关于丘成桐的一个猜测

设M为一个完备、单连通的Riemann流形,—k_2~2≤K_M≤—k_1~2,其中K_M为M的截曲率,0相似文献   

关于亏函数的Shah猜测

1976年Shah提出猜测:如果f(z)为下级有限的整函数,它的所有亏值的亏量和满足则(2)式成立。1980年张庆德、黄珏证明了这一猜测。本文在将亏值易为亏函数的较广情况下证明了此猜测。 定理 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(i=1,2,3,…,n,n≤∞)为满足T(r,a_i(z))=0{T(r,f)}的整函数,如果     

关于映射稳定性的弱猜测

关于微分流形的可微映射的稳定性问题,文献[1]中给出过如下的猜测: γ-稳定性猜测。对于任二拟紧C~∞微分流形V和M,L(V,M,∞)中几乎所有的映射都是γ-稳定的(∞≥γ≥0)。其中“几乎所有”卽除去可数个无內点的闭集之和的意思。γ=∞时称为強猜测,γ=0,1时分別称为弱猜测和次弱猜测。文献[1]中证明了当∞≥γ≥2时上述γ-稳定性猜测都是错误的。于是仅留下     

关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

关于Hopf代数的Kaplansky猜测

Kaplansky提出了如下问题:素数维的Hopf代数一定是交换且余交换的。本文中我们证明了:若素数维余半单的Hopf代数A的一切单子余代数C均满足dimC≦8,则A是群代数(素数维的群代数自然是交换且余交换的)。     

关于非负逼近的一个猜测

在文献[1]中,Halmos提出如下的猜测:对Hlbert空间上算子A=B+iC,成立 这里δ(A)表示A到Hilbert空间H中正算子集罗的距离。且证明了     

关于Marcus-王猜测(Ⅱ)

设A是n维酉空间V上的一个线性算子。对于k次对称群S_k中的每个置换θ,存在一个唯一的上的线性算子P(θ),其作用为 P(θ)     

关于映射稳定性的次弱猜测

在文献[1]中给出了若干关于微分流形的可微映射稳定性的猜测,并证明了其中某一些是错误的,但对于弱猜测和次弱猜测则未能得到确定的结果。我们已在文献[2]中证明了弱猜测是错误的。本文将证明次弱猜测也是错误的,同时又一次证明了弱猜测是错误的。从此文献[1]中关于映射稳定性的猜测全部都被否定。次弱猜测对于任二拟紧C~∞微分流形     

关于亚正常算子组的一个猜测

对亚正常算子T,如果存在多项式P(·),使σ(P(T))={0}.那么必有P(T)=0.一般证明是由于这时σ(T)只有有限个点,从而由Putnam不等式可知T必为正常,从而P(T)也正常,这样由σ(P(T))={0}立即导出P(T)=0.对交换的亚正常算子组T=(T_1,…,T.),若存在多项式P(·,…,·)使P(T_1,….T_n)满足σ(P(T))={0}时,上     

关于曲面奇点Zariski-Lipman猜测的一个注记

文献[1]研究了Zariski提出的如下问题:设(V,0)=spec R为域R上仿射簇的芽,若R的导子模是自由R模,R是否一定是正则的。这个问题也在文献[2]及其参考文献中讨论过,最后由Flenner给出了奇迹余维大于3时的肯定证明(要求char R=0)。遗留的一种有趣情形是dim R=2。在R=C时,Zariski-Lipman猜测有如下的几何形式:设     

关于Hayman涉及间隙级数的一个猜测

a_n≠0(n=1,2,…)为复数,λ_n(n=1,2,…)为非负整数,且按严格递增的顺序排列。 Hayman提出如下猜测:     

关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年,K.B.Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合S都是某竞赛图的得分集合”。并对|S|=1,2,3的情形给出了证明。1984年,M.Hager对|S|=4,5的情形给出了证明。本文的     

关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合都是某竞赛图的得分集合”,并对该集合元素个数为1,2,3的情形给出了证明。1984年Hager对元素个数为4,5的情形给出了证明。本文证明了该猜测为真。     

关于模糊关系方程极小解个数的猜测

1982年,E.Cgogala等人提出关系方程极小解个数不超过2~n-1的猜测。本文证明了该猜测成立,并得到一个更为准确的估计式。设关系方程为:     

关于Deddens,Rosenthal和Sarason的一个猜测

记为可分无限维复Hilbert空间,为上有界线性算子全体。对T∈,用Lat T表示T的不变子空间格,Deddens,Rosenthal和Sarason曾于1971年分别独立地提出下面猜测(见文献[1]及[2]p.197):     

猜测的艺术

几年以前,我要和来应聘工作的人员面谈。因为总是老一套的问题,比如“你过去做过些什么工作啦”等等,使我厌烦。所以,我决定只用一个问题来面试应聘者,考考他才思敏捷方面有多少潜力。考他的问题是这样的: “你乘着一艘游艇在太平洋上航行。领航员宣称,游艇的位置正好在太平洋最深的马利安那海沟上面。就在那时,一位笨手笨脚的旅客把一颗5公斤重的炮弹失手掉入海中。现在要你说这颗炮弹要多久落到海底?”     

关于频谱有限信号外推的Sanz和Huang的猜测

本短文肯定了Sanz和Huang在文献[1]中提出的关于频谱有限信号外推的猜测。 一、问题的叙述 设f∈L_1,它的Fourier变换f为     

庞加莱猜测终于被证明

据联邦德国《时代》周刊今年4月4日报道,被列为几何学问题之首的庞加莱猜测终于被证明了.这是拓扑学中的一个重大突破.本刊曾对庞加莱猜测的内容、背景及意义作过多次介绍,这次又首先将这一消息报道给国内广大读者.     

四维光滑Poincaré猜测

首先讨论更为熟悉的三维Poincaré猜测,它的解是现代几何分析的一个主要成果,这启发了本文中给出的光滑四维Poincaré猜测的精确陈述.然后解释流形上的拓扑结构与光滑结构之间的差异以及Donaldson利用Yang-Mills方程瞬子解定义四维流形微分不变量的开创性工作.最后,给出了尝试解决该猜想的一些新方法.     

对第十颗行星的猜测

现在,天文学家们最关心的是,太阳系是否存在第十颗行星--冥外行星?最初,人们认为太阳系存在第十颗行星--冥外行星的理由非常简单.