大信号作用下自激振荡器的同步问题

本文讨论了大幅度的正弦振荡对ＬＣ自激振荡器的同步问题。文中从大信号作用下 自激振荡器的动态施工出发,采用缓变条件加以简化,得到了更为普遍的近似同步方 程式。考虑到电子管板流的饱和特性,同步方程可以近似为线性方程进行求解。 文中由同步方程求出了大信号作用下同步的稳态解和瞬态解,从而确定了同步的范 围和瞬变过程。 本文还讨论了所得同步方程的应用条件,最后介绍了所用的实验装置和实验结果, 实验结果表明是和分析一致的。     

一类非线性动力系统的行为分析

文章对一类经典的非线性动力系统模型——三级电子管电路的VAN DER POL方程进行稳定性分析.首先,通过线性近似法对该微分方程在零点处的稳定性态做出判断,得出结论：该方程在零点处不稳定.再证明该模型存在唯一的极限环,最后用二变量多尺度法求出该方程的周期解.通过所求得的周期解,近似得出该模型的极限环.     

二维自治系统的对称极限环研究

如所周知,在非线性振动理论中,与振荡器中不衰减的周期振荡相对应的是非线性常微分方程的极限环。一般而言,给定一个由二维自治系统作控制方程的非线性振动模型,确定该模型是否存在极限环,存在几个极限环,其位置如何,能否近似定出其方程,这些问题是微分方程定性理论中既有趣而又困难的问题。但是,在工程实践中,时常需要讨论一种特殊,类型的极限环,即既对称于相平面上x轴,又对称于y轴的极限环。这种极限环虽然特殊和简单,但迄今未在理论上系统地讨论过,而在工程巾又是有重要应用的。例如,B.Z.Kaplan指出,为发展新型的高精密度电子功能发生器,或作泵与离心机的分析,需要研究稳定振荡模型     

一种适应PVT偏差的4GHz双重反馈环形振荡器

在分析传统环形振荡器的基础上,设计了一种新型高频、低噪声环形振荡器.采用改进的全开关状态的延时单元和双重反馈环结构,克服了传统环形振荡器振荡频率低、噪声性能差的缺点,可以有效抑制PVT(Pro-cess Voltage Temperature)偏差对频率的影响.采用TSMC0.18μm CMOS工艺参数,电源电压1.8V,功耗为37.5mW.仿真得到在振荡器中心频率为4GHz时的单边带相位噪声为95.6dBc/Hz@1MHz.     

基于MOS电容的压控振荡器设计

传统的环形压控振荡器通常是利用控制电阻的方式来达到压控振荡的效果。文章利用容性耦合电流放大器作为压控振荡器的基本反馈单元,并在输出端增加MOS电容来控制振荡频率;分析了利用饱和区的MOS电容特性来实现压控的方法,并采用Smartspice软件和0.6μm CMOS工艺参数对该压控振荡器进行了模拟;结果表明,这种方法对电路的静态工作点影响很小,输出交流波形的频率稳定度高,有良好的线性调谐特性,达到了预期的效果。     

一类四阶线性微分方程解的复振荡

研究了齐次方程 f(4 ) +kf′ +ezf =0的复振荡 ,其中k∈C为常数 .得到该方程有非平凡解 f ,其零点的密指量等价于o(er)时的充要条件是k =(n +3 2 ) 3 / 4 3 ,其中n是正整数 ,满足 (n +1)× (n +1)阶行列式的某些条件 ,进一步得到非平凡解 f的表达式 .     

仿射非线性系统状态方程的任意阶近似解

针对典型的仿射非线性系统,采用常微分方程理论对其进行求解.首先将系统在平衡点附近进行展开,求得其齐次方程的解,然后利用常数变易法将非线性微分方程变为等价的第二类非线性Volterra积分方程.采用逐次逼近法,求得任意阶近似解,并证明解的收敛性.     

单位圆内非齐次线性微分方程的振荡解

研究了单位圆内高阶非齐次线性微分方程的振荡解,得到了方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a0f=F(a0,a1,…,ak-1,和F是单位圆内的亚纯函数)具有1个振荡解空间,其空间中所有解的零点收敛指数为∞,至多除去1个例外值.     

求解随机微分方程的θ-Heun方法的收敛性

Heun方法是一种求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出一种新的数值求解方法,即θ-Heun方法,且研究了θ-Heun方法用于求解随机微分方程的收敛性.针对一个具体的标量自治随机微分方程,当方程的两个系数都满足Lipschitz和线性增长条件时,得到θ-Heun方法在均值意义、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.并通过数值实例证明该方法比Heun方法得到的数值解更逼近解析解.     

一类Lévy过程驱动的随机微分方程在可分Banach空间的解的存在唯一性

本文主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性.当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数,而是一个与系统相关的函数时,方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中,系数在一定条件下解的存在性和唯一性.     

入口射流角度对通风方腔内流动的影响

用数值方法探讨了入口射流角度对顶部对称送风方式的方腔内流动的影响.计算的物理模型为固定宽高比为1,进风角度θ分别取20°,45°,70°,90°,110°,135°及160°.计算结果表明,不同的射流角度对通风方腔内流动的影响是明显的.随进风角度的变化,在不同的控制参数下,方程的解呈现多样的、不稳定的非线性特征,可归结为定常解(稳态解)、周期性振荡解、非周期性振荡解.在选定的计算参数下,当进风角度的变化范围在20°≤θ≤160°时,考虑纯强制对流,θ为135°的流场最先失稳振荡;考虑自然对流的作用,θ为70°的流场最易失稳振荡.     

具有Fabry缺项级数系数的一类高阶微分方程解的复振荡

研究了亚纯系数高阶微分方程亚纯解的复振荡问题.当存在某个系数为Fabry缺项级数并对方程的解的性质起主要支配作用时,得到了方程亚纯解的性质以及与小函数的关系.     

某类高阶复微分方程解的增长性

主要研究高阶微分方程 f（k）+∑k-1 j =1 Pj（e -z ）f（j）+ Q（z）f =0解的增长性,其中 Q（z）是有限级超越整函数,Pj（e -z ）（j =1,2,…,k -1）为 e -z 的非常数多项式。当 Q（z）满足一定条件时,该微分方程的任意非平凡解为无穷级解,并讨论了对应的非齐次微分方程解的增长性。     

KdV方程与Burgers方程的精确解

利用试探函数法,将非线性偏微分方程转化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解,并将此方法应用到KdV方程和Burgers方程.     

广义Camassa—Holm方程的孤立尖波

从数学的角度研究了广义Camassa-Holm方程在a<0,k∈R,m∈N和积分常数为0时的情形.用定性分析的方法给出了相图分枝,通过分枝曲线和相图得到了孤立尖波的存在条件和积分表达式.     

具有小时滞的线性泛函微分方程解的稳定性

本文讨论一般的线性自治泛函微分方程(t)=L(x_i)(*)其中L:C([-r,0],R~n)→R~n,r>0很小.L 是线性连续泛函.在某些假设下,我们通过某常微分方程(t)=Ax(t)(**)的平凡解的稳定性来研究(*)的平凡解的稳定性.主要结果是:当r>0很小时,(**)的平凡解的渐近稳定性可推(*)的解x=0的渐近稳定性.并且对具体方程(t)=ax(t)+b∫~0_(-r)x(t+θ)dθ计算出r 的变化范围.     

一类半线性椭圆方程解的存在性问题

主要应用环绕定理及一些解的估计来讨论一类半线性椭圆方程：-△μ-μ/｜x｜2μ=k（x）｜μ｜^2-2μ＋λμ,μ∈Ho^1（Ω）,当k（x）满足一定条件时,方程存在一个非平凡解。     

弱非完整系统的运动方程及其近似解

本文研究约束方程中包含小参数的弱非完整系统,建立这类系统的运动微分方程,用常数变易法求解各次近似方程的解,并举例说明新方法的应用。     

关于超越亚纯系数微分方程的复振荡

在本文中,我们研究了超越亚纯系数非齐次线性微分方程 f~(k)+Af=F(z)的解的复振荡,其中AF≠0是有限级亚纯函数,A是超越的,如果上面的方程存在亚纯函数解f(z),那么最多出现一个有限级亚纯函数解,其它所有亚纯解的增长级和零点收敛指数都为无穷大。     

Sturm—Liouville微分方程的振动解的一个判别准则

本文讨论Sturm-Liouville微分方程(k(t)u')' φ(t)u=0其中t_0≤t< ∞, k(t)∈C~1, φ(t)∈C的振动解的问题.首先,把A. Wintner的结果推广到方程的情况.然后讨论二个Sturm-Liouville微分方程的振动解的问题.最后,证明了几个推论.