端点在U中的边数.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若任意λ4边割都孤立一个4阶连通子图,则称G是超级λ4连通的.给出图是λ4最优和超级λ4连通的度条件,并举例说明条件的最好可能性.     

依赖于团数的有向图弧连通度的下界

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度λ(D)是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,则λ(D)≤δ(D).文章给出了依赖于团数的有向图与度序列有关的弧连通度的下界.     

有向图超级边连通性的倒数度条件

有向图D称为超级边连通的,若每个最小边割都是由发自某顶点的边组成,或由发至某顶点的边组成．没有零度点的有向图D的倒数度为R（D）=∑veV（D）（1／d（v））．笔者给出有向图的超级边连通性的倒数度条件．不同的例子将说明这些条件是最好可能的．     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

限制边连通度的四个推广之间的关系

无向图的限制边连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.为将该概念推广到有向图,人们提出限制弧连通度、强限制弧连通度以及圈弧连通度这三个概念.通过给出限制边连通度在有向图的又一推广—条件弧连通度,并讨论这四个推广之间的关系.     

超级-λ'无三角图的度和充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的。设G是一个阶n≥4的连通无三角图。本文证明了若G中任意满足dist(u,v)=2的点对u,v∈V(G)有d(u)+d(v)≥2[n+2/4]+3,则G是超级-λ'的。最后,举例说明该结论是最好的。     

有向图是极大连通的和超连通的充分条件（英文）

设D是顶点集为V(D)的有限简单有向图.V(D)中的顶点v的度d(v)被定义为v的出度d+(v)和入度d-(v)中的最小值.如果有向图D的最小度为δ,连通度为κ,则κ≤δ.如果κ=δ,则称有向图是极大连通的.对极大连通的有向图D的每个最小点割S,如果D-S要么是非强连通的且至少有一个平凡的强连通分支,要么是平凡的,则称D是超连通的.通过弧数给出有向图或二部有向图在最小度给定时是极大连通的或超连通的充分条件,并举例说明这些条件中的下界是紧的.     

超级边连通r一致超图的充分条件

若一个连通图的任一最小边割一定是某个顶点的关联边集,那么称该图是超级边连通的.对超级边连通图的研究,不仅有理论意义,而且在网络可靠性的分析中也有广泛应用.超图是图的一个自然推广.论文将超级边连通性的概念推广到超图,给出超级边连通一致超图的最小度条件,并用例子说明所给的条件是紧的.所得结果是无向图相关结果的推广.