几类亚随意匹配图

Dauidc P.Sumner在[1]中首次引进了随意匹配图概念;尔后孟吉翔同志又在[2]中引入了亚随意匹配图的概念,並提出了几类亚随意匹配图,本文在此基础上又导出了另几类亚随意匹配图。本文中所论及的图都指有限简单连通图,未说明的术语或记号均与[3]同,     

几类亚随意匹配图

本文在文献[2]至[5]的基础上构造了几类更广泛的亚随意匹配图.文中未说明的术语见[1].定义1 设 G 是在 n+1(n≥0)阶星图中的每个悬挂点 u_i 上构造一个 G_i 所得到的图,其中G_i 是由有唯一公共点 u_i 的 s_i 个偶数     

正则图的符号边控制数

本文在文[1]的基础上对正则图的符号边控制数做了进一步研究,并给出了任意n阶k-1-边连通k_正则图的符号边控制数的上下界。     

关于捕食系统(1)的极限环

在文[1]中用定性分析方法给出了Dubois Closset模型存在极限环的必要条件和至少存在两个极限环的充分条件和极限环的消失过程本文讨论捕食系统系数k_1,k_2,k_3,α,β均为正数。极限环存在的充分条件及其极限环的消失过程,所得结果比文[1]更为理想. 引理1 系统(1)满足条件 k_3—βk_2I<0,k_1+k_3-βk_2I<0.(2)当α足够小时,至少存在两个极限环     

具有K条顶边齿轮图的优美性

文[1][2]中分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了将n个具有K条边的星图TK的非悬挂点分别与齿轮图n个顶点相联所得图是优美的；从而得到文[3]中所提猜想的一个结果，     

愉快图的充分条件

本文给出了一个n个顶点的圈C_n:x_1 x_2 x_3……x_n x_1加上两条边K_(k1) x_(k2),x_(k_1) x_(k3)(其中k_3=k_2+2,k_2=k_1+k-1)是愉快图的充分条件,并完成了它们的证明。     

K顶边星图的优美性

文[1][2]分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了在齿轮图（n为奇数）每个齿的顶端联结k条长度为1的边所得图是优美的，从而得到文[3]所提猜想的一个结果。     

T(1,3,n)及补图匹配唯一性的一点注记

文[3]证明了当n∈Ze 时,T(1,3,n)匹配唯一的充要条件是n≠6.本文改进了[3]的结果,证明了T(1,3,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠1,3,6,11,从而完全解决了这一问题.     

路并的匹配等价图数

两个图G和H的匹配多项式相等,则称它们匹配等价.用δ(G)表示图G的所有不同构的匹配等价图的个数.计算了一些路的并图的匹配等价图的个数.首先将整数m(≥2)按它所含的最大奇因数分成3-系和2k(k=1.2,…)-系,再按它所含2的方幂分为级.设A是不小于2的整数组成的可重集,B_i(i=1,2,…,t)是同系整数构成的可重集,且A=B_1∪B_2∪…∪B_t,则δ(■P_i)=■δ(■P_i),若x∈B_i,y∈B_j(i≠j),则x与y是互不相同系的整数.设B={m_1~(k_1),m_2~(k_2),…,m_n~(k_n)}是同系整数构成的可重集,其中m_i(≥2)是第i级的,有k_i(≥0)个,则n =1,δ(■P_i)=1;n≥2,δ(■P_i)=sum from i_m-0 to k_n sum from i_(m-1)-0 to k_(n-1) i_m…sum from i_2-0 to k_2 i_3 1.作为推论,计算了路并补图的匹配等价图的个数.     

步长为1和 (2n+1)/3的2n阶循环图的导出匹配可扩性

根据原晋江在《导出匹配可扩图》一文中给出的图的导出匹配可扩性的概念,采用把图的任意匹配扩充为完美匹配的方法,研究了步长为1和(2n 1)/3的2n阶循环图的导出匹配可扩性,得出主要结论为:当n≥4时,步长为1和(2n 1)/3的2n阶循环图是导出匹配可扩的.     

关于变系数线性微分方程的求解

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(ax)Z型解的充要条件——定理1,此定理推广了文[1]、[3]的结论,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,为文[2]、[3]、[4]、[5]有关例题的求解,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(莱布尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

基于[k_1,k_2]-匿名化技术的加权社交网络最短路径隐私保护研究

近年来对社交网络隐私保护的研究,大多针对未加权重的简单社交网络,而加权社交网络可以提供更深层次的分析关系。之前关于加权社交网络隐私保护的研究集中在节点之间保持最短路径的特性。一种方法是添加随机噪声边的权重,但仍保持相同的最短路径。另一种是扰动边权重,以保证最短路径出现k种可能。然而,k-最短路径只考虑了匿名目标节点和源节点之间固定数目的最短路径。本文提出了一种[k_1,k_2]-最短路径隐私保护技术(简称[k_1,k_2]-SP),允许不同节点对之间的最短路径数不同。发布的具有[k_1,k_2]-最短路径隐私保护的网络图在源和目标节点间至少有k’条最短路径(其中k_1≦k’≦k_2)。通过在真实数据集上的大量测试研究,证明了[k_1,k_2]-SP隐私保护技术对于加权图路径隐私保护的有效性,同时基于[k_1,k_2]-SP可以无偏地恢复原图结构性质、提高权重信息的可用性。     

关于樊畿泛函不等式

文献[1]所载的ky Fan不等式为:(1)其中0相似文献   

GLn(K)一可解子群的自同构

设K为域,K上一切形如的n阶可逆上三角陈对方阵乘法构成一群,记为G_n(K)。文[1]在研究G_n(Z_p)(n≥3,p>3)的自同构群为可解完全群时定出了G_n(Z_p)的自同构的形式。文[2]将[1]的结果推广到一般有限域上。但他们解决问题的方法都借助有限域及有限群的一些性质。本文将定出特征不为2的域上的G_n(K)(n≥2)的自同构的形式。而证明较[1]还简捷一些,     

络合物反应动力学的研究 Ⅲ.二氯四水合铬的水合取代反应

本文用浓差电池法测定了[Cr(H_2_O)_4Cl_2]~+和[Cr(H_2O)_5Cl]~(++)的水合取代速度常数。前者的水合取代速度可表示为v=k_1[Cr(H_2O)_4Cl_2]~++k_2[Cr(H_2O)_3OHCl]°,在不同的温度测得了k_1,k_2,並计算了反应的活化热焓,活化熵和活化自由能。由於除F~-对反应有减慢的效应外,一般外加盐不影响反应速度,故知反应是以S_N1机理进行。     

路并匹配唯一性的一点注记

文中证明了当m是偶数时 ,图类 (1)kPm∪n·Pm +2 ,(2 )k·P3∪n·Pm 是匹配唯一的所得结果是文[2 ]、[3 ]部分结论的推广     

Fuzzy对称方阵可实现的充要条件

文[1]、[2]提出了Fuzzy对称方阵的可实现问题,并给出了n阶可实现的Fuzzy对称方阵的容度概念.本文继[1]、[2]的工作,给出了半环[0,1]上可实现的Fuzzy对称方阵B的容度γ(B)=1的充分必要条件,以及判别γ(B)=1的一个简便方法;同时还给出了n阶Fuzzy对称方阵是可实现的充分必要条件.     

平面上4×n矩形格图中圈的计数

研究有限图上圈的计数问题,对运筹学上的“图上作业法”、集成电路的线路设计、有机分子的结构等,都有一定的实用意义。[1]中讨论了平面上2×n矩形格图中圈的计数问题,[2]中讨论了平面上2×n矩形和环形格图以及3/2×n矩形和环形格图中圈的计数问题,[3]中讨论了平面上3×n矩形和环形格图中圈的计数问题,都分别得到了相应的公式。本文将讨论平面上4×n矩形格图中圈的计数问题,并得到相应的公式。     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论（Ⅱ）

本文是作者文[3]的继续。在文[3]中，提出了非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解的概念，并给出了如下结论：每个阶数≥2的复数域上的非奇T型上三角矩阵在复域上都可唯一地线性分解。本文提出了n元有重复组合k次齐式（n元重组k次齐式）、一元多项式根的重组k次齐式的概念，利用文[3]的结论，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与一元多项式系数构成的T型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律，并给出根的重组k次齐式的系数行列式表示。     

极限（lim n→∞ln n√n!/n=-1）的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限lim n→∞ ln n√n!/n=-1的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生[1]和常庚哲先生[2];第二个解答似乎更加"初等",其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的"巨大威力";第四个解答最有意义,"各色各样题解之类的书"[1]提供的那个解答的理论依据是什么?这里做了详细的论述.