超二次函数的两个加权积分

利用超二次函数的性质和Jensen型不等式、Hermite-Hadamard型不等式,给出加权积分∫ba(b-x)(xa)f(x)dx和∫a+b2a(x-a)2f(x)dx+∫ba+b2(b-x)2f(x)dx的上界与下界.当函数的二阶导数为超二次函数时,获得与中点求积公式和梯形求积公式有关的双边不等式.     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

关于球域上的边界型求积公式

所谓边界型求积公式是指这样一类公式:它的计值点都分布在区域的边界上。显然,这样的求积公式在实际应用上是方便的。但是直到目前为止,有关边界型求积公式的研究成果还很少,而且差不多都是对园和三角形等平面区域所建立的。对于高维情形的研究工作似乎还未见到。自从徐利冶在[1]中提出一个降维原则以后,就可以把空间区域上的多重积分化为空间曲面上的积分,如果在某种近似意义下,对曲面积分构造出求积公式,那未即可得到所谓边界型求积公式。 本文就是利用[1]中的降维原则及Люсгерник等所设计的球面上的求积公式,对于单位球域构造一个边界型求积公式。     

一个球域上的边界型求积公式

引言球域上的数值积分公式在实际问题中是非常有用的,其中边界型求积公式应用范围尤广。关于高维球域上的非边界型求积公式,已有不少结果。但边界型求积公式却不多见, [3] 中曾给出一个三维的结果,但此结果不易推广到高维情形。本文的目的是构造高维球域的另一个边界型求积公式并给出其余项估计.     

高斯型求积校正新公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出一种新的数值积分校正公式.该校正公式相比原高斯型求积公式可提高四阶代数精度,即n点校正公式的代数精度至少达2 n+3,而且数值算例表明,该校正公式的数值精度明显优于原高斯型求积公式和其他已知的计算结果.     

基于Hermite插值的高精度数值积分公式

构造Hermite插值多项式,得到插值型求积公式.分析积分中值定理中间点的渐近性,得到具有更高精度的数值求积公式.对数值积分公式中的导数进行处理,最终得到不用计算导数值,只需计算节点处函数值的高精度数值求积公式.     

构造边界型求积公式的一个数论方法

我们将[2]中的最优降维展开公式推广到n维的情形,再对公式中的边界型积分采用一致分布点列作为结点,从而用数论方法构造出一类边界型求积公式。我们还讨论了这些公式的逼近阶,给出了一些某种意义下最优边界型求积公式。     

高维区域上的最佳边界型求积公式

本文给出S维方域上的最佳边界型求积公式,并利用它构造了S+1维球域上的某种意义下的最佳求积公式。     

一类有限元型的Gauss型求积公式的构造

本文利用了Padon七点五次求积公式，构造了一类特殊有限元空间上的有限元型求积公式，并给出了相应的误差估计。     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

复杂区域上高维积分的Monte Carlo方法

讨论了MonteCarlo方法求多重定积分近似值的原理，系统分析了当被积区域D为各类复杂不规则时，用MonteCarlo方法求k重定积分近似值的具体算法及相关收敛性，最后给出了具体算例．     

人工鱼群和蒙特卡罗混合算法的应用

为方便快捷地使用计算机求解二重积分的数值解,采用人工鱼群和蒙特卡罗的混合算法,将蒙特卡罗求解二重积分数值解的思想引入到人工鱼群算法中,改进了人工鱼群算法中的适应度函数和积分求和公式。最后,通过一个算例进行了验证,实验结果表明:当分割点数目仅为100时,误差已经降低为0.000 410 7;而进化策略的实验结果是:当分割点数目达到1 024时,误差才降为0.000 148.改进的后算法一方面很好的体现了人工鱼群算法易于和蒙特卡罗算法结合的优点,另一方面在保留改进的蒙特卡罗算法原有优点的基础上,也在一定程度上减少了分割点的数目,提高了算法的收敛速度和数值计算精度。经过分析研究与实例验证,其计算结果和其他方法进行比较表明该方法是可行有效的,对构建高效的二重积分数值求解算法进行了有益的探索。     

用蒙特卡罗和Petri网方法估计随机流网络的可靠性

提出一种估计随机流网络可靠性的基于蒙特卡罗抽样和Petri网建模仿真的MCPN方法.该算法以蒙特卡罗方法为基本框架,通过蒙特卡罗抽样来模拟网络系统的随机性.对于随机抽取的网络状态,通过Petri网仿真计算相应加权图的最大流量,判断其是否为有效状态.仿真结果表明,Petri网方法是一种有效的计算加权图最大流量的方法.     

基于matlab的蒙特卡罗定积分的实现

在对蒙特卡罗方法概念学习的基础上,利用计算机产生了随机数序列.在此基础上,研究了蒙特卡罗积分,并应用matlab加以实现.     

特殊数据的广义岭估计的迭代算法及其实现

提出了对自变量个数大于样本容量的特殊数据的广义岭估计的迭代算法,设计了2种Monte Carlo搜索岭脊方法;通过模拟研究说明了该算法简单、速度快,直观,适用于加权情况,同时第2种搜索岭脊法在估计系数、RSS和PRESS方面具有良好的表现。     

Optimal error bound of restricted Monte Carlo integration on anisotropic Sobolev classes

We study the restricted Monte Carlo integration error for anisotropic Sobolev classes. Results prove that with O(log₂ n) random bits we have the optimal order for the n-th minimal Monte Carlo integration error with arbitrary random numbers.     

蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组

分别介绍蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法解线性方程组的基本原理,并对两种方法的误差和收敛速度进行讨论.提出误差由3方面造成:截断误差、方法本身、伪随机数序列和低差异序列分布不均匀.在收敛速度方面:蒙特卡罗法的收敛速度与问题的规模和模拟路径长度无关;拟蒙特卡罗方法的收敛与问题的规模无关,但与模拟路径长度有关.经过对两种方法适用的情况进行讨论及数据测试,认为在一般情况下应选择用拟蒙特卡罗方法解线性方程组.     

中子截面Doppler展宽算法及并行计算方法

为了提高现有中子截面Doppler展宽的计算效率,在反应堆物理蒙卡计算中实现在线Doppler展宽,提出了基于Gauss积分的连续能量中子截面Gauss展宽算法,以及与之相关的并行化计算方法,形成了全新的快速Doppler展宽方法,并编写了基于该方法的连续能量中子截面Doppler展宽程序。使用多个算例对该方法及程序进行了验证,并与传统方法进行了比较。验证结果表明,该方法在保证计算结果与传统Doppler展宽方法一致的前提下,计算速度相比传统方法提高了一个量级,完全可满足反应堆蒙卡计算中温度相关问题对截面快速Doppler展宽的需求。     

一种提高样品放射性活度测量准确度的新方法

在使用高纯锗γ谱仪测量样品的放射性活度时,探测器对γ射线的探测效率是影响测量准确度的一个重要因素.目前使用的两种得到探测效率的方法——标准样品法和蒙特卡洛法,因为各自的局限性,都存在一定的系统误差.结合两种方法,提出并建立了一种能够消除前两种方法系统误差,获得更准确的探测效率的新方法,即用蒙特卡洛方法计算待测样和标准样的探测效率的比值,再乘以实验测量得到的标准样的探测效率,得到待测样品的探测效率.所建方法的正确性通过蒙特卡洛软件计算的模拟实验得到了验证,并证明了新方法能够完全消除标准样品法的系统误差,并且在绝大多数情况下消除了蒙特卡洛法的系统误差.     

时变系统全局最优加权观测融合白噪声反卷积平滑器

白噪声反卷积或输入白噪声估计问题在石油地震勘探中有重要的应用背景。对带多传感器和带不相关噪声的线性离散时变随机系统,应用Kalman滤波方法,基于加权最小二乘法,提出了全局最优加权观测融合白噪声反卷积平滑器。一个Bernoulli—Gaussian输入白噪声融合平滑器的Monte Carlo仿真例子说明了其有效性。